Интегральные схемы с перестраиваемой структурой. Особенности экспериментального и математического моделирования (стр. 2 из 2)

Процесс получения математической модели схемы в виде системы дифференциальных уравнений несложен; он состоит из ряда формальных процедур, описанных в литературе. Рассмотрим порядок получения математической модели транзистора, используемой при цифровом моделировании интегральных схем. Все существующие его модели получены на основе использования известных уравнений непрерывности и переноса, а также принятия ряда известных допущений.

Рис 4. Общая структура ПАЭС (программы анализа электронных схем)

Эквивалентная схема p—n—p-транзистора приведена на рис. 5. Этой схеме соответствует следующая система дифференциальных уравнений:

Рис. 5. Эквивалентная схема транзистора.

Индексы "э", "к" и "п" относят соответствующую величину к переходу эмиттер—база, коллектор—база и подложка—коллектор;

— падение напряжения на переходе; — выходной ток транзистора; — активная составляющая тока через переход; — емкость перехода, включающая зарядную и диффузионную составляющие; , , , —тепловые токи переходов; , , —температурные потенциалы переходов; , , — зарядные емкости переходов; , , , — коэффициенты передачи тока соответственно от эмиттера к коллектору, от коллектора к эмиттеру, от базы к подложке и от подложки к базе; , , — постоянные времени переходов; и — объемные сопротивления базы и коллектора.

При численном интегрировании системы уравнений (1) токи определяются на каждом шаге интегрирования из уравнений, описывающих схему, в состав которой входит транзистор. Емкости и активные составляющие токов переходов зависят от напряжений на переходах, вычисленных на предыдущем шаге; и от параметров транзистора.

Взаимосвязь подпрограмм моделирования нелинейных элементов с общей программой ПАЭС вытекает из следующего. Для двухполюсника, изображенного на рис. 6, при численном интегрировании системы дифференциальных уравнений на i-м.шаге

. (2)

Определение

не связано с решением уравнений, описывающих процессы в активной части двухполюсника A, а определение не связано с решением уравнений внешней цепи. Это и обусловливает возможность определения с помощью основной программы (а также задание этого тока как входной величины для подпрограммы моделирования двухполюсника А). В соответствии с этим эквивалентную схему транзистора можно свести к совокупности трех двухполюсников (по числу переходов), зашунтированных емкостями переходов и сопротивлениями и . Если исключить из эквивалентной схемы двухполюсники А, то мы получим схему замещения транзистора, изображенную на рис. 7. При подготовке к моделированию схемы транзистор представляется схемой замещения и программируются только формулы для вычисления . Затем программируется обращение к подпрограмме транзистора, в которой вычисляются и напряжение

Рис. 6. Схема двухполюсника. Рис. 7. Схема замещения

транзистора

Оптимизация схемы (модели).

На основании анализа результатов моделирования схему оптимизируют. В нашем распоряжении имеется семейство зависимостей выходных характеристик схемы от вариации параметров ее элементов. В качестве примера на рис. 8 показано изменение зоны разброса передаточной характеристики типовой логической схемы в зависимости от вариации параметров ее элементов, где

— минимальное напряжение логической "единицы"; — максимальное напряжение логического "нуля"; — максимально допустимое напряжение логического "нуля" на входе, при котором на выходе сохраняется логический "нуль". Величина управляющего напряжения ограничена полушириной запрещённой зоны 0,6 эВ (Si); 0,7 эв (GaAs); 0,4 эВ (Ga) из-за протекания прямого тока через затвор в область канала.

Рис. 8. Зона разброса передаточной характеристики логической схемы.

Границы зоны разброса передаточной характеристики соответствуют наихудшему случаю вариации параметров (величина, знак, вероятность распределения) элементов схем, изменить который мы не можем, так как нам заданы технологический разброс, диапазон изменения параметров внешней среды (температуры), зависимости старения материалов. Предположим, что полученный разброс параметров передаточной характеристики нас не удовлетворяет (не соответствует техническому заданию). Тогда мы вынуждены последовательно изменять номинал элементов схемы, в отдельных случаях и ее структуру для достижения удовлетворительного разброса. Каждое указанное изменение сопровождается циклом расчетного моделирования на машине. Результаты расчетов непрерывно сравниваются с контрольными параметрами (в данном случае — с величиной разброса напряжений), и при достижении удовлетворительного решения оптимизация схемы прекращается. На рис. 1.24, б показан такой случай. Однако в результате оптимизации схемы увеличилась ее нелинейность. Следует отметить, что при проектировании ИС любых типов стремятся построить их таким образом, чтобы они работали с максимально возможным разбросом параметров элементов при сохранении внешних характеристик в допустимых пределах. Выполнение этого условия тесно связано с величиной производственного брака при изготовлении ИС: чем больше допустимый разброс параметров элементов, тем меньше брака и ниже стоимость ИС^*.

Однако улучшение выходных характеристик системы с помощью ее оптимизации не всегда связано с проблемой допусков. В ряде случаев необходимо улучшить такие параметры схемы, как надежность, чувствительность, избирательность, устойчивость, помехозащищенность и др. Из-за сложности решения задач оптимизации обычно выбирают один или два таких критерия, придавая неопределенные весовые (удельные) значения. Одновременно с этим выбирают ограничения оптимизации (допустимый разброс параметров элементов, напряжения питания, однородность схемы и др.). На основе математической модели схемы составляют так называемую целевую функцию, представляющую зависимость оптимизируемого внешнего параметра схемы от параметров ее элементов. Целевая функция моделируется на ЭВМ. Как и при расчете допусков, последовательно изменяются сначала параметры элементов схемы, а затем в случае необходимости и сама структура схемы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Петров К.С. Радиоматериалы, радиокомпоненты и электроника: Учебное пособие для вузов. – СПб: Питер, 2003. – 512 с.

2. Опадчий Ю.Ф. и др. Аналоговая и цифровая электроника: Учебник для вузов / Ю.Ф.Опадчий, О.П.Глудкин, А.И.Гуров; Под.ред. О.П.Глудкина. М.: Горячая Линия – Телеком, 1999. – 768 с.

3. Акимов Н.Н. и др. Резисторы, конденсаторы, трансформаторы, дроссели, коммутационные устройства РЭА: Справочник / Н.Н.Акимов, Е.П.Ващуков, В.А.Прохоренко, Ю.П.Ходоренок. Мн.: Беларусь, 2004. – 591 с.