Чтобы сохранить принцип инвариантности мощности размерность составляющих векторов UH и 1Н должна отвечать корню квадратному из мощности, что достигается выбором в качестве нормирующего множителя сопротивления определенной величины. Это сопротивление в реальных условиях моделирует или волновое сопротивление линии передачи, подключаемой к i-тому полюсу или же номинал резистивной нагрузки этого же полюса. В общем случае выбор значения нормирующего сопротивления произволен[43]. На практике значение нормирующего сопротивления riдля i-полюса выбирают так, чтобы осуществлялся режим передачи наибольшей мощности от источников энергии к многополюснику и от многополюсника кнагрузкам, моделируемых резисторами номиналом rj(режим согласования). Соблюдая принцип инвариантности мощности, нормированные токи и напряжения на входах-полюсах многополюсника вычисляем по правилам
Компоненты векторов а, Ь, 1(1) и UH(U) в общем случае имеют комплексный характер.
Чтобы адекватно установить связь между нормированными S- и Y-матрицами, необходимо выполнить условия
Уравнения (2.62) и (2.63) имеют важное значение, так как они позволяют, если это возможно, по результатам измерения абсолютных значений комплексных токов и напряжений Is и Ц вычислить необходимые для определения коэффициентов S-матрицы значения нормированных волн ai и bj.
Матричное уравнение связи векторов I и U имеет вид [3]
I - YU, (2.64)
где Y - матрица проводимости многополюсника.
Решая уравнение (2.64), для нормированных векторов I и U относительно векторов а и b с учетом уравнений (2.58) - (2.63), после несложных преобразований получаем матричное уравнение, определяющее зависимость между нормированной матрицей проводимости YH и матрицей рассеяния S
YH = (1-S)(1 +S)*, (2.65)
где 1 - единичная матрица.
Таким образом, матрицу YH можно вычислить по известной S - матрице, коэффициенты которой можно определить по результатам измерения токов и напряжений на входах многополюсника, предварительно вычислив значения падающих и отраженных волн по формулам (2.63) и (2.64).
Основное преимущество идентификации матрицы YH по известной матрице S заключается в том, что определение информации, необходимой для идентификации коэффициентов S матрицы может быть произведено при подключении к входам многополюсника активных конечных или комплексных реактивных нагрузок [4, 2, 36, 48], тогда как способы экспериментального определения коэффициентов матрицы Y , связанные с реализацией опытов короткого замыкания, которые, например, при измерении активных МП, выполнить сложно или вообще невозможно. Кроме того, при прямых способах измерения коэффициентов Y-матрицы необходимо определять значения токов и значения напряжений на входах многополюсника, тогда как осуществить измерение токов на высоких и сверхвысоких частотах практически невозможно.
Методика измерений, широко используемая при идентификации коэффициентов S-матриц СВЧ устройств [4] предусматривает следующие действия. МП включают в согласованный СВЧ тракт, идеальный СВЧ тракт, в котором отсутствуют или практически несущественны, отражения волн от согласованных нагрузок и источников сигналов. Разделение волн на падающие и отраженные с целью определения их значений производится с помощью устройств типа направленных ответвителей энергии.
Эквивалентная схема измерительной цепи для случая без применения устройств разделения падающих и отраженных волн может быть сведена к схеме, показанному на рисунке 2.17. Сущность методика измерения коэффициентов S-матрицы вытекает из анализа развернутой формы матричного уравнения (2.49) относительно входов исследуемого многополюсника i и j
Так как для случая рисунка 2.17 все падающие волны aj (j^i) равны нулю ввиду того, что все волны bj (j=Јi) поглощаются нагрузочными резисторами, то уравнение (2.69) можно записать в виде
Из уравнения (2.67) непосредственно находим выражения для определения 8„ диагональных и Sjj недиагональных коэффициентов S-матрицы
Из уравнений (2.58) устанавливаем, что для определения коэффициентов S-матрицы достаточно знать только отношение значений падающих и отраженных волн, что является основным преимуществом метода.
На более низких, чем СВЧ, частотах применить устройства, позволяющие разделить падающие и отраженные волны, практически не представляется возможным. Поэтому имеется потребность модификации методики измерения.
Гибридные, а именно Н-параметры, также являются системными параметрами и могут быть рассчитаны по известным Y- или Z-матрицам. Наиболее широкое применение получили Н-параметры транзисторов, представляемых в виде четырехполюсников [5]. Коэффициенты Н-матрицы определяют при холостом ходе на его входе и коротком замыкании на его выходе.
2.5.2 Компонентные модели транзисторов
Компонентные модели транзисторов традиционно применяют в САПР электронных схем и при разработке самих транзисторов. В системе Picpis на частотах до 100 МГц применяют универсальные модели.
К ним относятся модели для случая "большого" сигнала: биполярных транзисторов (БТ), арсенид-галлиевых и МОП - транзисторы. Модели сепарабельные, то есть малосигнальную макромодель формируют на основе модели для большого сигнала.
К достоинствам таких моделей можно отнести:
- возможность аттестации их параметров по справочным данным.
- сепарабельность.
- возможность построения ряда моделей для одного транзистора, отличающихся друг от друга уровнем сложности.
В основу модели БТ положены идеи, выдвинутые Эберсом и Моллом и развитые для случая передаточной модели Логаном [9,10] или зарядовой модели Гумме-лем - Пуном [13]. Полная встроенная модель представляется в виде адаптированной модели Гуммеля - Пуна, которая по сравнению с исходной моделью позволяетучесть эффекты, возникающие при больших смещениях на переходах. Эта модель автоматически упрощается до более простой модели Эберса - Молла в версии Лога-на, если опустить некоторые параметры. Эквивалентная схема модели транзистора согласно [8] приведена на рисунке 2.19.
Всего аттестуется 55 параметров из них для описания модели Эберса - Молла достаточно использовать 49 параметров, задав 10 параметров, необходимых для описания модели Гуммеля - Пуна по умолчанию.
Всего по умолчанию могут быть заданы 54 параметра, что представляет пользователю широкий манёвр при формировании рабочих моделей.
Модель позволяет производить учёт температурных зависимостей параметров, путём аттестации 10 температурных коэффициентов и задания их области определения (четыре значения температуры и отношений температур). В числе аттестуемых параметров 10 температурных коэффициентов, однако, в доступных пользователю моделях используется только один из них [8].
Рассмотрим модель по Эберсу - Моллу, эквивалентная схема которой представлена на рисунке 2.20. В этом случае в качестве основных токов используются токи, собираемые р-n переходами и моделируемые генераторами тока. Ток 1П (прямой ток), который передаётся из эмиттера в базу и собирается коллектором, описывается выражением
Аналогично записывается выражение для тока Ij, который передаётся из коллектора через базу в эмиттер в инверсном режиме
Диффузионные ёмкости Сэдиф эмиттерного и СкДИф коллекторного переходов, согласно рисунку 2.20 подключены параллельно переходам эмитер-база и коллектор-база и рассчитываются по формулам
Постоянные времени тп и tsхарактеризуют инерционность процессов передачи зарядов не основных носителей от одного перехода к другому. Барьерная ёмкость не линейно зависит от обратного напряжения перехода и приближённо описывается выражением
В ряде случаев модель Эберса - Молла учитывает сопротивление диффузионных областей и сопротивление утечки обратносмещённых р-n переходов, токовые и частотные зависимости коэффициентов по току, модуляцию ширины базы, лавинное умножение носителей в р-n переходе, влияние внешних воздействующих факторов (температуры, радиации и т.д.).
Сопротивление диффузионных областей и утечки включают в эквивалентную схему, а остальные эффекты учитывают с помощью аппроксимирующих зависимостей.
При работе транзистора в режиме "большого" сигнала имеет место сильная нелинейная зависимость коэффициентов рп и pi от напряжений U3 и UK. Иногда для выражения зависимости этих коэффициентов от соответствующих напряжений используют степенной ряд [14]
А, = *о + аУэ + aJJ] + азиээ; (2.75)
Д. = а0 + alUk+ a2U2k + a3U3k. (2.76)
Известны и более сложные формулы, чем выражения (2.75), (2.76). Однако в моделях пакета PSpice ограничились случаем [8]:
Зп = const; (2.77)
pt = const, (2.78)
то есть влияние напряжения Uk на ВАХ транзистора не учтено, что существенно ограничивает возможности модели.
Температурная зависимость устанавливается для 16 параметров модели БТ [8]. В первую очередь для токов насыщения эмиттера, коллектора и подложки для прямого и инверсного режимов, максимального коэффициента усиления тока в схеме с общим эмиттером, объёмных сопротивлений эмиттера, базы и коллектора и др. Но в доступных пользователю моделях аттестован только температурный коэффициент для токов насыщения. Остальные устанавливаются по умолчанию. В других моделях [6] даже эти параметры не аттестуются. Мало того принято равенство из ранних работ Логана [9,10]
На практике в программе PSpice доступные пользователю модели существенно "усечены" за счёт исключения из базовой модели температурных коэффициентов. Всего в такой модели Эберса - Молла из 49 параметров, согласно [8] аттестовано 27. Потери информации при таких упрощениях модели БТ в литературе не обсуждаются. Линейная схема замещения БТ, сепарабельная схеме рисунка 2.20, приведена на рисунке 2.21. Здесь Кб, R3, RK - объемные сопротивления базы, эмиттера и коллектора соответственно; Обэ - проводимость перехода база-коллектор; Обк - проводимость перехода база-коллектор; G0 - проводимость коллектор-эмиттер; Сбэ - емкость перехода база-эмиттер; Сэк- емкость перехода коллектор-эмиттер; Сбк- емкость перехода коллектор-база; Вг - максимальный коэффициент усиления в нормальном и инверсном режимах соответственно.