Исследование линейных и нелинейных систем управления (стр. 4 из 4)

– передаточная функция линейной части разомкнутой САР с ПИ-регулятором (см. п. 1.4).

Уравнение (19) решаем графически. Для этого необходимо построить на одной комплексной плоскости годограф Найквиста линейной части

и годограф Гольдфарба .

Script 21:

>> A=0.001:0.001:5;

>> Wnon=(2./pi).*(asin(2.4./A)+(2.4./A).*sqrt(1-5.76./A.^2));

>> Z=-1./(Wnon);

>> Re=real(Z);

>> Im=imag(Z);

>> w=0.1:0.01:1;

>> W2=(b3*(j*w).^3+b2*(j*w).^2+b1*(j*w)+b0)./ ...

(a4*(j*w).^4+a3*(j*w).^3+a2*(j*w).^2+a1*(j*w));

>> re=real(W2);

>> im=imag(W2);

>> plot(re,im,Re,Im);grid

Построенные в результате выполнения Script 21 годографы приведены на рисунке 23. На рисунке 24 показана увеличенно область, в которой годографы могут пересекаться. Видно, что годографы не пересекаются, значит автоколебания в системе невозможны.

Рисунок 23 – Годографы линеаризованной САР

Рисунок 24 – Годографы линеаризованной САР (увеличенно)

4.2 Моделирование нелинейной САР в Simulink

Для подтверждения сделанных выводов построим модель САР в Simulink. Схема модели изображена на рисунке 25, переходная характеристика, полученная с помощью этой модели – на рисунке 26.

Рисунок 25 – Схема s-модели нелинейной САР

Рисунок 26 – Переходная характеристика нелинейной САР

Очевидно, что автоколебаний в системе нет, значит, расчеты и вывод о том, что в системе невозможны автоколебания, были сделаны верно.

Заключение

В ходе выполнения курсового проекта был произведен анализ объекта регулирования, построены кривая разгона ОР.

В результате проведения необходимых расчетов были определены оптимальные параметры настройки П, ПИ, ПИД-регуляторов, запас устойчивости систем, оценено качество переходных процессов САР с П, ПИ, ПИД-регуляторами. Также был проведен анализ наблюдаемости и управляемости САР: система со всеми тремя регуляторами оказалась полностью наблюдаемой и управляемой.

Для случая, когда регулирующий орган имеет нелинейную характеристику был проведен анализ на возможность возникновения автоколебаний в нелинейной системе регулирования методом Гольдфарба. Установлено, что автоколебания в системе невозможны. Невозможность автоколебаний подтверждена моделированием системы в Simulink.

Список использованных источников

1. Линейные и нелинейные системы управления: Методические указания и задания на курсовой проект по курсу «Теория управления» для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 2102 – Автоматизация технологических процессов и производств / Составители С. Г. Денисенко, Ю. Е. Кичкарь. Кубан. гос. технол. ун-т; - Краснодар: Изд-во КубГТУ, 2000. – 22 с.

2. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения / Дьяконов В. П. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. 768 с.