Исследование методов разнесенного приема в декаметровом канале связи (стр. 3 из 6)
(21)где
- коэффициент передачи среды распространения для I -й ветви;U0- амплитуда огибающей не замирающего сигнала, поэтому отношение сигнал/шум можно записать как
(22)Среднее значение этой величины соответственно равно
(23)где
- отношение средней мощности сигнала к мощности шума.Так как все копии сигнала в отдельных ветвях полагаются независимыми, то среднее значение произведения независимых величин равно произведению их средних значений, т.е.
(24)Если замирания в ветвях подчинены релеевскому закону, то и распределение случайной величины
описывается законом Релея
(25)С учетом этого можно записать
Исходя из этих соотношений, (24) можно представить как
(26)Отсюда следует, что величина энергетического выигрыша при линейном сложении определяется формулой
(27)Из (27) видно, что выигрыш по энергетике при линейном сложении определяется числом ветвей разнесения.
Однако линейное сложение имеет принципиальный недостаток, который определяется тем, что ветви с плохим отношением сигнал/шум вносят заметный вклад в шумовую составляющую результирующего колебания и незначительный - в сигнальную составляющую. Другими словами, в этом случае помехоустойчивость приема ухудшается, если некоторые ветви будут иметь низкое соотношение сигнал/шум, а в других это соотношение будет хорошее.
Вследствие этого в практике радиосвязи линейное сложение практически не находит применения, несмотря на простоту его реализации.
1.4 Прием с оптимальным автовыбором
Найдем закон распределения огибающей
результирующего сигнала при приеме с оптимальным автовыбором и независимыми ветвями разнесения. Представим вероятность того, что в некоторый момент времени значение огибающей сигнала в 
ветви окажется меньше значения огибающей результирующего сигнала в виде 
(28)где W(
) - плотность распределения случайной величины Ui;F (Up) - интегральная функция распределения случайной величины Ui;
Вероятность того, что ни в одной из ветвей огибающая сигнала не превысит величину SР, определяется как
(29)Тогда плотность распределения вероятностей огибающей результирующего сигнала при оптимальном автовыборе может быть получена путем дифференцирования (29) по Up
(30)Это выражение справедливо для любого закона распределения замирающего сигнала.
В частности, если замирания подчиняются релеевскому закону, то
(31)Перейдем теперь к закону распределения соотношения сигнал/помеха, воспользовавшись теоремой о функциональном преобразовании случайных величин и их распределений
(32)где
- отношение средней мощности сигнала к средней мощности шума в отдельной ветви разнесения.Отношение средних мощностей сигнала к шуму на выходе схемы формирования результирующего сигнала можно найти как
(33)или, после подстановки в (33) выражения (32),
(34)Интеграл (34) можно взять по частям, использовав разложение по биному Ньютона. Тогда можно окончательно записать
(35)Отсюда видно, что энергетический выигрыш при оптимальном автовыборе определяется нелинейной зависимостью от числа ветвей разнесения.
(36)Определим теперь вероятность ошибки в системе связи при использовании оптимального автовыбора. Будем полагать, что обработка колебаний осуществляется некогерентным способом при приеме ЧМ сигналов. Тогда можно записать
(37)или, беря интеграл по частям с предварительным разложением третьего сомножителя подынтегрального выражения по биному Ньютона, получим окончательное выражение для вероятности ошибки
(38)При достаточно больших соотношениях сигнал/шум (hJ>>1) (5.3.38) имеет вид
(39)1.4 Метод комбинированной обработки цифровых сигналов при разнесенном приеме
В статье «О.Р. Никитин, П.А. Полушин, М.В. Гиршевич, В.А. Пятов МЕТОД КОМБИНИРОВАННОЙ ОБРАБОТКИ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ ПРИ РАЗНЕСЕННОМ ПРИЕМЕ» предложен и описан метод последетекторной обработки разнесенных сигналов, исключающей необходимость предварительного фазирования сигналов, но обеспечивающий помехоустойчивость, соответствующую додетекторной обработке. Объединением линейного сложения сигналов и автовыбора наибольшего из сигналов обеспечивается помехоустойчивость, близкую к оптимальному сложению, но не требующая регулировки весовых коэффициентов при суммировании.
Сущность метода. Для иллюстрации появления дополнительных возможностей рассмотрим подробнее явления, возникающие при этом, для случая двукратного разнесения. Вслед за [1] при обработке цифровых сигналов для удобства в демодуляцию будем включать восстановление на приемной стороне принимаемого сигнала, а в детектирование – принятие решения относительно цифрового значения этого импульса. Здесь принципиальные отличия между цифровыми и аналоговыми сигналами заключаются в следующем. Для аналоговых сигналов отношение С/Ш может выступать как показатель качества сигналов и до детектирования, и после него. Для цифровых сигналов показатель «отношение С/Ш», используемый до детектирования, заменяется вероятностью ошибки после детектирования. Рассмотрим передачу бинарных сигналов. При детектировании по максимуму отношения правдоподобия сигнал после согласованной фильтрации (или корреляционной обработки) сравнивается в пороговом устройстве с некоторым уровнем, и по результату сравнения принимается решение о передаче одного или другого бинарного символа. В случае, если производится раздельное детектирование каждого разнесенного сигнала, возможны различные ситуации. Если сигналы обоих детекторов совпадают, это означает: либо уровни шумов в обоих каналах невелики и в обоих каналах ошибки нет, либо сразу в обоих каналах перед пороговыми устройствами составляющие шума значительны и в обоих каналах происходит ошибка. (Кстати, и при додетекторном сложении при этом также будет иметь место ошибка). Однако возможны ситуации, когда в одном канале уровень шума невелик, а в другом он значителен. При этом один из детекторов выработает правильное решение, а другой – ошибочное. Поскольку никакой дополнительной информации в этом случае не используется и оба решения приходится считать равноправными, то это приводит к вероятности ошибки, равной 0,5. А при додетекторном сложении может оказаться, что сумма шумовых сигналов не превысит удвоенного уровня полезного сигнала (считая при этом, что уровни полезных составляющих в обоих сигналах одинаковы). В таких ситуациях будет выработано правильное решение. Вероятность подобных ситуаций зависит от параметров сигналов и шумов, и именно ее наличие и определит при цифровой передаче информации выигрыш при додетекторном сложении. Обозначим через s1=u1+n1 и s2=u2+n2 – сигналы перед детекторами в каждой ветви, причем u1, u2 – полезные компоненты, n1, n2 – шумовые компоненты первого и второго разнесенных сигналов. Первоначально будем считать уровень обоих полезных компонентов одинаковым и равным a.
При додетекторном сложении сигнал перед детектором равен C=(u1+u2)+(n1+n2)=uC+nC. Будем считать, что мощность обоих бинарных сигналов (соответствующая передаче логических «1» и «0») одинакова, появление их равновероятно. В отсутствие шумов сигналу «1» соответствует уровень а/2 на входе детектора, сигналу «0» соответствует уровень –а/2. Решение принимается в результате сравнения входного напряжения детектора с нулем. Для определенности рассмотрим моменты времени, когда передается символ «0». (Для другого символа все рассуждения аналогичны). Тогда ошибка в первом канале разнесения будет в случае, если n1>a.
Ошибка во втором канале разнесения будет в случае, если n2>a. Ошибка при додетекторном сложении будет иметь место, если n1+n2=nC>2a. Сущность описываемого метода иллюстрируется схемой на рисунке 1.