Формула Ньютона виглядає як лінійна функція, але справа в тому, що коефіцієнт конвективної тепловіддачі складним чином суттєво залежить від багатьох теплофізичних та гідродинамічних факторів. Коефіцієнт конвективної тепловіддачі розглянемо як функцію
, (1.14)де
- температура тіла; - температура середовища; - коефіцієнт термічного розширення середовища; - теплопровідність середовища; - теплоємність середовища; - коефіцієнт динамічної в’язкості середовища; - густина середовища; - визначальний розмір тіла; - прискорення земного тяжіння.В залежності від конкретних умов (1.14) може набути досить простого вигляду. Теорія подібності дає ряд критеріїв, які дозволяють класифікувати задачу визначення αK по значеннях цих критеріїв. Формула (1.14) в залежності від конкретних умов набуває декількох характерних форм, кожна з яких значно простіша базової формули.
1.6.2 Вільна конвекція в необмеженому просторі
Значення αK в першу чергу залежить від стану граничного шару рідини. Для тіл з одним визначальним розміром L (вертикальні плити, стінки, довгі провідники) широкого застосування набула емпірична формула:
,деPr- число Прантля,
, ;Gr- число Грасгофа,
;Nu- число Нуссельта,
;c, n – емпіричні коефіцієнти;
m – індекс, який означає, що фізичні параметри рідини беруться для середньої температури
. (1.15)В залежності від значення комплексного критерію
розрізняють чотири типових ситуації, які характеризуються певним режимом руху рідини та значеннями С і n (таблиця 1.1).Таблиця. 1.1.
Режими руху рідини
№ | Значення | c | n | Режим руху рідини |
1 | 0,5 | 0 | Плівковий | |
2 | 1,18 | 1/8 | Перехідний до ламінарного | |
3 | 0,54 | 1/4 | Ламінарний | |
4 | 0,135 | 1/3 | Турбулентний |
Формула (1.15) універсальна в тому розумінні, що стосується різних середовищ (повітря, водень, вуглекислий газ, мастила тощо). Нас ця формула цікавить з точки зору застосування до електронних схем, тобто коли середовищем є повітря.
Форма поверхонь тіл зводиться до трьох базових поверхонь: площина, сфера, циліндр.
Ці поверхні характеризуються одним визначальним розміром L та орієнтацією поверхні в середовищі (повітрі). Орієнтація характеризується значенням параметра N. Основні випадки орієнтації поверхні наведемо у вигляді таблиці 1.2.
Чотири характерні режими конвективної тепловіддачі пов’язують зі значенням емпіричного індексу n і називають законом ступеня n. Розглянемо кожний з чотирьох законів та дамо відповідні формули визначення конвективної тепловіддачі.
Таблиця 1.2.
Орієнтація поверхні в середовищі
№ | Поверхня та орієнтація | L | N |
1 | Горизонтальний циліндр | d – діаметр | 1,0 |
2 | Вертикальна пластина чи циліндр | H – висота | 1,0 |
3 | Горизонтальна пластина: а) нижня площинаб) верхня площина | Lmin - мінімальний розмір площини | 0,71,3 |
Закон ступеня нуль. Біля поверхні тіла утворюється майже нерухома плівка нагрітого повітря. Теплообмін відбувається практично за рахунок теплопровідності. Такий режим теплообміну має місце при незначних перепадах температур (θ=Т-ТС) для тіл з малими розмірами та плавними формами.
Закон ступеня 1/8. Такий закон має місце при відносно невеликих перепадах температур для тіл з малими розмірами та різкими формами. Наприклад, при охолодженні тонких довгих стержнів. Режим руху теплоносія - перехідний до ламінарного. Інтенсивність теплообміну незначна. Має місце формула:
, (1.16)де d - діаметр стержня;
. (1.17)Закон ступеня 1/4. При цьому законі на поверхні тіла відбувається ламінарний рух. Здійснюється значний конвективний теплообмін. Така картина спостерігається біля ребер радіаторів, на поверхні плоских та циліндричних апаратів середнього розміру. Має місце формула:
, (1.18)де L - визначальний розмір, м;
N - параметр, що визначає орієнтацію тіла;
. (1.19)Закон ступеня 1/3. При цьому законі на поверхні тіла відбувається інтенсивний турбулентний рух теплоносія і відбувається інтенсивний теплообмін. Коефіцієнт конвективної тепловіддачі визначається за формулою
, (1.20) . (1.21)Для визначення коефіцієнта а3 можна скористатись спеціальною таблицею.
Найбільш часто зустрічаються саме закони ступеня 1/4 та 1/3. Тому особливого значення для плоских і циліндричних поверхонь набуває спосіб швидкого визначення ступеня n:
якщо , то n=1/4;якщо
, то n=1/3, (1.22)де визначальний розмір L береться в м.
Приклад 1.1. Корпус електричного приладу (рис.1.7) має розмір паралелепіпеда L1 = 0,3 м, L2 =0,4 м, Н = 0,2 м,
. Знайти теплову потужність корпусу при конвективній тепловіддачі.а) б)
Рис.1.7. Корпус приладу та його теплова модель
Через грані паралелепіпеда паралельно протікають шість теплових потоків. Оскільки бокові поверхні мають однаковий визначальний розмір і розташовані вертикально, то їх можна об’єднати в одну поверхню. Теплове коло (рис.1.7 б) є паралельним з’єднанням трьох теплових опорів: Rбок, Rкр, Rдно.
Конвективна провідність системи визначається як сума трьох провідностей:
,де
Розглянемо дно і кришку:
; ; , тому n=1/4.Оскільки визначальні розміри бокових граней менші визначального розміру дна і кришки, то теплообмін по всіх гранях має ступінь n=1/4. Отже маємо такі дані для визначення коефіцієнтів конвективної тепловіддачі бокових граней, кришки та дна відповідно:
.Згідно формули (1.18) та формули (1.19)
; ;