Линейная теория и условия самовозбуждения автогенератора (стр. 2 из 3)
При исследовании генераторов приходится решать следующие задачи:
1. Выяснение условий, выполнение которых достаточно для возникновения гармонических колебаний. Эти условия принято называть условиями самовозбуждения. Указать условия самовозбуждения означает дать рекомендации к построению принципиальных схем автогенераторов.
2. Выяснение условий стационарности. Эти условия являются исходными для выбора режима и расчета элементов генератора.
3. Проверка на устойчивость. Возможных стационарных состояний генератора может быть несколько и, чтобы определить какое из них будет реализовано, требуется исследование на их устойчивость.
4. Исследование процесса установления стационарных колебаний, что особенно важно при импульсном режиме работы генератора.
5. Анализ поведения генератора при различных внешних воздействиях.
Рассмотрим основополагающие положения теории автогенераторов для решения вышеперечисленных задач.
Линейная теория автогенератора. Условия самовозбуждения
При рассмотрении схем автогенераторов можно заметить, что общий принцип работы любого автогенератора состоит в непрерывном поддержании самопроизвольно возникающих (без внешнего воздействия) периодических колебаний. Это достигается восполнением потерь энергии в резистивных элементах схемы автогенератора.
Основными элементами автогенератора, в общем случае, являются источник энергии (источник питания), пассивные цепи, в которых возбуждаются и поддерживаются незатухающие колебания с заданными параметрами (колебательная система) и активный прибор, преобразующий энергию источника питания в энергию генерируемых колебаний (рис. 8.21).
Рис. 8.21. Структурная схема автогенератора
Восполнение потерь в схеме автогенератора осуществляется с помощью активного прибора (АП), к которому приложено напряжение свободных колебаний. Для компенсации потерь в колебательном контуре требуется, чтобы ток через активный прибор iАП имел направление, указанное на эквивалентной схеме генератора (рис. 8.22).
Рис. 8.22. Эквивалентная схема автогенератора
Изобразим активный прибор через его проводимость – GАП и представим эквивалентную схему автогенератора (рис. 8.22) по переменному току в следующем виде (рис. 8.23):
Рис. 8.23. Эквивалентная схема автогенератора по переменному току
Активный прибор обладает отрицательной проводимостью – GАП < 0, что означает, что в контур вводится энергия, компенсирующая потери на активной составляющей проводимости колебательного контура GЭ. Отрицательную проводимость можно получить, как уже указывалось выше, шунтируя контур приборами, имеющими падающий участок на вольт-амперной характеристике (туннельным диодом, тиристором и т.д.), а также с помощью положительной обратной связи.
В схеме на рисунке 8.23 согласно первому закону Кирхгофа
где
Выразим токи через напряжение UК, тогда
(8.11)Продифференцируем выражение (8.11) по t и разделим на СК
(8.12)Учитывая, что резонансная частота контура
получим
(8.13)Уравнение (8.13) получило название дифференциального уравнения автогенератора. Оно является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка, так как коэффициент при первой производной GАП (крутизна вольт-амперной характеристики нелинейного элемента) зависит от переменной UК и совпадает с дифференциальным уравнением колебательного контура (тема 3.1). В общем случае решения уравнений такого типа неизвестны. Существуют приближенные методы, позволяющие получить результаты с заданной степенью точности (особенно на ЭВМ). Следует однако иметь ввиду, что в начале зарождения колебаний амплитуда их очень мала и рабочая область на характеристике будет линейной, где бы не находилась рабочая точка. Это означает, что GАП (крутизна вольт-амперной характеристики нелинейного элемента) не будет зависеть от UК и дифференциальное уравнение окажется линейным. Общим решением такого уравнения (8.13) является временная зависимость напряжения на колебательном контуре:
(8.14)где
– частота свободных (затухающих) колебаний контура; 
– коэффициент затухания.Амплитуда свободных колебаний, описываемых уравнением (8.14), определяется выражением
и зависит от коэффициента затухания d. При d > 0 (рис. 8.24 а) свободные колебания в контуре будут затухающими, так как проводимость потерь превышает проводимость активного прибора (GЭ > GАП). 
а) б) в)
Рис. 8.24. Амплитуда свободных колебаний при различных d
Если проводимость потерь GЭ компенсировать отрицательной вносимой проводимостью GАП, то при d = 0 возникшие в контуре колебания будут продолжаться бесконечно долго, т.е. станут незатухающими (рис. 8.24 б). Если же по абсолютной величине вносимая отрицательная проводимость будет больше проводимости потерь (|GАП| > GЭ), то d > 0 и колебания в контуре будут нарастать (рис. 8.24 в), т.е. возникают условия самовозбуждения.
Таким образом, выявление условий самовозбуждения сводится к анализу генератора как линейной цепи и поэтому называется линейной теорией. При этом не обязательно составлять дифференциальное уравнение, а можно использовать известные методы анализа линейных цепей на устойчивость, так как нарушение устойчивости и есть самовозбуждение.
Под условиями самовозбуждения понимаются такие условия, выполнение которых приводит к появлению колебаний в автогенераторе. Условие |GАП| > GЭ говорит о том, что для обеспечения самовозбуждения автогенератора достаточно иметь отрицательную проводимость GАП (крутизну вольт-амперной характеристики нелинейного элемента) в рабочей точке по абсолютной величине большую, чем проводимость потерь контура GЭ. Это означает, что приток энергии от активного прибора в пассивную цепь превышает потери энергии в ней.
Частота колебаний, возникающих в автогенераторе, равна собственной частоте колебательного контура. Отсюда следует, что сумма реактивных составляющих эквивалентной проводимости контура ВЭ и ВАП равна нулю ВЭ + ВАП = 0. Достаточные условия самовозбуждения можно записать в следующем виде:
(8.15)где
– комплексные проводимости активного прибора и колебательного контура соответственно.Первое условие
указывает на то, что энергия, выделяемая активным элементом, превышает энергию всех потерь в схеме (амплитудное условие). Второе условие 
свидетельствует о том, что колебания могут возникнуть лишь на частоте резонанса «обобщенной нагрузки», т.е. на частоте резонанса линейной цепи с учетом реактивной проводимости, вносимой нелинейным элементом (фазовое условие).Если автогенератор рассматривать как автоколебательную систему, состоящую из усилителя, выход которого связан с входом с помощью цепи обратной связи (рис. 8.25), то для того, чтобы в автоколебательной системе возникли и поддерживались незатухающие колебания, необходимо, чтобы вносимая в систему энергия вводилась в такт (в фазе) с возникшими колебаниями, а по величине должна быть достаточной для компенсации потерь.
Рис. 8. 25. Автоколебательная система с обратной связью
Пусть с выхода усилителя часть выходного напряжения через цепь обратной связи подается на его вход. При условии, что на выходе цепи обратной связи сигнал по амплитуде и по фазе равен внешнему сигналу, т.е.
(8.16)можно вместо внешнего возбуждения подать на вход усилителя напряжение с выхода цепи обратной связи. Из (8.16) находим
(8.17)Так как вносимая энергия в систему должна превышать ее потери, то из (8.17) получаем следующую форму записи условий самовозбуждения:
(8.18)Первое условие (8.18) является амплитудным, а второе – фазовым условием самовозбуждения.