Логарифмические частотные характеристики и передаточные функции радиотехнической следящей системы (стр. 1 из 2)
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра РТС
РЕФЕРАТ
На тему:
«Логарифмические частотные характеристики и передаточные функции радиотехнической следящей системы»
МИНСК, 2008
Использование логарифмических частотных характеристик
Метод логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) используется как для анализа, так и для синтеза следящих систем. Метод построения ЛЧХ состоит в графическом изображении АЧХ и ФЧХ в логарифмическом масштабе. Особенно удобен метод, использующий асимптотические логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ). Для некоторых систем, называемых мимнимально-фазовыми, достаточно построить лишь ЛАЧХ, так как она определяет все свойства системы. К минимально-фазовым относят системы, у которых корни характеристических уравнений, составленных из числителя и знаменателя передаточной функции имеют отрицательные вещественные части.
Метод построения асимптотических ЛАХ состоит в следующем. Выражение для ЛАЧХ и ЛФЧХ записываются в виде
Частота откладывается по оси абсцисс в логарифмическом масштабе, а усиление – в децибелах (дБ) по оси ординат. Логарифмическая фазочастотная характеристика (ЛФЧХ) строится под ЛАЧХ с общей осью частот.
Метод построения асимптотических ЛАХ рассмотрим на примере.
Пусть передаточная функция разомкнутой системы определяется выражением
.Заменой переменной перейдем к частотной передаточной функции
,где Т1, Т2, Т3 – постоянные времени соответствующих звеньев; К – коэффи циент усиления или добротность (имеет размерность частоты).
Модуль частотной передаточной функции А(ω) последовательно включенных звеньев определяется как произведение модулей этих звеньев. а аргумент – как сумма фазовых сдвигов звеньев.
; 
Обычно полагают, что
. Пусть Т1 > Т2, > Т3.Обозначим
– сопрягающая частота; 
. Тогда 
;При построении асимптотических ЛАХ используется следующее правило:
Если
, то пренебрегают вторым слагаемым, т.е. 
.Если
, то пренебрегают единицей, 
При этом в точке сопряжения ошибка не превышает нескольких дБ.
Асимптотическая ЛАХ для n последовательно включенных звеньев состоит из n+1 асимптоты, каждая из которых строится в диапазоне частот:
1ая:
;2ая:
;… … … … …
n+1:
.Построим L(ω) (рис. 1).
Уравнение для первой асимптоты (
): 
,при ω = K, L(ω) = 0.
Наклон асимптоты будет равен –20 дБ на декаду.
Вторая асимптота строится в диапазоне частот (
)в соответствии с уравнением:
Рис. 1. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика
.Наклон асимптоты будет равен –40 дБ на декаду.
Третья асимптота строится в диапазоне частот (
). Уравнение третьей асимптоты: 
Это уравнение прямой, проходящей через точки L (ω2) и L (ω3),
где
.Таким образом, можно записать:
В точке L2 асимптота изменяет свой наклон на +20 дБ, итоговый наклон третьей асимптоты составляет –20 дБ.
Четвертая асимптота строится в диапазоне частот (
) в соответствии с уравнением: 
Таким образом, при переходе через сопрягающую частоту ω3 асимптота меняет свой наклон на –20 дБ, и в итоге имеет наклон –40 дБ/дек.
Выводы:
1.При переходе текущего значения частоты через очередную сопрягающую частоту наклон асимптоты изменяется на +20 дБ, если множитель
находится в числителе выражения для расчета АЧХ и изменяется на –20 дБ, если этот множитель находиться в знаменателе.2. Наклон каждой асимптоты кратен 20 дБ /дек.
По ЛАЧХ можно восстановить частотную передаточную функцию.
Передаточные функции следящих систем
Из изложенного выше следует, что любая из передаточных функций: операторный коэффициент передачи W(p), передаточная функция W(s) и частотная передаточная функция (комплексный коэффициент передачи) W(jw) может быть получена путем замены переменных в известном выражении для одной из вышеназванных передаточных функций.
Определим передаточные функции, связывающие входные и выходные переменные в замкнутой следящей системе, представленной математической моделью (рис. 2).
Рис. 2. Структурная схема следящей системы
Исходные соотношения:
– ошибка слежения. (1)В свою очередь
(2)Подставим (1) в (2) и сгруппируем слагаемые. В результате получим
,где
и 
─ соответственно передаточные функции от воздействия к ошибке и от возмущения к ошибке.Найдены, таким образом, передаточные функции, связывающие ошибку слежения с входным воздействием и с флюктуационной составляющей.
Теперь подставим (1) в (2) и сгруппируем слагаемые
где
и 
. 
и 
– передаточные функции от воздействия к управляемой величине (связывающие входную и выходную величины) и от возмущения к управляемой величине.Можно значительно упростить процесс определения передаточной функции, если использовать следующую формулу:
,где u – входное воздействие, а v – выходная величина;
– передаточная функция прямой цепи, связывающей входное воздействие и выходную величину. 
– передаточная функция разомкнутой системы (размыкается в точке подачи обратной связи и определяется как передаточная функция от ошибки x(t) к управляемой величине y(t) .Передаточные функции в обобщенной структурной схеме радиотехнической следящей системы
Основная передаточная функция – передаточная функция замкнутой системы. Определяется отношением изображений по Лапласу управляемой величины и задающего воздействия:
где
