Метод структурно-логічного кодування (стр. 2 из 3)

Рис.1Рис.2

Як видно з рис.1. 5-кратна помилка з ймовірністю

(5)⁼

₌

, при =4 зачіпає 2 сусідніх вершини.

У загальному випадку помилки кратності

не можуть бути виправлені в межах МІД. Таким чином, ймовірність помилкового прийому 2-х вершин МІД, обумовлена дією помилки кратності >п на довжині 2 п біт вершин

і

, з урахуванням виразу (1) і (2) складе

(3)

У разі попадання

-кратної помилки ( =п) з ймовірністю (4)=

= в межі тільки однієї вершини МІД вершина повністю відновлюється, тобто така помилка виправляється (рис.3.4). Інакше, коли помилка кратності не потрапляє в межі тільки однієї вершини можливо декілька варіантів помилкового прийому двох сусідніх вершин МІД.

(4) (4) (4)

Рис.3

Як видно з рис.З, який являє собою приклад одночасного спотворення двох вершин для

= п=4, число варіантів спотворення сусідніх вершин і визначається як . Це дійсно так, оскільки максимальне число помилкових біт -1 в межах п біт однієї вершини обов'язкове припускає хоча б 1 помилковий біт в межах п біт іншої вершини для забезпечення

одночасного спотворення вершин

і . Ймовірність появи спотворених біт на довжині 2 біт рівна, як відомо, . Звідси витікає, що ймовірність помилкового прийому 2-х вершин МІД в результаті дії помилки кратності 1< п на довжині 2 біт з урахуванням числа варіантів спотворення складе

(4)

Вирази (3) і (4) дозволяють оцінити ймовірність помилки мінімального інтервалу декодування, обумовлену дією незалежних 1<t

п і t>n- кратних помилок одночасно на дві вершини і МІД в межах 2n біт.

Ймовірність помилки МІД n-мірного куба Е

, обумовленої помилковим прийомом двох вершин завдовжки 2п біт, при дії незалежних помилок кратності 1<t n і t<nвизначається виразом

(5)

Вираз (5) дозволяє оцінити коректуючі властивості мінімального інтервалу декодування, який є основою побудови єдиного кодуючого формату (ЄКФ), тобто кодової комбінації коду СЛК. Оцінка базових коректуючих властивостей МІД дає можливість визначити коректуючі властивості коду СЛК в цілому для заданого каналу з незалежними помилками.

Для оцінки коректуючих властивостей МІД побудуємо залежність

при різній довжині n вершин.

При визначенні вірогідності помилки МІД Р_МІД(5) враховувалися тільки ті варіантипомилокt, які приводили до помилкового прийому, тобто по суті справи до неправильного декодування МІД, що визначається точніше як ймовірність помилки декодування фрагмента кодової комбінації СЛК, тобто ЄКФ.

Аналіз фрагментарного декодування СЛК, на основі залежності

при n=3,4,5 представлений на рис.3.6, показав, що вплив розрядності n вершин куба на ймовірність помилки декодування Р_МІД практично відсутній. У достатньо важких каналах при фрагментарне декодування СЛК зіставно по ймовірності помилки декодування з згортковим кодом, що виправляє помилки t 2, що указує на можливість успішного використання кодів СЛК в реальних каналах передачі даних.

2. Визначення ймовірності помилкового декодування ЄКФ

Використання МІД як єдиного кодуючого формату, тобто кодової комбінації СЛК, як це витікає з аналізу, не є достатньо ефективним, оскільки фрагментарне використання коду СЛК поступається по ймовірності помилки декодування відомим коректуючим кодам, зокрема згортковим кодом, в каналах з ймовірністю помилки

.

Нехай в якості ЄКФ прийнята послідовність вершин куба

³, тобто n=3. Прийнятий куб ³ містить два мінімальні інтервали декодування МІД₁ і МІД₂, що складаються з 4-х вершин кожен (рис.1).

Нехай всі вершини МІД₁ повністю відновлені, що указує на те, що було спотворене не більше однієї вершини в МІД₁. Тоді для повного відновлення всіх вершин в МІД₂ необхідне знання відповідної змінної розгортання. Як видно з рис.5 для визначення цієї змінної необхідно і достатньо, щоб тільки одна з 4-х вершин МІД₂ була б прийнята коректно, оскільки кожна з вершин МІД₁ пов'язана з відповідною вершиною МІД₂ по однаковій змінній (на рис. 3.7 такою змінною виступає

). Тому для будь-якої з вершин МІД₂ (5,6,7,8), прийнятої коректно, можливо визначення змінної , що розгортає МІД₁ в ЄКФ, тобто куб ³.

Інші три вершини МІД₂ можуть бути прийняті з помилками на етапі визначення змінної розгортання

, оскільки надалі на цьому етапі відновлення всі помилки у вершинах МІД₂ виправляються. У межах МІД в якості породжуючих використовуються 2 змінні розгортання (у нашому прикладі це і ). Одна змінна, що залишилася ( у нашому прикладі) використовується для повного відновлення всіх вершин в МІД₂, а отже і всього ЄКФ. Якби в якості ЄКФ виступав куб , то, при повністю відновлених вершинах одного МІД, для правильного прийому всіх вершин