Методы анализа электромеханических устройств (стр. 1 из 2)
Методы анализа электромеханических устройств
Введение
Электроакустическая аппаратура состоит из механических элементов: пластин, мембран, труб и т.п., которые обладают массой m, гибкостью СМ, потерями энергии на трение, и электрических элементов: катушек, конденсаторов, трансформаторов, резисторов. В процессе работы устройства эти элементы взаимодействуют.д.ля описания этого процесса приходится составлять и решать систему уравнений, содержащую уравнения механики и теории электричества. Решение системы уравнений получается громоздким.
Для упрощения решения таких задач был разработан метод электромеханических аналогий, который позволил свести анализ механических устройств к анализу эквивалентных электрических схем. Математический аппарат для анализа электрических цепей хорошо разработан и известен радиоинженерам.
1. Метод электромеханических аналогий
Рассмотрим механическую систему, состоящую из груза, масса которого
, подвешенного на пружине с гибкостью 
к неподвижному основанию. Под действием силы 
груз может перемещаться в направляющих, испытывая силу трения, определяемую коэффициентом трения 
. Требуется описать движение груза.В любой момент времени сила, действующая на груз, должна уравновешиваться силой инерции:
,где
- скорость колебаний, 
- сила трения, 
- сила упругости пружины. Полагая, что сила трения пропорциональна скорости, а сила упругости - величине деформации х, получим: 
. (1)Напишем уравнение для последовательного электрического контура:
,т.к
, то: 
. (2)Сравнивая (1) и (2), видим, что это - одинаковые уравнения, отличающиеся только обозначениями. Зная решение одного из уравнений, можно написать решение другого, просто изменив обозначения на эквивалентные в соответствии с таблицей 1.
Таблица 1.
| Электрические величины | Механические величины | ||||
| Величина | Ед. изм. | Обозначение | Величина | Ед. изм. | Обозначение |
| Э. д. с., напряжение | Вольт |    | Сила | Ньютон |  |
| Сила тока | Ампер | Скорость | м/с | ||
| Заряд | Кулон | Смещение | м | ||
| Индуктивность | Генри |        | Масса | кг |   |
| Ёмкость | Фарада |    | Гибкость | м/Н |        |
| Активное сопротивление | Ом |    | Коэффициент трения | мехом |      |
| Энергия магн. поля | Дж | Кинет. энергия | Дж | ||
| Энергия электр. поля | Дж | Потенц. энерг. | Дж | ||
По аналогии можно написать "закон Ома" для механической цепи:
(3)Величину
можно рассматривать, как полное сопротивление механической цепи. Единица измерения механического сопротивления получила название "мехом" и имеет размерность кг/с.Для того, чтобы упростить процедуру построения электрических схем, эквивалентных механическим устройствам, разработаны правила (алгоритм) построения таких схем. Рассмотрим один из возможных алгоритмов.
Дана конструкция устройства (см. рис.1 а).
 |
Рисунок 1
Строим кинематическую схему устройства, используя обозначения, приведенные в таблице 1 (см. рис.1 b).
Строим структурную схему устройства. Для этого заменяем все условные обозначения прямоугольниками, силу F (t) изображаем, как двухполюсник (см. рис.1 с).
Соединяем все прямоугольники линией другого типа (например, пунктирной) или другого цвета так, чтобы она не пересекала линии связи и не охватывала неподвижные элементы схемы (см. рис.1. с).
Рассматриваем пунктирную (или цветную) линию как проводник эквивалентной электрической схемы, а прямоугольники заменяем обозначениями соответствующих элементов электрической схемы (см. рис.2). Получаем эквивалентную электрическую схему.
 |
Рисунок 2. Эквивалентная электрическая схема груза, подвешенного на пружине.
Заметим ещё, что электрическим эквивалентом рычага является трансформатор, коэффициент трансформации которого
.Используя методы теории цепей, находим токи и напряжения на элементах схемы. Они определят скорости и силы в механическом устройстве.
В электроакустических устройствах часто встречаются трубопроводы различного сечения. В этом случае использование скорости колебаний как аналога электрического тока неудобно, т.к при изменении площади сечения трубопровода скорость изменяется скачком. В этом случае удобно ввести понятие объёмной скорости vоб =
, где S - площадь сечения трубопровода. Вместо силы, как аналог напряжения, принимают давление р. Тогда: 
и акустическое сопротивление:
Эти соотношения лежат в основе метода электроакустических аналогий.
В акустических устройствах наряду с механическими встречаются акустические колебательные системы. Примером может служить резонатор Гельмгольца. Он представляет собой полость, соединенную с окружающим пространством через горловину. Если размеры резонатора меньше длины волны, то его можно рассматривать как систему с сосредоточенными параметрами. Воздух в горловине - сосредоточенная масса, упругость воздуха в полости подобна пружине. Определим гибкость этой "пружины". Процесс в резонаторе протекает адиабатически (без теплообмена с окружающей средой), тогда:
