Методы и анализ нелинейного режима работы системы ЧАП. Метод фазовой плоскости (стр. 3 из 3)

Рассмотрим пример.

Определим условия вхождения в синхронизм системы, представленной структурной схемой (рис.13), если задающее воздействие изменяется по линейному закону

(t) = atи в момент включения системы при t = 0 начальная ошибка имеет конечное значение х(0) = х .

Рис.14. Дискриминационная характеристика (а) и фазовый портрет (б)

Обозначим ошибку слежения.

х(t) = х

= (t) – y(t).

Тогда производная этой функции:

= – = a – .

Так как в качестве фильтра системы используется интегрирующее звено, то

y(t) = kF(x

) /p.

В результате уравнение ошибки примет вид

= а – kF(x ).

Обозначим

= х

и, пользуясь уравнением

х

= а – kF(x ),

построим фазовый портрет системы в координатах (x

, х ) для различных значений скорости изменения задающего воздействия а.

При различных значениях а кривая х

=f(x ) перемещается параллель - но самой себе. На рис.14 изображено семейство кривых для положительной скорости а. Обозначим максимальное значение функции F(x) = F . Направление движения изображающей точки обозначим в соответствии с правилами: в верхней полуплоскости слева направо; в нижней – справа налево. Проанализируем фазовый портрет.

При а=0 ошибка слежения х

0 при начальных значениях | х (0) | , что следует из направления движений на фазовой траектории. Если 0 а kF , то x стремится к устойчивой точке 1, если начальное рассогласование х (0) меньше величины , соответствующей точке 2. Когда х (0) , захвата не происходит, так как x неограниченно растет. Если скорость /а/ kF , то захвата не будет ни при каких начальных условиях, поскольку нет устойчивых точек на фазовой траектории. Таким образом, условия захвата сигнала, изменяющегося с постоянной скоростью а, состоят в выполнении неравенства kF а. При этом область захвата х(0) . Величина находится из уравнения а – kF( ) =0. Первый корень этого уравнения соответствует точке 1 устойчивого равновесия, а второй корень, соответствующий точке 2, является искомой величиной .

ЛИТЕРАТУРА

1. Коновалов. Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2000.

2. Радиоавтоматика: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. В.А. Бесекерского. - М.: Высш. шк., 2005.

3. . Первачев С.В. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 2002.

4. Цифровые системы фазовой синхронизации / Под ред. М.И. Жодзишского – М.: Радио, 2000