Методы расчета линейных электрических цепей при импульсном воздействии. Спектральный анализ сигналов (стр. 1 из 3)
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО РЫБОЛОВСТВУ
МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра электрооборудования судов
Пояснительная записка
к курсовой работе по курсу "Основы теории цепей"
Тема: "Методы расчета линейных электрических цепей при импульсном воздействии. Спектральный анализ сигналов"
Мурманск
2009
Оглавление
Формулировка задачи
Качественный анализ переходного процесса
Расчет переходного процесса классическим методом
Расчет переходного процесса операторным методом
Построение графика изменения искомой величины
Составление передаточной функции между заданными переменными
Составление переходной функции
Расчет закона изменения искомой величины при подаче на вход цепи импульса заданной формы
Расчет и построение графика спектральной плотности прямоугольного импульса
Расчет и построение графика спектральной плотности искомой переменной
Список использованной литературы
Формулировка задачи
1. Выполнить качественный анализ переходных процессов напряжений и токов на реактивных элементах. Построить необходимые графики.
2. Определить закон изменения во времени тока или напряжения после коммутации, используя классический метод расчета.
3. Определить закон изменения во времени тока или напряжения после коммутации, используя операторный метод расчета.
4. На основании полученного аналитического выражения построить график изменения искомой величины во времени в интервале от 0 до
, где 
, 
- наименьший по модулю корень характеристического уравнения.5. Записать выражение передаточной функции между искомой величиной и входным напряжением.
6. Используя выражение передаточной функции, записать выражение соответствующей ей переходной функции.
7. Рассчитать закон изменения искомой величины при подаче на вход цепи импульса заданной формы.
8. Рассчитать и построить график спектральной плотности амплитуд одиночного прямоугольного импульса с амплитудой E, длительностью tи=0.2 мс в диапазоне частот, в котором сосредоточено 90℅ энергии этого сигнала.
9. Рассчитать и построить график спектральной плотности амплитуд искомой величины при подаче на вход цепи одиночного прямоугольного импульса, используя результаты пп. 5 и8. Построение произвести в том же диапазоне и на тех же частотах.
Определить
. 
Качественный анализ переходного процесса
Качественный анализ переходного процесса представляет собой метод грубой инженерной оценки. Он заключается в нахождении искомых переменных в определенные моменты времени, в частности, перед коммутацией, в момент коммутации и в установившемся режиме.
1. Расчет токов и напряжений до коммутации (
). 
2. Расчет токов и напряжений в момент коммутации (
). 
Первый закон коммутации: ток в индуктивности в момент коммутации не может изменятся мгновенно, он остается таким же, каким был непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется. Поэтому можно записать, что
.Второй закон коммутации: напряжение на емкости в момент коммутации не может изменятся скачком. Оно остается таким же, каким было перед коммутацией, а затем плавно изменяется. Таким образом
.Для того, чтобы составить систему уравнений Кирхгофа, построим дерево графа цепи. Граф – это изображение электрический цепи без элементов.
Источник тока и источник ЭДС, обозначающие в момент коммутации индуктивность и емкость соответственно, могут не являться идеальными, и иметь конечные значения сопротивлений, поэтому отображаются в графе ребрами.
Таким образом по первому закону Кирхгофа необходимо составить 2 уравнения, а по второму – 3 уравнения.
Таким образом получаем
3. Расчет токов и напряжений в установившемся режиме (
). 
4. Построение графиков переходного процесса.
Точки А соответствуют значениям переменных в момент до коммутации (
). Эти значения были рассчитаны в пункте 1. Точки В соответствуют значениям в момент коммутации ( ). Это было найдено в пункте 2. Точки С и проходящие через них прямые соответствуют значениям токов и напряжений в установившемся режиме ( ), что было вычислено в пункте 3.Линии ВС проведены приблизительно в предположении, что во время переходного процесса токи и напряжения принимают большие значения, чем в установившемся режиме.
Расчет переходного процесса классическим методом
При расчете переходного процесса классическим методом он представляется в виде двух накладывающихся друг на друга процессов: принужденного (который соответствует новому установившемуся режиму) и свободного, затухающего (который существует во время переходного процесса). Благодаря затуханию переходной ток все время приближается к принужденному току.
Так как переходной процесс длится от момента коммутации
, до момента установления , то физически реальной является только свободная составляющая.Вид функции
зависит от формы ЭДС или тока источника и характеризуется структурой цепи и ее элементной базой. Вид функции 
зависит только от характера цепи (структуры и элементной базы).Функция
рассчитывается в схеме после коммутации (ключ в рабочем положении). Вид определяется корнями характеристического уравнения, которое может быть составлено, например, по входному сопротивлению цепи. То есть в цепи выбирается ветвь без источника тока, в этой ветви делается разрыв, из цепи исключаются все источники и со стороны разрыва записывается уравнение для входного сопротивления 
. Далее в этом сопротивлении 
заменяют на p и приравнивают к нулю.1. Составление характеристического уравнения.
Характеристическое уравнение:
Так как
при любом p, то 
2. Напряжение
.Так как полученные корни характеристического уравнения являются комплексными сопряженными, то
представляет собой затухающий колебательный процесс и ищется как функция вида 
, где A и ψ – постоянные интегрирования, а δ – декремент затухания. Все эти константы находятся из следующих условий: