Методы расчета сложных электрических цепей (стр. 1 из 2)
Уральский государственный технический университет – УПИ
Кафедра автоматики и управления в технических системах
Методы расчета
сложных электрических цепей
Екатеринбург
Расчетное задание
Для заданной электрической цепи, в которой
, 
, а остальные параметры указаны в таблице, требуется рассчитать:· все токи и напряжения методом контурных токов;
· все токи и напряжения методом узловых напряжений;
· ток через сопротивление R6 методом эквивалентного генератора.
| Номер схемы |  , В |  , В |  , В |  , Ом |  , Ом |  , Ом |  , Ом |
| 2 | 8 | 16 | 5 | 91 | 180 | 100 | 120 |
Метод контурных токов
Составим систему для метода контурных токов:
(1)Найдем собственные и взаимные сопротивления контуров:
, 
, 
. 
, 
, 
.Подставим найденные значения
и данные значения 
в систему (1): 
Решая систему, находим:
, 
, 
.Из схемы видно, что:
, 
, 
.Соответственно, значения напряжений (рассчитываем по закону Ома:
): 
, 
, 
, 
, 
, 
.Метод узловых напряжений
Прежде, чем применять метод узловых напряжений, преобразуем все источники напряжения в эквивалентные источники тока:
, 
, 
, 
, 
, 
.Рассчитаем собственную и взаимную проводимости:
, 
, 
. 
, 
, 
.Найдем токи в источниках по формуле
: 
, 
, 
.Запишем узловые токи:
, 
, 
.Составим систему для метода узловых напряжений:
(2)Подставим найденные значения
и 
в систему (2): 
Решая систему, находим:
, 
, 
.Из схемы видно, что:
, 
, 
, 
, 
, 
.Соответственно, значения сил токов (рассчитываем по закону Ома:
): 
, 
, 
, 
, 
, 
.Метод эквивалентных источников
С помощью эквивалентных преобразований, заменим исходную схему на следующую:
Для этого, рассчитаем напряжение между точкам А и Б методом контурных токов:
Контурные уравнения:
Тогда, эти уравнения и имеют матричный вид:
Подставим конкретные значения:
Из решения этой системы, имеем:
.Выразим токи в ветвях через контурные токи:
Подставим конкретные значения:
Найдем напряжение на отрезке АБ:
Замкнем все источники напряжения и найдем входное сопротивление внешней цепи:
Рассчитаем сопротивление полученной цепи. Для этого преобразуем ее следующим образом:
Рассчитаем сопротивления R13, R14, R34:
Найдем общее сопротивление цепи:
Заменим внешнюю, по отношению к ветви, цепь, содержащую сопротивление R6, эквивалентным источником напряжения: