Микропроцессорная система (стр. 1 из 6)

Сущность метода наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов — один из методов теории ошибок для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки. Метод наименьших квадратов применяется также для приближенного представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений

Изложим идею этого способа, ограничиваясь случаем линейной зависимости. Пусть требуется установить зависимость между двумя величинами x и y, Произведем обследование n видов и представим результаты исследования в виде таблицы:

x	x₁	...	x_n
y	y₁	...	y_n

Из анализа таблицы нелегко обнаружить наличие и характер зависимости между x и y. Поэтому обратимся к графику. Допустим, что точки, взятые из таблицы (опытные точки) группируются около некоторой прямой линии. Тогда можно предположить, что между x и y существует линейная зависимостьy= ax+b, где a и b - коэффициенты, подлежащие определению,y - теоретическое значение ординаты. Проведя прямую “на глаз”, можно графически найти b и a=tg , однако это будут весьма неточные результаты. Для нахождения a, b применяют метод наименьших квадратов.

Перепишем уравнение искомой прямой в виде ax + b -y=0. Точки, построенные на основе опытных данных, вообще говоря, не лежат на этой прямой. Поэтому если подставить в уравнение прямой вместо x иy заданные величины x_iи y_i, то окажется, что левая часть уравненияравна какой-то малой величине _i=y_i -y_i; а именно: для первой точкиax₁ + b - y₁ = _1, для второй - ax₂ + b - y₂ = _2, для последней ax_n + b - y_n = _n. Величины ₁, ₂,..., _n, не равные нулю, называются погрешностями. Геометрически это разность между ординатой точки на прямой и ординатой опытной точки с той же абсциссой. Погрешности зависят от выбранного положения прямой, т.е. от a и b. Требуется подобрать a и b таким образом, чтобы эти погрешности были возможно меньшими по абсолютной величине. Способ наименьших квадратов состоит в том, что a и b выбираются из условия, чтобы сумма квадратов погрешностей u =

была минимальной. Если эта сумма квадратов окажется минимальной, то и сами погрешности будут в среднем малыми по абсолютной величине. Подставим в выражение для u вместо _iих значения.

u = (ax₁ + b - y₁)²+ (ax₂ + b - y₂)² +... + (ax_n + b - y_n)², или u = u(a,b), где x_i, y_iизвестные величины, a и b - неизвестные, подлежащиеопределению. Выберем a и b так, чтобы u(a,b) имело наименьшеезначение. Необходимые условия экстремума

, . Имеем:= 2(ax₁ + b - y₁)x₁+... +2(ax₁ + b - y₁)x_n,= 2(ax₁ + b - y₁)+... + 2(ax₁ + b - y₁).Получаем систему:

Эта система называется нормальной системой метода наименьших квадратов. Из нее находим a и b и затем подставляем их в эмпирическую формулу y = ax + b.

Принцип работы и основные разновидности полевых транзисторов

Полевые транзисторы представляют собой класс полупроводниковых приборов, в которых величина выходного тока изменяется под действием электрического поля ,создаваемого входным напряжением, благодаря чему полевые транзисторы имеют очень высокое (1-10МОМ) входное сопротивление. Указанное обстоятельство является главным достоинством этих приборов, что подчёркивается в их названии. Различают два подкласса полевых транзисторов: с управляющим p-n переходом и с изолированным затвором со структурой металл-диэлектрик-полупроводник (МДП-структура).

В полевых транзисторах первого типа управление величиной тока осуществляется поперечным электрическим полем, создаваемым напряжением, приложенным к входному электроду. Полевой транзистор с управляющим р-п переходом состоит из тонкой пластинки полупроводникового материала с одним р-п переходом в центральной части и с невыпрямляющими контактами по краям Работа этих транзисторов основана на модуляции эффективного сечения канала, которую осуществляют изменением толщины запирающего слоя обратно смещённого р-п перехода. Область, от которой начинают движение основные носители называют истоком, а область, к которой движутся основные носители – стоком. Область, используемая для управления током, протекающим через канал, называют затвором. Источник Е₁создаёт отрицательное напряжение на затворе. Ток, протекающий через канал Iс можно модулировать переменным входным напряжением. Постоянное отрицательное напряжение, при котором токопроводящий канал окажется перекрытым, называют пороговым или напряжением отсечки. К параметрам, характеризующим максимально допустимые режимы, относятся максимально допустимое напряжение между стоком и истоком, между затвором и истоком и максимально допустимая мощность рассеивания в транзисторе. На рис.25 приведены примерные выходные характеристики транзистора этого типа:

Рис.25 Cемейство выходных характеристик полевого транзистора с n-каналом и p - nпереходом

В качестве основного параметра полевого транзистора используется крутизна характеристики Iс =f(Uзи) в пологой области семейства выходных характеристик:

S = dIс/dUзипри Uси = Const.

Полевые транзисторы с изолированным затвором (ПТИЗ^ы) бывают двух типов: с встроенным каналом и с индуцируемым каналом, рассмотрим их физические модели (рис.26)

Рис. 26 Физические модели МДП полевых транзисторов

Семейства выходных характеристик указанных транзисторов приведены на рис.27.

Выходные характеристики МДП полевых транзисторов

1. Изобразить временные диаграммы входного и выходного напряжений схемы, представленной на рисунке, а также напряжений на входах логических элементов ЛЭ1 и ЛЭ2 при воздействии на вход схемы прямоугольного импульса с амплитудой, равной напряжению питания схемы и найти величину задержки переднего фронта. Логические элементы ЛЭ1 и ЛЭ2 КМОП-типа.

РАСЧЕТЫ ДАНЫ НА ВСЯКИЙ СЛУЧАЙ ПРИ ОДНОМ ЛЭ1

В исходном состоянии на входе схемы присутствует уровень напряжения логического нуля. В соответствии с рис. 12.5 на входе ЛЭ1, т.е. на резисторе R действует напряжение UR₀, равное

Очевидно, должно выполняться U_R₀<U_пор_, откуда

, т.е. R<2,2 кОм. Практически выбирают R_max=1,6 кОм.

Напряжение на конденсаторе в исходном состоянии

. В момент t₁ на вход подается положительный перепад напряжения, равный (E₁-E₀)

По закону коммутации весь перепад выделяется на резисторе R, т.е. напряжение на R увеличивается на (E₁-E₀) и становится равным

По мере заряда конденсатора напряжение на R стремится к исходному уровню U_R₀.Пока это напряжение остается большим U_пор, на выходе ЛЭ1 будет логический нуль. Задержка положительного фронта равна

Изобразить временные диаграммы входного….

Проанализируем выражение

, полученное после подстановки выражения для

и выполнения ряда преобразований. Очевидно, что t_зад увеличивается с увеличением R. При

, получаем

В;

В момент t₃ окончания входного импульса, когда на вход всей схемы подается уровень логического нуля, по закону коммутации на вход ЛЭ1 поступает отрицательный перепад напряжения, поскольку конденсатор оказывается подключенным в обратной полярности. При этом происходит быстрый разряд конденсатора через защитный диод, стоящий на входе логического элемента.

В случае использования элементов КМОП-типа, для которых

, имеем