Оцінка результату і похибки прямих вимірювань (стр. 1 из 4)

Залежно від розв’язуваної задачі прямі вимірювання можуть проводитися з одноразовими і багаторазовими спостереженнями. Прямі одноразові вимірювання є найбільш розповсюдженими в практиці технічних вимірювань, оскільки точність їх результатів у звичайних умовах, як правило, достатня, і водночас вони відрізняються простотою вимірювального експерименту, високою продуктивністю (числом вимірювань за одиницю часу) і незначними витратами, для їх проведення не ставляться високі вимоги до кваліфікації експериментатора. За цими показниками вони значно перевищують інші методи вимірювань. Прямі багаторазові вимірювання застосовуються у тому разі, коли необхідно забезпечити підвищену точність результатів вимірювань, яка досягається за рахунок зменшення випадкової складової похибки вимірювань усередненням (статистичною обробкою) результатів спостережень вимірюваної величини того самого розміру. Їх доцільно проводити тоді, коли випадкова похибка результату вимірювань є переважаючою у порівнянні з систематичною. Багаторазові вимірювання відрізняються підвищеними складністю, трудомісткістю і витратами, тому їх доцільність мусить бути переконливо обґрунтована. Найчастіше вони застосовуються, наприклад, при виконанні наукових експериментів і проведенні метрологічних робіт. Особливості в організації вимірювального експерименту при виконанні одноразових і багаторазових прямих вимірювань визначають відмінність у методиках оцінки їх результатів і похибок.

Перш ніж перейти до оцінки похибок результату прямих вимірювань ще раз підкреслимо таку важливу обставину: необхідно чітко відрізняти похибку результату вимірювання і похибку ЗВТ (див. § 3.3).

Оцінка похибки прямих одноразових вимірювань

Для прямих одноразових вимірювань характерні дві головні особливості:

1. З множини можливих відліків результату вимірювання використовується лише один.

2. Потрібен певний обсяг апріорної інформації та її ретельний аналіз. Ця інформація стосується всіх компонентів процесу вимірювання: властивостей фізичної моделі об’єкта вимірювання, методу вимірювання і ЗВТ, умов виконання вимірювання, кваліфікації експериментатора. Аналіз усієї цієї апріорної інформації виконується перед проведенням прямих одноразових вимірювань і від його повноти залежить вірогідність результату вимірювання. Основні етапи цього аналізу:

- слід з’ясувати фізичну сутність досліджуваної властивості об’єкта вимірювання, звернувши особливу увагу на вимірюваний параметр;

- визначити впливні величини і заходи, спрямовані на зменшення їх впливу (термостатування, екранування або компенсація електричних і магнітних полів тощо);

-прийняти рішення на користь тієї чи іншої методики виконання вимірювань;

-вибрати ЗВТ, при цьому переконатися в справності, в тому числі метрологічній, вибраного ЗВТ і наявності вірогідної інформації про його НМХ;

- оцінити похибку взаємодії ЗВТ з об’єктом вимірювання і динамічну похибку;

- дослідити застосований метод вимірювання з метою оцінки методичної похибки;

-оцінити можливу похибку експериментатора, якщо вона істотна.

Вибір методу вимірювання і ЗВТ проводиться так, щоб вилучити або зменшити до нехтовно малих значень методичну похибку, похибку взаємодії і динамічну похибку, тобто щоб похибка вимірювання визначалась тільки статичною похибкою ЗВТ (основною і додатковою, якщо вона є, складовими).

Приведені етапи підготовки до виконання вимірювань в якійсь мірі справедливі і для інших методів вимірювань, але особливої ретельності вони потребують при одноразових вимірюваннях, де роль одного відліку результату вимірювання надзвичайно висока.

Результат одноразового вимірювання є випадковим числом і жоден з його окремих відліків не дає повного уявлення про таке число, а отже, і про вимірюваний параметр. Тому вже на етапі одержання відліку ЗВТ (тобто результату вимірювання) виникає дефіцит вимірювальної інформації, що деякою мірою може бути поповнений тільки за рахунок апріорної інформації. І в цьому багато що залежить від того, яка використовується апріорна інформація. Практично при вимірюваннях мають місце два випадки:

1. Є тільки інформація про клас точності ЗВТ, що використовується, і умови виконання вимірювань.

2. На підставі накопиченого досвіду подібних вимірювань можуть бути відомі закон розподілу ймовірностей результатів вимірювань даної фізичної величини, характеристики не вилучених систематичних і випадкових складових похибки вимірювань.

У першому випадку при оцінці похибки вимірювань ураховуються розсіяння (розкид) результатів вимірювань і поправка, обумовлені лише властивостями застосованого ЗВТ. Границі, в яких знаходиться значення вимірюваної величини, установлюються через єдиний відлік показів ЗВТ шляхом обчислення абсолютної інструментальної похибки результату вимірювання. Для її оцінки визначають границі допустимої абсолютної основної похибки (за класом точності) і додаткових похибок (за даними в технічній документації), які об’єднують за тим чи іншим правилом і одержують статичну похибку ЗВТ. Звичайно ця похибка і береться за границі довірчого інтервалу результату вимірювання. Проте для підвищення їх вірогідності слід оцінити (і при необхідності врахувати) останні дві складові інструментальної похибки вимірювань (динамічну похибку та похибку взаємодії) і методичну похибку.

Границі допустимої абсолютної основної похибки ЗВТ обчислюються залежно від форми кількісного відображення похибки за формулами, наведеними в табл.3.2, при цьому довірча ймовірність приймається за одиницю.

При прямих одноразових вимірюваннях, коли маємо апріорну інформацію про характеристики випадкових і невилучених систематичних складових повної похибки результату вимірювання, її оцінювання проводиться відповідно до методики, викладеної в підп.2.9.4.

Оцінка результату і похибки прямих багаторазових вимірювань

Постійно зростаючі вимоги до точності прямих вимірювань задовольняються не тільки за рахунок підвищення точності заново створених ЗВТ, але й використанням більш ефективних методів обробки результатів вимірювань, наприклад статистичної обробки багаторазових вимірювань (або прямих вимірювань з багаторазовими спостереженнями).

Головна особливість багаторазових вимірювань, на відміну від одноразових, полягає в одержанні і використанні великого обсягу апостеріорної вимірювальної інформації. Це не означає, що необхідність в аналізі апріорної інформації відпадає. Такий аналіз обов’язково передує багаторазовому вимірюванню і має ту саму мету, що й при одноразових вимірюваннях, але з тією відмінністю, що при багаторазових вимірюваннях розподіл імовірностей їх результатів установлюється експериментально. Визначення результату і похибки вимірювань з багаторазовими спостереженнями ґрунтується на статистичних оцінках (див. § 2.5) або навпаки - статистичні оцінки одержують на підставі багаторазових рівноточних вимірювань. Методика обробки результатів прямих вимірювань з багаторазовими незалежними спостереженнями включає чотири основні етапи:

I. Аналіз апріорної інформації і підготовку до проведення багаторазових вимірювань.

II. Виконання вимірювальної процедури. Експериментально одержують n незалежних результатів спостережень вимірюваного розміру фізичної величини. Вимірювальна процедура може бути організована по-різному. Якщо зміною вимірюваної величини в часі можна знехтувати, то всі результати спостережень простіше за все одержати шляхом багаторазових (послідовних у часі) вимірювань даної величини тим самим ЗВТ. Якщо ж із апріорної інформації можна зробити висновок, що за час такої процедури вимірювана величина буде істотно змінюватися, то її вимірюють одночасно (паралельно) декількома ЗВТ, кожний з яких дає один із незалежних результатів спостережень. У цьому випадку дещо порушується одна з умов рівноточності вимірювань, але це вимушений захід і вживається він досить рідко. А зменшити ефект від використання не одного, а декількох ЗВТ можна їх ретельним попереднім відбором.

Експеримент мусить бути добре продуманим і організованим так, щоб, в першу чергу, вилучити або зменшити вплив відомих чинників, які призводять до систематичних похибок вимірювань. Якщо ці причини невідомі, то необхідно якимось способом, здебільшого експериментально, наприклад попередньою повіркою застосованих ЗВТ або на підставі виявлення зовнішніх чинників, одержати кількісну оцінку систематичної складової похибки вимірювань.

Результати проведеної серії спостережень при вимірюваннях позначимо

. Відносно цих результатів спостережень зробимо два припущення. По-перше, будемо вважати, що вони підлягають нормальному розподілу (для підтвердження цього перевіряється гіпотеза про нормальність розподілу результатів спостережень), оскільки це найбільш розповсюджений на практиці випадок, для якого методи обробки експериментальних даних всебічно відпрацьовані. По-друге, будемо також вважати, що результати спостережень мають систематичну і випадкову складові похибки, тобто є невиправленими.

За одержаними експериментальними даними необхідно знайти результат вимірювання і оцінити його похибку. Вирішення цієї задачі зводиться до виконання операцій, умовно виділених у III і IV етапи методики.

III. Визначення результату прямих вимірювань з багаторазовими незалежними рівноточними спостереженнями.

1. З результатів спостережень

вилучають, якщо це можливо, систематичну похибку введенням поправки, використовуючи формулу (2.2), і одержують виправлені результати спостережень .

Систематичні похибки (або їх залишки), які не можна вилучити в процесі експерименту та при обробці експериментальних даних введенням поправки, відносять до не вилучених систематичних похибок і оцінюють їх як випадкові похибки при певних припущеннях (див. підп.2.9.2)