Робота6. Дослідження послідовного кола змінного струму
6.1 Мета роботи
Перевірка закону Ома при аналізі послідовних кіл змінного струму, які складаються з активного опору, індуктивності і ємності, і вивчення явища резонансу напруг.
6.2 Короткі теоретичні відомості
Змінним називається струм, який періодично змінює свій напрямок. Напруга змінного синусоїдного струму описується функцією
u(t)=Umsinwt,де Um – амплітуда, w- кутова частота.
Спочатку розглянемо коло, в якому напруга u(t) прикладена до активного опору R (рис.6.1, а). Згідно закону Ома миттєве значення струму
/6.2/де Im-амплітуда струму, яка дорівнює амплітуді напруги, поділеній на опір.
Залежності /6.1/ і /6.2/ показують, що напруга і струм описуються
однаковими функціями, тобто вони співпадають у часі за фазою. Оскільки синусоїдну функцію можна представити вектором, що обертається проти годинникової стрілки з кутовою частотою w, то напругу і струм представляють векторами, як зображено на рис. 6.1, б для R>1. Таке представлення називають векторною діаграмою кола змінного струму.
Тепер розглянемо електричне коло, в якому змінна напруга u(t) прикладена до ємності С. Миттєве значення струму в колі з ємністю дорівнює швидкості зміни заряду на обкладинках конденсатора:
Оскільки q=Cu, то
/6.3/де
Im=wCUm. /6.4/
Залежність /6.3/ показує, що струм випереджає напругу на кут
.Замінивши в /6.4/ ампулітудні значення напруги і струму діючими (
; 
), 
одержимо
. /6.5/Залежність /6.5/ виражає закон Ома для кола змінного струму з ємністю, а величина
називається ємнісним опором. Векторна діаграма цього кола наведена на рис. 6.2,б.На рис. 6.3,а наведене електричне коло котушки індуктивності L, до якого прикладена змінна напруга u(t). Активний опір котушки R. Нехай під дією напруги u(t) в колі протікає струм i=Imsinwt. Згідно другого закону Кірхгофа напруга u(t) буде зрівноважуватись спадами напруг на активному опорі uR(t)і індуктивності uL(t), тобто
u(t)=uR(t)+uL(t). /6.6/
У векторній формі це рівняння матиме такий вид:
Згідно /6.2/ спад напруги на активному опорі
uR(t)=ImRsinwt=UmRsinwt
і співпадає за фазою зі струмом.
Спад напруги на індуктивності дорівнює е.р.с. самоіндукції, тобто
/6.9/де UmL=ImwL. /6.10/
Рівняння /6.9/ показує, що спад напруги на індуктивності випереджає струм на кут
. Підставивши в /6.9/ діючі значення напруги і струму, одержимо 
/6.11/
Вираз /6.11/ є законом Ома для кола з ідеальною індуктивністю, тобто коли R=0. Величина xL=wL називається індуктивним опором. Побудувавши век-тори
, і 
, можна знайти вектор 
. Ця побудова і є векторною діаграмою кола (рис. 6.3,б). Як видно з цієї діаграми модуль вектора 
де величина
/6.13/називається повним опором кола.Кут між напругою і струмом j (зсув за фазою) визначають із векторної діаграми і він буде дорівнювати
/6.14/Тепер вже можна розглянути коло, яке складається з послідовно з’єднаних активного опору, індуктивності і ємності (рис. 6.4, а).
Через всі елементи цього кола протікає один і той же струм і. Тому вектор струму 
будемо вважати відомим і поставимо за мету визначити вектор напруги
. За аналогією з /6.7/ можна записати, що прикладена напруга дорівнює векторній сумі спадів напруг на активному опорі, індуктивності і ємності, тобто
Оскільки раніше було вияснено, що спад напруги на активному опорі співпадає за фазою зі струмом, напруга на індуктивності випереджає струм за фазою на
, а на ємності – відстає за фазою на , то можна це представити так:UR=UmRsinwt=ImRsinwt;
UL=UmLsin(wt+ )=ImwLsin(wt+ );UC=UmCsin(wt-
)= 
sin(wt- ).За відомими R, Lі C на підставі рівнянь /6.16/ будують векторну діаграму, як показано на рис. 6.4, б. Безпосередньо з цієї діаграмизнаходять модуль вектора прикладеної напруги
де 
називається повним опором кола. Величину
називають реактивним опором.Зсув фаз між векторами струму і напруги
Рівняння /6.17/ показує, що сила струму в колі з послідовним з’єднанням R, Lі С при w=constзалежить від повного опору кола. Величина повного опору при R=constзалежить від реактивного опору, тобто від L, Cіw=2p¦, де ¦- частота змінногоструму. Якщо вважати сталими R, Lі С, то при зміні w можливі три режими:
-
< 
, x<0 і j<0;- wL>
, x>0 і j>0;- wL=
, x=0 і j=0.У першому випадку опір кола має ємнісний характер (струм випереджує напругу за фазою), у другому – індуктивний характер і струм відстає за фазою від напруги.
Третій випадок має назву режиму резонансу напруг. Струм співпадає за фазою з напругою і досягає максимального значення, рівного
. /6.20/При резонансі
і 
або 
. /6.21/Величину f0називають власною частотою коливань контуру.
При резонансі напруги на окремих елементах будуть такими:
,
