Передатні функції імпульсних автоматичних систем та оцінка їх якості (стр. 2 из 2)
Система стійка, якщо коефіцієнти її характеристичного рівняння позитивні:
Ці три нерівності дозволяють оцінити стійкість імпульсної системи.
Досліджують стійкість систем третього і вищих порядків за допомогою критерію Гурвіца.
3. Якість процесів у лінійних імпульсних системах
Основні показники якості процесів в імпульсних системах такі ж, як і в безупинних автоматичних системах: час регулювання tp, величина перерегулювання
і кількість перерегулювань n(показники якості перехідного процесу); точність роботи систем у сталих режимах.У чому ж особливості дослідження якості імпульсних автоматичних систем?
Оцінюють показники якості перехідного процесу роблять за імпульсною перехідною функцією системи h(пТ) — реакції на одиничну східчасту дискретну функцію Хвх(пТ) — 1(пТ).
Зображення реакції системи в смислі Z-перетворення знаходять за (1)
Оскільки зображення одиничної дискретної функції
то зображення дискретної перехідної функції імпульсної системи
Як видно з цієї формули, зображення можна подати в загальному випадку у вигляді відношення двох поліномів.
Отже, для того, щоб знайти Н(z), досить знати передатну функцію замкнутої системи Ф(z).
Далі, необхідно по зображенню знайти оригінал h (nТ), тобто здійснити операцію зворотного Z-перетворення. Цю задачу часто вирішують методом розкладання функції в степеневий ряд по негативних ступенях z (діленням полінома чисельника на поліном знаменника). Коефіцієнти отриманого ступеневого ряду дорівнюють дискретним значенням імпульсної перехідної функції в моменти часу t — пТ. Інший метод вимагає розкладання Н (z) на прості дроби.
Розглянемо на прикладі методику оцінки показників якості перехідних процесів імпульсної системи, зображеної на рис. 1, при різних значеннях її параметрів кv і Т. Зображення перехідної функції системи з урахуванням (8)
.1. При kv=1,5 зображення перехідної функції системи
У результаті ділення чисельника на знаменник знаходимо:
.Коефіцієнти ступеневого ряду визначають такі значення дискретної перехідної функції-оригіналу:
і т.д.Графік перехідної функції для цього випадку зображений на рис. 3, а. Аналіз графіка дозволяє визначити показники якості перехідного процесу: tp = 5Т сек; s= 50%; п = 4.
Очевидно, що для зменшення величини перерегулювання необхідно зменшувати добуток kv.
Рисунок 3 – Перехідні функції імпульсної системи
2. При к v T =1 зображення перехідної функції системи
.Дискрети перехідної функції:
h(0)=0; h(t)=1; h(2T)=1.
З графіка перехідної функції, поданого на рис. 1.б, видно, що при kv T = 1 у системі має місце оптимальний по швидкодії перехідний процес, оскільки він завершується за один період дискретності Т без перерегулювання.
3. При kv T =0,5 маємо:
.Звідси знаходимо:
Графік цієї функції, зображений на рис. 1, в, близький до експоненти. Час регулювання в цьому випадку tp = 5Тсек.
Проведений аналіз дозволяє зробити важливий висновок про те, що показники якості перехідного процесу імпульсної системи істотно залежать від величини добутку коефіцієнта передачі ку на період дискретності T.
Точність імпульсної системи оцінюється величиною помилки в сталих режимах. Для розрахунку помилки необхідно знати зображення впливу, що задається, і передатну функцію помилки Фf (z). Методика обчислення дискретної функції е (пТ) аналогічна викладеної вище.