Передача информации по дискретным и непрерывным каналам связи (стр. 2 из 2)

- пропускная способность.

Значения

зависят от соотношения сигнал/шум, способа обработки сигнала, вида сигнала, вида канального кодирования и матрицы переходных вероятностей.

Пропускная способность двоичного симметричного канала связи с помехами

Имеется

и , и

Канал называется симметричным, если вероятности ошибочных переходов равны между собой.

Пропускная способность в таком случае зависит только от вероятности ошибки и становится равной нулю, если вероятность ошибки

Скорость передачи информации

Имеем непрерывный канал связи, в котором передается непрерывное сообщение (сигнал)

. В этом канале действует аддитивная помеха . В результате на выходе приемного устройства мы имеем смесь

.

Рассмотрим временной интервал T, на нем мы передали количество информации

, тогда

.

Любое непрерывное сообщение, которое существует на конечном интервале T и имеет ограниченный спектр

можно заменить совокупностью дискретных отсчетов.

- число отсчётов.

Скорость передачи

,

где

- дифференциальная энтропия одного отсчета.

Пропускная способность непрерывного канала с нормальным белым шумом. Формула Шеннона

На выходе канала смесь сигнала с шумом

- нормальный белый шум, описывается одномерным законом распределения вероятностей

- плотность мощности физического спектра.

Можно показать, что

Максимальной энтропией обладает источник нормального белого шума и значение энтропии которого равно

- среднеквадратическое отклонение мгновенных значений.

- мощность шума.

Если шум существует в полосе

, то мощность шума

.

Пропускная способность

,

.

- сигнал на выходе.

Так как

- нормальный белый шум, то можно доказать, что максимум будет в том случае, если , также будет являться процессом типа нормального белого шума. В этом случае

,

.

Процесс

также должен быть типа нормального белого шума.

Тогда

- формула Шеннона.

Если

, то

,

Значение пропускной способности стремится к постоянной величине, потому что мощность сигнала

не зависит от ширины спектра и полосы пропускания, а мощность шума прямопропорциональна полосе пропускания.

Пропускная способность непрерывных каналов связи при произвольных спектрах сигналов и помех

Формула Шеннона была выведена при условии, что по каналу связи передаётся шумоподобный сигнал типа белого шума:

Более общий вид формулы Шеннона

,

где

- коэффициент формы сигнала.

Для прямоугольных сигналов

.

Для шумоподобных сигналов

.

Для синусоидального сигнала

.

Если спектральная плотность мощности сигнала

, а помехи , можно получить формулу для случая неравномерных спектров сигналов и помех.

Рассмотрим бесконечно узкую полосу частот в пределах

Максимум

достигается в случае, если

во всём диапазоне.

На основе этого можно строить алгоритм адаптивных систем связи и радиолокации.