Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал (стр. 1 из 2)

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

кафедра ЭТТ

РЕФЕРАТ на тему:

«Последовательности одиночных сигналов. Монохроматический и принятый сигнал»

МИНСК, 2008

Последовательности одиночных сигналов.

Очень часто в системах используются последовательности одиночных сигналов (рис. 1):

Рис. 1.Последовательность N одиночных сигналов.

Где φ_k -начальные фазы радиоимпульсов, принимаемые в дальнейшей одинаковыми и равными φ₀.

Корреляционная функция закона модуляции последовательности одиночных сигналов

может быть представлена произведением корреляционной функции огибающей последовательности r_n(τ) и бесконечной последовательности корреляционных функций закона модуляции одиночных сигналов (рис. 2):

Корреляционная функция прямоугольной огибающей последовательности является треугольной

, .

Энергетический спектр закона модуляции последовательности одиночных сигналов может быть представлен произведением энергетического спектра закона модуляции одиночного сигнала S₀(ω) так называемого междупериодного энергетического спектра S_N(ωТ_п), который является результатом размножения по частоте с интервалом, равным частоте повторения F_п = 1/Т_п, энергетического спектра огибающей последовательности S_N(ω) (рис. 2.3.3):

Таким образом, энергетический спектр последовательности одиночных сигналов является гребенчатым. Ширина его зубцов определяется шириной энергетического спектра огибающей последовательности и оказывается обратно пропорциональной продолжительности последовательности NT_п:

Общая протяжённость энергетического спектра последовательности одиночных сигналов определяется шириной спектра одиночного сигнала ∆f₀, а аффективное число зубцов равно ∆f₀Т_п.

Рис. 2. Корреляционная функция закона модуляции последовательности одиночных сигналов.

Рис. 3. Энергетический спектр закона модуляции последовательности одиночных сигналов.

Функция неопределённости последовательности радиоимпульсов имеет многолепестковую структуру по всей плотности τ, F. Действительно, её сечение вдоль оси τ определяется квадратом модуля корреляционной функции

С учётом того, что время корреляции одиночного радиоимпульса много меньше периода повторения, выражение для ρ(τ, 0) принимает вид:

Сечение функции неопределенности вдоль оси Fописывается гребенчатой функцией, характеризующей нормированный энергетический спектр квадрата амплитудного закона модуляции последовательности радиоимпульсов

Соответствующая диаграмма неопределённости последовательности одиночных сигналов изображена на рис. 4.

Протяженность лепестков ρ(τ, F) по времени и частоте обратно пропорциональна соответственно ширине спектра радиоимпульса и длительности последовательности. Интервалы между лепестками анализируемой функции неопределённости взаимосвязаны друг с другом, что исключает возможность независимого изменения их. Так, увеличение интервала вдоль оси времени за счет увеличения периода повторения T_п неизбежно приводит к сокращению интервала вдоль оси частот, величина которого равна F_п. Эффективная протяженность диаграммы неопределённости вдоль оси τ определяется длительность» последовательности NT_п, а протяжённость вдоль оси F обратно пропорциональна длительности одиночного сигнала 1/T₀.

В случае непрерывного сигнала (Т₀ = Т_п) функция неопределённости характеризуется многолепестковой структурой не по всей плоскости τ, F, а лишь вдоль оси τ, поскольку нормированный энергетический спектр квадрата амплитудного закона модуляции последовательности примыкающих друг к другу радиоимпульсов не является гребенчатым, а имеет всего один лепесток, ширина которого вдоль оси частот обратно пропорциональна длительности последовательности

Рис. 4. Диаграмма неопределённости последовательности одиночных сигналов.

Рис. 5. Диаграмма неопределённости непрерывного модулированного сигнала.

Диаграмма неопределённости непрерывного сигнала изображена на рис. 5. Неопределённость, которая характеризуется функцией ρ(τ, F) относится, во-первых, к разрешающей способности по времени запаздывания ∆t_r = ∆τ = 1/∆f₀ доплеровской частоте ∆F_д = ∆F_N = 1/NT_п и во-вторых, к интервалу однозначного определения времени запаздывания t_{r одн} = T_п и доплеровской частоты F_{д одн} = 1/Т_п. В случае непрерывного сигнала Т₀ = Тп интервал однозначного определения доплеровского смещения частоты не ограничен F_{д одн} → ∞.

Монохроматический сигнал

Монохроматический сигнал представляет робой немодулированное (U(t) = 1) гармоническое колебание (рис. 6):

.

Его можно интерпретировать либо как одиночный простой прямоугольный радиоимпульс бесконечно большой длительности, либо как бесконечную когерентную (синфазную) последовательность простых прямоугольных радиоимпульсов с длительностью, равной периоду повторения. Корреляционная функция монохроматического сигнала

где C(τ) - корреляционная функция закона модуляции монохроматического сигнала (рис. 7). Энергетический спектр рассматриваемого сигнала, равный

имеет единственную спектральную составляющую на частоте ω₀ (рис. 8).

Функция неопределённости монохроматического сигнала имеет единственный лепесток, бесконечно узкий вдоль оси частот и бесконечно широкий вдоль оси времени (рис. 9).

Рис. 6. Монохроматический сигнал.

Рис. 7. Корреляционная функция закона модуляции монохроматического сигнала.

Рис. 8. Энергетический спектр монохроматического сигнала.

Рис. 9. Функция неопределённости монохроматического сигнала.

Принятый сигнал

Принятый сигнал

имеет не только первичную регулярную модуляцию

, но и приобретенную в результате отражения, рассеяния, распространения радиоволн вторичную случайную модуляцию

Корреляционная функция принятого сигнала представляется как результат двухэтапного усреднения - статистического усреднения случайной временной структуры (обозначается чертой сверху) и усреднения регулярной временной структуры:

где

есть корреляционная функция комплексной огибающей принятого сигнала. Статистическое усреднение комплексной огибавшей M(t) , являющейся согласно физическим представлениям эргодическим случайным процессом (для которого усреднение по времени и по ансамблю реализаций эквивалентны), предполагает усреднение по множеству реализаций, продолжительность которых ограничена временем наблюдения объекта наблюдения (сигнала) в пределах одного элемента разрешения. Иными словами, статистическое усреднение предполагает усреднение по множеству реализаций. Корреляционная функция комплексной огибающей М(t) является характеристикой как амплитудных, так и фазовых его флуктуации. Она определяется экспериментально. Результаты многочисленных экспериментальных исследований свидетельствуют о возможноcти её аппроксимации удобной в практических приложениях экспоненциальной кривой (рис. 10):

где - нормированная корреляционная функция флуктуации принятого сигнала.