Преобразование случайных сигналов в безынерционных нелинейных и инерционных линейных цепях (стр. 1 из 2)
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. А. Н. ТУПОЛЕВА
Институт радиоэлектроники и телекоммуникаций
Кафедра РИИТ
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу: «Радиотехнические цепи и сигналы»
на тему: «Преобразование случайных сигналов в безинерционных нелинейных и инерционных линейных цепях»
Выполнил: Мулюков Р. Р.
Группа: 5201
Проверил: Козлов В.А.
Казань 2010
Задание
1. Произвести генерацию случайного сигнала X(n) с равномерным законом распределения, заданным математическим ожиданием mX0 и среднеквадратическим отклонением X0.
2. Изменяя длину участка реализации N (1 N 1024) определить с помощью критерия
такую длину участка реализации N0, для которой вероятность Р, с которой статическое распределение выборки из N значений может считаться соответствующий теоретическому распределению, будет достаточно близка к единице, а величины mXN0 и XN0 достаточно близки к заданным mX0 и X0. В дальнейшей работе использовать этот объем выработки.3. Определить корреляционную функцию Rx() и энергетический спектр Wx() исходного сигнала X(n), построить их графики указав масштаб по осям времени и частот соответственно. Определить тип случайного процесса X(n) – широкополосный или узкополосный.
4. Аппроксимировать закон распределения случайного процесса X(n). По найденной функции Р(х) и указанной в задании нелинейной характеристике Y = f(x) определить теоретически функцию P(y) – закон распределения отклика безынерционного нелинейного элемента на воздействие случайного элементы X(n). Построить график функции P(y)
5. Провести преобразование случайного процесса X(n) в безынерционной нелинейной цепи с указанной в индивидуальном задании нелинейной характеристикой Y = f(x). Для выборки N0 значений случайного процесса Y(n) получить m1YN0 и 1YN0, гистограмму, графики корреляционной функции Ry() и энергетического спектра случайного сигнала Wy(). Сопоставить гистограмму с графиком функции P(y). Указать, какие характеристики случайного процесса изменились в результате его передачи через безынерционную нелинейную цепь.
6. Провести фильтрацию случайного процесса Y(n) цифровой моделью инерционной линейной цепи в индивидуальном задании характеристиками получили новый сигнал Z(n). Для выборки N0 значений случайного процесса Z(n) получить m1ZN0 и 1ZN0, гистограмму, графики корреляционной функции Rz() и энергетического спектра Wz(). Определить с помощью критерия x2 произошла ли нормализация случайного процесса Y(n) в результате его фильтрации в линейной цепи. Указать, какие характеристики случайного процесса изменились в результате его передачи через линейную цепь.
Параметры исходного сигнала X(n)
Вариант 27
mXN0 = -1,25 XN0 = 0,75 Т = 0.0004 с
Вариант нелинейности 3.4
Нелинейности
Y =
Параметры линейной цепи
Тип ПФ f0 = 500 Гц Q = 3
1. Случайными называются сигналы (процессы), значение которых не могут быть предсказаны с полной достоверностью. Наибольшее распространение при описании случайных сигналов имеют математическое ожидание m1X0 = -1,25 (начальный момент 1-го порядка) и среднеквадратичное отклонение X0 = 0,75 (
, где Dx – дисперсия [центральный момент 2-го порядка]). Если реализация случайного процесса X(t) задана в виде выборочной последовательности значений Xi, где i = 1,2,3, … N, то 
математическое ожидание рассматривать как постоянную составляющую в спектре случайного сигнала, а дисперсию как среднюю мощность флуктуационной (переменной) составляющей.2. Одной из важнейших характеристик случайного процесса является плотность вероятности P(х) – функция, которая показывает, насколько часто повторяется (по времени) то или иное значение Х.
Для равномерного закона распределения
P  |
Xmin = -2,525 0 Xmax = 0,042 X
Все значения в Х интервале от Xmin до Xmax встречаются одинаково часто.
Для точного определения одномерной плотности случайного процесса необходимо исследовать реализацию бесконечной длительности, что на практике нереально. Поэтому реально берут реализацию конечной длительности Тс и при ее изучении берут выборки с конечным шагом Т (в данной работе Т = 0.0004 с), число отсчетов случайного сигнала
, подвергаемых обработке, всегда конечно, следовательно, вместо P(х) получают ее оценку в виде ее гистограммы.Изменяя длину участка реализации N (1 N 1024) определим с помощью критерия 2 такую длину участка реализации N0, для которой вероятность Р, с которой статистическое распределение выборки из N значений может считаться соответствующим теоретическому распределению, будет достаточно близка к единице, а величины mXN0 и XN0 достаточно близки к заданным mX0 и X0.
Если реализация случайного процесса X(t) задана в виде выборочной последовательности значений Xi, где i = 1,2,3, … N, то для построения гистограммы находят Xmin и Xmax. Затем диапазон изменений X(Xmin Xmax) разбивают на отдельные интервалы ширины X. Число интервалов Ni берут,
10 20.
где nk – число отсчетов сигнала, попавший в k – интервал,
- теоре-тическая вероятность пребывания случайного сигнала в пределах каждого из интервалов X (в работе Ni = 10), N – общее число исследуемых отсчетов сигнала.Пусть N = 100
= 3,6 mXN0 = -1,1635 XN0 = 0,7464Пусть N = 200
= 9,8 mXN0 = -1,1533 XN0 = 0,7572Пусть N = 300
= 10,6 mXN0 = -1,1803 XN0 = 0,7569Пусть N = 400
= 8,8 mXN0 = -1,2014 XN0 = 0,7597Пусть N = 500
= 6,68 mXN0 = -1,2082 XN0 = 0,7452Пусть N = 600
= 8,07 mXN0 = -1,2143 XN0 = 0,7416Пусть N = 700
= 6,4 mXN0 = -1,2196 XN0 = 0,7471Пусть N = 800
= 5,77 mXN0 = -1,2368 XN0 = 0,7443Пусть N = 900
= 7,51 mXN0 = -1,2265 XN0 = 0,7480Пусть N = 1000
= 7,48 mXN0 = -1,2119 XN0 = 0,7473В дальнейшей работе будем использовать объем выработки N = 100, т. к. критерий Пирсона имеет наименьшее значение.
3. Энергетический спектр случайного сигнала Wx() показывает, как средняя мощность сигнала распределена по диапазону частот. Для большинства случайных сигналов ширина спектра теоретически бесконечно велика. Для оценки реальной ширины спектра вводят понятие эффективной ширины спектр э, которую можно определить как полосу частот, в пределах которой спектральная плотность средней мощности падает не более чем в 2 раза по сравнению с максимумом.
Корреляционная функция случайного процесса Rх() является внутренней мерой связанности процесса в различные моменты времени, отстоящие на , его свойства (помнить) предшествующие состояния следует интервал корреляции – это величина временного сдвига , начиная с которого значения сигнала X(t) и X(t+) могут считаться несвязанными.
Оценку величин интервала корреляции процесса к при известной корреляционной функции Rх() можно следующим образом: если процесс широкополосный, то к равен координате первого нуля функции Rх(); если процесс узкополосный, то к определяют по координате первого нуля огибающей функции Rх(). Корреляционная функция Rх() и энергетический спектр случайного сигнала Wx() связана между собой преобразованиями Фурье. Если реализация случайного процесса X(t) задана в виде выборочной последовательности значений Xi, где i= 1,2,3, … N, то