Проектирование активного RC-фильтра нижних частот с ограниченной полосой пропускания (стр. 2 из 4)

Если по заданию должна обеспечиваться параллельная работа со стороны входа, то необходимо использовать фильтры с управлением по напряжению (например, фильтры на основе единичных усилителей напряжения); при параллельной работе со стороны выхода целесообразно применять фильтры с управлением по току.

Вид фильтра может определяться характером источника сигнала, а также условиями нагрузки. Низкое сопротивление источника сигнала и большое сопротивление нагрузки требуют фильтров с управлением по напряжению, а высокоомный источник сигнала и малое сопротивление нагрузки — фильтров с управлением по току. При других комбинациях условий источника сигнала и нагрузки возможно построение фильтра смешанного вида из каскадного соединения соответствующих звеньев.

При сравнительно большом динамическом диапазоне и большой величине входного сигнала преимущество имеют фильтры, активный элемент которых построен на основе эмиттерного повторителя, ибо в других схемах выполнение этих требований достигается более сложным путем.

Единичные усилители тока и напряжения (с ограниченным коэффициентом усиления) предпочтительнее других активных элементов в силу их относительной простоты, минимального числа транзисторов и достаточной стабильности (при использовании внутренней отрицательной обратной связи). Однако для построения высокодобротных звеньев эта стабильность может оказаться недостаточной, что вызовет необходимость применения звеньев с более сложными активными элементами — операционным усилителем или гиратором, где имеется возможность более стабильной реализации

После определения вида фильтра необходимо произвести выбор активных элементов для каждого звена в зависимости от его добротности, которая для многих видов звеньев определяет чувствительность реализуемой характеристики к нестабильности элементов фильтра. Для звеньев с добротностью Q<3 можно применять простейшие однотранзисторные усилители тока и напряжения. Двухтранзисторные усилители и конверторы отрицательного сопротивления могут, как правило, применяться при добротностях Q <30 – 40. Для более высокодобротных звеньев необходимо применять гираторы или операционные усилители.

Вопрос об использовании германиевых или кремниевых транзисторов в активных элементах решается в зависимости от температурных условий работы Однако, если есть возможность уменьшить сопротивления смещения (являющиеся одновременно «смысловыми» элементами фильтра) в достаточной для температурной стабилизации мере, то следует применять германиевые транзисторы, которые обеспечивают лучшее приближение параметров активных элементов к идеальным значениям.

Для выбранных активных элементов определяются параметры, особенно сопротивление, которое одновременно является «смысловым» элементом звена фильтра Обычно относительно этого сопротивления осуществляется нормирование величин элементов звена.

Оптимизация чувствительности.

Расчет соотношения величин элементов с целью оптимизации чувствительности проводится, как изложено в соответствующих разделах реализации. В случае одинаковых активных элементов оптимизацию имеет смысл проводить только для самого высокодобротного (а значит и самого нестабильного) звена.

Для низкодобротных звеньев нет необходимости проводить подобный расчет.

Порядок каскадного построения фильтра.

Способ построения фильтров из звеньев 1 и 2-го порядков определяется в основном двумя факторами максимальной величиной сигнала, проходящего через звено, и условиями стыковки звеньев.

Во избежание перегрузки активных элементов, а значит, и увеличения нелинейных искажений, следует применять каскадное построение фильтра в порядке возрастающей добротности звеньев со стороны источника сигнала, начиная фильтр звеном 1-го порядка. При этом для полосового фильтра, реализованного звеньями НЧ и ВЧ, возможны два варианта построения, каскадное соединение фильтров НЧ и ВЧ, каждый из которых составлен из своих звеньев в порядке возрастающей добротности, и каскадное соединение звеньев ПФ2 и ПФ4

Для лучшего выполнения условий стыковки непосредственно должны соединяться звенья с максимально отличающимися резонансными частотами, т. е. для полосового фильтра здесь необходимо отдать предпочтение второму варианту его построения.

Расчет величин элементов звеньев.

Расчет величин элементов производится на основе таблиц реализации коэффициентов аппроксимации. В случае полиномиальных звеньев 2-го порядка эти таблицы дают систему двух уравнений с пятью неизвестными, а для звеньев с нулями передачи имеем систему трех уравнений с восемью неизвестными. Это предоставляет большую свободу в окончательном выборе элементов. Однако не исключается и возможность наложения дополнительных условий. Например, для полиномиальных звеньев три элемента могут быть определены предварительно один - сопротивление - при расчете активного элемент, второй — из расчета оптимальной чувствительности и третий — из условий непосредственной стыковки звеньев.

Поскольку оптимизация проводится только для самого добротного звена, то величины элементов остальных звеньев могут в некоторой степени выбираться по произволу разработчика (исходя, например, из условия уменьшения общего числа номиналов элементов, меньших габаритов конденсаторов и т.п.)

В заключение обязательно необходимо проверить соответствие полученных элементов схемы условиям реализации.

Настройка фильтра.

Настройка фильтра осуществляется позвенно. Полиномиальное звено 1-го порядка, а также низкодобротные полиномиальные звенья 2-го порядка специальной настройки не требуют, если элементы подобраны с достаточной точностью (порядка 1—3%).

Однако имеется возможность более точной настройки путем непосредственной реализации коэффициентов аппроксимации b₁ и b₂ полиномиальных звеньев. Суть этой настройки, которую можно назвать активной, состоит в следующем. На первом этапе увеличением коэффициента передачи усилителя k добиваемся условия b₁ = 0, т. е. звено 2-го порядка вводится в режим самовозбуждения, частота которого определяется только коэффициентом аппроксимации b₂. Подбором одного из сопротивлении звена эта частота самовозбуждения устанавливается равной расчетному значению

чем обеспечивается точная peaлизация коэффициента b₂. На втором этапе производится точная

реализация коэффициента b₁ путем уменьшения коэффициент передачи усилителя k до величины, соответствующей координатам контрольной точки характеристики

. Подобная методика настройки позволяет применять элементы с обычными допусками без специального подбора, что ускоряет процесс изготовления фильтра.

Аналогично производится настройка и дробного звена. Только здесь на первом этапе осуществляется настройка двойной Т-образной схемы по нулевой (минимальной) передаче, чем осуществляется реализация коэффициента b_r. На втором этапе в режиме самовозбуждения подбором емкости, например С₀, в случае звена НЧ2—1НЗ-Д, выполняется реализация коэффициента b₂. На третьем этапе производится реализация коэффициента b₁, как и для полиномиального звена, но по координатам своей контрольной точки

Расчет подстроенных элементов звеньев.

Методику расчете подстроечных элементов достаточно разработать для звеньев фильтров НЧ и затем распространить на остальные звенья.

В полиномиальном звене НЧ 2-го порядка необходимо иметь два регулировочных элемента: один — для установки коэффициента аппроксимации b₂ (настройка по частоте), другой — для регулировки коэффициента b₁ (установка заданной добротности).

Расчет фильтра

1). Аппроксимация заданной амплитудно-частотной характеристики.

Поскольку не оговорены требования к характеристике фильтра в диапазоне частот от 0 до 40 Гц, то с целью уменьшения общего числа звеньев целесообразно решать аппроксимационную задачу.

Определим нормированную частоту ограничения фильтра, как отношение

= = 0,6666.

Нормированная частота в полосе задерживания обычного фильтра НЧ равна

.

Эта же частота в случае фильтра НЧ с ограниченной полосой пропускания рассчитывается по формуле

Из кривых (рис. 1.)

по вычисленной и заданным и а определим класс фильтра по затуханию: n = 4. Заметим, что в случае обычного фильтра НЧ, т. е. при использовании значения , необходимый класс фильтра равен 5. Таким образом, уже на этапе аппроксимации получаем очевидный выигрыш.

Из справочника выпишем коэффициент аппроксимации функции передачи НЧ прототипа

n = 4 Сомножители полиномиальной аппроксимации по Чебышеву имеют вид: