Проектирование активного RC-фильтра нижних частот с ограниченной полосой пропускания (стр. 3 из 4)

По формулам:

рассчитаем соответствующие коэффициенты аппроксимации искомой функции передачи фильтра НЧ с ограниченной полосой пропускания.

- добротность- количественная хар-ка колебательных функций 2-го порядка

Результат расчёта сведем в табл. 1.

Таблица 1.

Звено	b₁	b₂	Q	b₁_НП	b₂_НП	Q_НП	g_НП
I	2.41140	3.57906	1.5	0,44528	2,02 138	6,4	10
II	0,28289	1,01367	7,1	0,15696	1,01753	13	5

Из данной таблицы наглядно видно возрастание добротностей звеньев по сравнению с исходным НЧ прототипом. Там же показано усиление каждого звена фильтра в полосе пропускания, найденное по формуле:

В заключение решения задачи аппроксимации по ф-лам:

где индексы “Н” указывают на тип фильтра (нижних частот).

С заменой в них коэффициентов b₁ и b₂ на b_1НП и b_2НП, соответственно рассчитаем координаты контрольных точек характеристик звеньев (рис. 2.):

колебательный тип частотной хар-ки.

для звена I:

= 0,685, а_mH = - 10,19;

для звена II

= 0,985, а_mH = - 16,18.

По этим данным может осуществляться настройка звеньев фильтра.

2) Реализация фильтра и расчет величин элементов схемы.

Как видно из результатов решения аппроксимационной задачи, необходимо реализовать функции передачи 2-го порядка сравнительно низкой добротности. Поэтому для достижения заданной характеристики целесообразно использовать простейшие звенья на основе единичных усилителей, что при реализации всего фильтра каскадным соединением звеньев 2-го порядка обеспечивает минимальное число транзисторов на порядок функции передачи. Возьмем за основу звенья на основе единичных усилителей напряжения, поскольку они обладают потенциально большим динамическим диапазоном и дают возможность несколько уменьшить величины емкостей схемы за счет большей допустимой величины сопротивлений R₁ и R₂ (рис 3), хотя в общем случае последнее преимущество незначительно.

Рис. 3.. НЧ звенья 2-го порядка с усилителями напряжения" а) НЧ2-1Н1: б) НЧ2-2Н1

Расчет величин элементов звеньев в основном сводится к решению системы двух уравнении

Приведенная выше система двух уравнении содержит пять неизвестных. Необходимы еще три условия. Первое из них получим, задавшись отношением сопротивлений:

Рис. 4. Усилитель напряжения на двух транзисторах с равной проводимостью и его эквивалентная схема

Второе условие определяется выбором сопротивления в цепи базы входного транзистора усилителя напряжения (рис 4), которое представляет собой сумму сопротивлении R₁ и R₂ звена фильтра

Для уменьшения величины емкостей и улучшения условии непосредственной стыковки звеньев эти сопротивления следует выбирать возможно большими однако увеличение сопротивления в цепи базы транзистора ухудшает температурную стабильность усилителя. В данном случае выберем:

кОм

Это же сопротивление примем за нормирующее.

Наконец, третьим условием является выбор отношения

оптимального с точки зрения чувствительности характеристики фильтра к нестабильности элементов схемы. Расчет оптимального соотношения т² производится по следующей методике. Исходные данные для этого расчета выберем следующие: нестабильность бумажных конденсаторов типа МБМ—3% резисторов типа МЛТ—0,1%, коэффициента передачи усилителя напряжения — 0,05%. В соответствии с формулами:

получим соотношения нестабильности элементов схемы звеньев:

х = 0,017 , y₁= y₂= 0,034 , z =1

Поскольку нестабильности пассивных элементов схемы и нестабильность коэффициента передачи усилителя отличаются более, чем на порядок, т.е. нестабильность в основном определяется пассивными элементами - конденсаторами то нецелесообразно использовать формулы для расчета оптимального соотношения элементов т² . Как видно из выражении:

минимальная чувствительность к наиболее нестабильным элементам (конденсаторам

) достигается при единичном коэффициенте усиления. Поэтому третье условие расчета элементов звена состоит в выборе величины коэффициента передачи вблизи единицы. Воспользовавшись соотношением:

определим коэффициент передачи усилителя из условия:

Таким образом определены все три дополнительные элемента и исходная система двух уравнений стала разрешимой. Результаты решения ее для обоих звеньев:

для звена I:

= 0,0757 мкф,
= 1,893 мкф,

для звена II:

= 0,0377 мкф,
= 1,905 мкф.

На основании проделанных расчетов произведем выбор величин элементов схем звеньев в соответствии с существующей шкалой номинальных значений.

Основным критерием является второе уравнение исходной системы, а неизбежный paзбpoc элементов скомпенсируем подстройкой сопротивления R₂ Результаты расчета звеньев сведем в табл. 2

Таблица 2

Звено	мкф	мкф	кОм	кОм	k
I	0,1	2,0	8,2	8,61	1,028
II	0,05	2,0	8,2	8,8	1,022

Рассчитаем диапазон подстроечных сопротивлений:

Выберем исходные данные для расчета регулировки звеньев по частоте:

т.е. все этементы звена с 10 % допуском. Требуемая точность настройки зависит от добротности звена; в данном случае для первого звена имеем

= 0,01, а для второго

= 0,005. Проверив по:

находим что при выбранных условиях заданная настройка невозможна для обоих звенев. Наиболее простым выходом из создавшегося положения является увеличение точности подстроечного сопротивления, так как бумажныe конденсаторы не выпускаются с меньшим допуском, а использование прецизионных сопротивлений менее эффективно. Выберем для подстройки переменные сопротивления типа ППЗ — 43, которые позволяют установить необходимое значение с точностью 0,5 – 1%. Рассчитанные по формулам:

необходимый диапазон подстройки и основное сопротивлениe R₂ приведены в табл. 3

Таблица 3

Звено	, кОм	, кОм	, кОм
I	5,6	0,4	7,4
II	5,6	0,4	7,5

В заключении рассчитаем подстроечные элементы, регулирующие коэффициент передачи усилителя (добротность звена).