Проектирование электронной пушки (стр. 2 из 4)
Решение задачи Коши для уравнения Лапласа в области,, внешней к катоду, которое удовлетворяет условиям (2.3), находится методом аналитического продолжения функции
и имеет вид 
 |
Анодный электрод реальной пушки обычно имеет отверстие, не закрытое сеткой (рис.2.3). Отверстие нарушает распределение электрического поля, положенное в основу описанного выше расчета, приводит к появлению y-составляющей поля вблизи анодного электрода и уменьшению z-составляющей поля в области катода. Это в свою очередь приводит к появлению у электронов на выходе из пушки y-составляющих скоростей и уменьшению первеанса потока (при 2уп@d). Расфокусирующее действие анодного отверстия можно учесть, если рассматривать его как щелевую линзу. Фокусное расстояние последней определяется выражением f=2U/(Е1—Е2), где U—потенциал электрода щелевой линзы (он принимается равным потенциалу анода U= Ua); Е1 и Е2 напряженности поля слева и справа от электрода при отсутствии в нем отверстия. В рассматриваемом случае Е2=0, а Е1 рассчитывается следующим образом:
Рис. 2.4. Клиновидный ленточный пучок. Граничные условия
В этом случае получаем f= — 3/2d. Отрицательная величина фокусного расстояния указывает на рассеивающий характер линзы. Для угла наклона граничной электронной траектории на выходе из пушки получаем следующую приближенную формулу:
и для граничных электронов:
Формирование клиновидного пучка. Электронная пушка для формирования клиновидного (сходящегося) пучка может быть построена путем использования части радиального цилиндрического потока (рис. 2.4). Такой поток характеризуется следующими основными соотношениями: распределение потенциала
Ток в секторе, имеющем единичную ширину (размер в направлении оси r) и половинный угол q (угол в градусах),
 |
где (—b)2—функция отношения радиуса кривизны катода rк к текущему радиусу r.
Как и в предыдущем случае, для сохранения характера движения электронов в секторе с половинным углом q действие отброшенной части электронного потока заменяется действием фокусирующих электродов, которые должны обеспечивать выполнение вдоль границы пучка следующих условий: U=f(r), дU/дq=0. Форма фокусирующих электродов находится в результате решения внешней задачи синтеза. На рис. 2.5 показано семейство эквипотенциальных линий, найденное аналитически.
Влияние анодного отверстия в анодном электроде на отбор тока с катода и формирование пучка аналогично рассмотренному в предыдущем случае.
Рис.2.5. Универсальная карта эквипотенциалей для расчета электродов пушки, формирующей клиновидный ленточный пучок.
Формирование параллельного цилиндрического пучка. Задача формирования параллельного цилиндрического пучка решается аналогично рассмотренной выше задаче формирования параллельного ленточного пучка, с той лишь разницей, что из бесконечного параллельного потока «вырезается» область в виде цилиндра (рис. 2.6). Для определения формы фокусирующих электродов решается внешняя задача при следующих начальных условиях, заданных на границе области:
, 
. 
Рис.2.5. Универсальная карта эквипотенциалей для расчета электродов пушки, формирующей клиновидный ленточный пучок.
Картина эквипотенциальных линий приведена на рис. 2.7.
Первеанс такой пушки определяется соотношением, вытекающем из закона «степени 3/2»:
( 2.5 )где rк—радиус катода, равный радиусу пучка (rк = rп); d—расстояние катод—анод; Ua—анодное напряжение; I—ток пучка.
Расфокусирующее действие анодного отверстия в рассматриваемой пушке можно приближенно учесть, если исходить из предположения, что оно эквивалентно действию линзы-диафрагмы, фокусное расстояние которой
.Тогда угол наклона электронных траекторий на выходе из пушки определяется формулой
.Если сюда подставить значение с1, найденное из (2.5), то получим
, где Р—первеанс, мкА/В3/2.3. Процедура проектирования электронной пушки
Проектирование электронных пушек включает два основных этапа. На первом из них производится определение исходной геометрии электронной пушки, обеспечивающей получение заданных параметров (первеанса, компрессии и других). Обычно для этой цели используют метод синтеза, основанный на упрощенных математических моделях электронной пушки. Второй этап включает проведение анализа электронной пушки с помощью программ, обеспечивающих решение самосогласованных задач и оптимизацию ее геометрии.
Синтез пушки по Овчарову. Этот метод расчета пушки предусматривает получение специального решения внутренней задачи, которое отвечает некоторой совокупности заданных свойств формируемого пучка. Решение проводится в параксиальном приближении с использованием параксиального уравнения, записанного в специальной криволинейной системе координат. В качестве ортогональной сетки, служащей для построения координатной системы, берется сетка, образуемая семейством подобных линий (семейство а) и семейство линий, к ним ортогональных (семейство b). В системе координат q1q2(рис. 3.1) линии, принадлежащие этим семействам, описываются уравнениями:
где R(z)—некоторая базовая линия из семейства а; q— параметр подобия.
Рис. 3.1 Ортогональная координатная сетка, образованная семейством подобных линий (линии q2=const) и семейством линий, к ним ортогональных (линии q1=const)
Такой выбор ортогональной сетки соответствует модели потока с подобными траекториями. Параметризация ортогональной сетки производится следующим образом. В качестве параметра q2, определяющего линии из семейства а, берется параметр подобия q2=q=r(z)/R(z), представляющий собой относительное расстояние данной линии семейства от оси симметрии. В качестве параметра, определяющего линии из семейства b, берется расстояние, на котором данная линия пересекает ось симметрии, q1=z. При использовании такой ортогональной сетки в качестве координатной системы параметры q1 и q2выполняют роль криволинейных координат, первая из них имеет размерность длины, вторая — безразмерна.
Если в качестве базовой линии R(z} взята граница пучка, то параксиальное уравнение, описывающее его движение, имеет вид
где U0—потенциал на оси пучка (q2 =());I—ток пучка.
Вводя нормализованные переменные
, u=U0 / Uни 
, получаем 
( 3.1 )
Расчет электронной пушки проводится по следующей схеме. Первоначально задается осевое распределение потенциала, удовлетворяющее условиям.
Первые два из них соответствуют режиму ограничения тока с катода пространственным зарядом, вторые два — движению пучка в эквипотенциальном канале на выходе из пушки.
Типичная кривая распределения потенциала показана на рис. 3.2, б. Для задания потенциала может быть использовано аналитическое выражение вида
, где