МДНФ:
.Якщо функція, що описує роботу синтезованої схеми, є частково визначеною (заданою не на всіх 2n наборах), то попередньо роблять оптимальне її до визначення (таке, при якому функція буде мати більш просту МДНФ). На цьому перший етап закінчується.
На другому етапі функцію записують у так називаної операторній формі, тобто у вигляді суперпозиції операторів логічних елементів. Оператором логічного елемента називають функцію, що реалізується цим елементом. Якщо число входів в операторах досить велике, то одержання операторного запису функції зводиться до її представлення в одній зі стандартних канонічних нормальних форм. Таких форм вісім.
Узявши подвійне заперечення МДНФ функції і затосувавши кілька разів правило ДеМоргана, одержуємо нормальні форми:
і/ні і-ні/і-ні або/і-ні або-ні/абоНормальні форми дозволяють одержати комбінаційну схему з двома рівнями (каскадами) логічних елементів, якщо елементи мають необхідне число входів.
Записуємо операторні представлення функції, що можуть бути реалізовані на елементах, заданих у табл. 1.2 та будуємо схеми:
Таблиця 1.2
Тип елементів | Число елементів у корпусі | Час затримки сигналів | |||
0 | 1 | 1 | 2 або-ні,2 і-ні/3 і | 4/3 | 20/24 |
2 або-ні
Дивитись у додаток Схема 1.
2 і-ні / 3 і
Дивитись у додаток Схема 2.
Вибраємо операторні форми, що забезпечують одержання комбінаційної схеми з максимальною швидкодією і комбінаційною схемою з мінімальним числом умовних корпусів, тобто схему з кращим параметром T і схему з мінімальним значенням N. Усі мікросхеми мають по 14 виходів.
Знаходимо час затримки сигналу:
,де
– кількість елементів, що входять у максимальну по довжині ланцюжок елементів, – усереднене значення часу затримки, що знаходиться по формулі: . , , .Розраховуємо складність схем:
,де
– кількість елементів у мікросхемі, – число виводів мікросхеми і-того типу, – число типів мікросхем. 4,6. 4,3.На елементах ЗІ-НІ будуємо перетворювач кодів відповідно до таблиці 1.3. У процесі проектування використовуємо методи спільної мінімізації системи перемикальних функцій.
Таблиця 1.3
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Мінімізація систем булевих функцій відбувається згідно з наступним алгоритмом, який представляє собою модифікацію алгоритму Квайна.
Будуємо повну множину
елементарних кон’юнкцій отриманої системи, приписуючи в дужках після кожної констітуенти ознаку (у вигляді номеру чи номерів БФ у системі) її належності до тих чи інших БФ системи. .