Пространственно-временная и поляризационная структура сигналов. Характеристика временной структуры сигналов (стр. 2 из 2)
.Условно считаем амплитуду сигнала Ео приведенной к нагрузке в один Ом.
Энергия сигнала определяется как проинтегрированная во времени мгновенная мощность сигнала
.Спектр сигнала характеризует распределение комплексных амплитуд (амплитуд и фаз) спектральных составляющих по частоте и определяется как прямое преобразование Фурье от сигнала:
где
- спектр закона модуляции сигнала.Таким образом, спектр сигнала есть смещенный по частоте на величину несущей частоты ω0 спектр закона модуляции сигнала.
Различают амплитудно-частотный спектр сигнала (АЧС)
и фазочастотный спектр сигнала (ФЧС)
Корреляционная функция (функция рассогласования) сигнала есть усредненное во времени произведение двух сигналов, рассовмещенных по времени на величину τ:
где
- корреляционная функция закона модуляции сигнала.Обратим внимание, что С(0) = 1.
Время корреляции и сигнала определяется как основание прямоугольника, площадь которого равна площади правого или левого «крыла» корреляционной функции (рис. 11)
.Энергетический спектр сигнала характеризует распределение мощности спектральных составлявших по частоте и определяется как прямое преобразование Фурье от корреляционной функции сигнала:
,где
- энергетический спектр закона модуляции сигнала.Энергетический спектр пропорционален квадрату амплитудно-частотного спектра сигнала
Ширина спектра закона модуляции сигнала определяется как основание прямоугольнике, площадь которого равна площади под кривой энергетического спектра при одинаковой высоте и оказывается обратно пропорциональной удвоенному времени корреляции сигнала (рис. 12):
Функция неопределенности (функция Вудворда) сигнала есть квадрат модуля двумерной функции рассогласования С(τ,F) сигнала
,которая является усредненным по времени произведением двух сигналов, рассовмещенных во времени на величину τ и по частоте на величину F:
Функция неопределенности в общем случае представляется поверхностью неопределенности (рис. 13).
Обратим внимание, что двумерная функция рассогласования C(τ,F) и функция неопределенности ρ(τ,F) являются нормированными:
, 
.Функция неопределенности обладает рядом фундаментальных свойств.
Свойство 1. Сечение функции неопределенности плоскостью F = 0 (вдоль оси τ) есть квадрат модуля функции рассогласования:
Ширина этого сечения (в первой приближении) обратно пропорциональна ширине спектра сигнала:
Свойство 2. Сечение функции неопределенности плоскостью τ = 0 (вдоль оси F) есть нормированный энергетический спектр квадрата амплитудного закона модуляции:
Ширина этого сечения обратно пропорциональная длительности сигнала:
Свойство 3. Функция неопределенности обладает свойством центральной симметрии:
Это свойство удобно иллюстрировать, используя диаграмму неопределенности. Диаграммой неопределенности называют сечение поверхности неопределенности горизонтальной плоскостью, параллельной плоскости τ, F, на таком уровне, при котором ширина этого сечения вдоль осей τ и F равна ∆t и ∆Fсоответственно. Диаграм_А неопределенности, удовлетворяющая свойству № 3, имеет форму эллипса, симметрично расположенного относительно центра (начала координат) (рис. 14).
Свойство 4. Объем тела неопределенности равен единице:
Это свойство (или принцип) неопределенности означает, что никакие способы временной модуляции сигнала не могут изменить объема его тела неопределенности. Они способны лишь перераспределить этот объем над плоскостью (τ,F ). Вудворд это свойство образно характеризовал так : «Тело неопределенности подобно куче пес_А, форму которой можно изменять, но при этом невозможно избавиться даже от одной песчинки».
ЛИТЕРАТУРА
1. Сиверс А.П. Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006.
2. Чердынцев В.В. Радиотехнические системы. – Мн.: Высшая школа, 2008.
3. Радиотехника и электроника. Межведоств. темат. научн. сборник. Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.