Разработка и проектирование робота для разминирования (стр. 4 из 6)

, (9)

, (10)

, (11)

и

, (12)

Если временной интервал h_i заменен на

h_i для i=1,2,…,n-1, тогда величины скорости, ускорения и скорости изменения ускорения будут уменьшены коэффициентами соответственно. Эти изменения обеспечат скорость, ускорение и скорость изменения ускорения значениями, отвечающими требованиям. называется коэффициентом возможного регулирования. Процедура, выполняющая приведение некорректных величин к удовлетворяющему виду называется преобразователь возможного решения (ПВР). В итоге, процедура имеет вид:

1) Вычисление

в уравнениях (9)-(12).

2) Замещение временных интервалов (h₁, h₂,…, h_n-1) на (

).

3) Замещение w_j,2, w_j,3,…, w_j,n-1 на

соответственно. j=1,2,…, N.

Алгоритм оптимизации

Матрица А(Х) определена как вектор временных интервалов между выбранными узлами, т.е. [h₁, h₂,…, h_n-1]. Основной задачей Х является представление Т(Х) и соответствует (h₁+h₂+…+h_n-1). Сначала выбирается n – максимальное количество вершин Х_i , (i=1,2,…, n), для формирования исходного многогранника. Пусть X_g и X_s имеют максимальное и минимальное значения функции. Предположим, что Х_n+1 – центроид многогранника, не включая Х_g. Вычисляется это так:

. (13)

Алгоритм пытается выбрать наилучшие значения (в соответствии с минимальным значением функции) вдоль прямой, соединяющей X_g и X_n+1, для замещения неудовлетвори-тельной величины X_g. Если это ему не удается, то многогранник уменьшается. Процедура поиска необходимых величин и уменьшения размера многогранника включает в себя отображение, растяжение, сжатие и уменьшение. Все они представлены ниже:

1)Отображение: Отображение X_g через центроид вычисляется следующим образом:

X_n+2=X_n+1+a(X_n+1-X_g), (14)

где а>0 – коэффициент отображения. Отметим, что все элементы X_n+2 являются временными интервалами. Для того, чтобы все интервалы были положительными, коэффициент а должен быть правильно определен. Сначала, примем его равным 1. Если какой-нибудь элемент X_n+2 будет отрицательным, то коэффициент следует уменьшить. Пусть X_p=[

]. Для а=1 X_n+2 приобретает вид:

X_n+2=2X_n+1-X_g= [

].

Все элементы должны быть положительными, т.е.

для всех i. Если для какого-либо i, тогда уменьшаем коэффициент а.

Из (14) получаем

. Если , тогда . Следовательно, коэффициент а должен быть меньше, чем , чтобы был положительным. Учитывая все выше сказанное, коэффициент а может быть определен как:

, (15)

где 0<

<1 выбрана для того, чтобы убирать X_n+2 от границы, где хотя бы один элемент X_n+2 = 0.

2) Растяжение: Растянуть вектор (X_n+2-X_n+1) можно следующим образом:

X_n+3=X_n+1+

(X_n+2-X_n+1), (16)

где

>1 – коэффициент растяжения. Для того, чтобы значения всех элементов X_n+3 были положительными, этот коэффициент должен быть определен следующим образом:

, (17)

где 0<

<1.

3) Сжатие: Сжать вектор (X_g-X_n+1) можно следующим образом:

X_n+4=X_n+1+

(X_g-X_n+1), (18)

где 0<

<1 – коэффициент сжатия.

4) Уменьшение: Уменьшить все вектора (X_i-X_s), i=1,2,…,n, деля их пополам начиная с X_s можно следующим образом:

, i=1,2,…,n, (19)

До начала поиска выберем n – максимальное количество вершин многогранника. Пусть q_j,1, q_j,3,…, q_j,n-2, q_j,n- присоединенные переменные, соответствующие положению схвата в j-й узловой точке. Из-за особенностей 2-ой и n-1 точек, q_j,2 и q_j,n-1 еще не определены. Временно они определены как q_j,2=(q_j,1+q_j,3)/2 и q_j,n-1=(q_j,n-2+q_j,n)/2. Таким образом, нижняя граница вектора временных интервалов оценивается как:

, (20)

Первая вершина Х₁⁰ вычисляется как

, если нам подходит, или обозначается как подходящая вершина, преобразованная процедурой (ПВР) из . Для вычисления остальных (n-1) вершин { }, вычисляются как:

, (21)

где

D – выбранное расстояние. Поэтому,

вычисляется как , если нам подходит, или обозначается как подходящая вершина, преобразованная процедурой (ПВР) из . D влияет на размер многогранника.