Разработка пакета программ для расчета фазированной антенной решетки (стр. 3 из 15)
Рассмотрим бесконечную линейную решетку излучателей, период которой может принимать дискретные значения nA, где n=1,2,3… Входное сопротивление решетки с периодом nA при синфазном и равноамплитудном возбуждении определяется как
взаимное сопротивление между центральным и p – элементом решетки с периодом nA,
, (2.6)где
- взаимные сопротивления между центральным и p‑м элементом (p 
0) решетки с периодом nA, зависящее только от расстояния между излучателями; 
- собственное сопротивление центрального излучателя.В силу симметрии задачи (2.6) входное сопротивление можно записать в виде
(2.7)Для того, чтобы определить взаимное сопротивление между центральным излучателем и соседним, находящимся на расстоянии 1A, нужно из входного сопротивления АР с периодом 1А вычитать входное сопротивление АР с другими периодами, кратными 1А так, чтобы при этом компенсировались все взаимные сопротивления кроме одного, интересующего нас. Рассмотрим это более подробно на примерах.
Разность входных сопротивлений центральных элементов решеток с периодом 1А и 2А определяется как
. 
Рис. 2.3 Бесконечные линейные решетки с разными периодами
Так как
(см. рис.2.3), то эта разность входных сопротивлений равна сумме взаимных сопротивлений центального элемента решетки с периодом 1А со всеми нечетными элементами этой решетки. Далее рассмотрим бесконечные АР с периодом 3А и 6А. Если учесть, что 
и 
, то разница между входными сопротивлениями центральных элементов данных решеток 
будет равна удвоенной сумме взаимных сопротивлений центрального элемента решетки с периодом 1А с элементами этой же решетки, имеющими номера 3 (2p‑1).Если продолжить аналогичные рассуждения далее, то можно составить процедуру.
В первой сумме n=3,5,7….-простые, во второй сумме
, 
-простые, 
(2.8)Из предыдущих рассуждений ясно, что при вычислении
из входного сопротивления решетки с периодом 1А исключаются собственное сопротивление центрального элемента и взаимные сопротивления между этим элементом и элементами данной решетки с четными номерами. При вычитании из величины 
из рассмотрения исключаются взаимные сопротивления между центральным элементом решетки с периодом 1А и элементами данной решетки с номерами 3 (2p‑1) (p=0, ±1, ±2, ±3.) и т.д.Следовательно, при N→∞ величина
соответствует значению взаимного сопротивления двух излучателей, разнесенных на расстояние 1A. При расчетах взаимного сопротивления между двумя излучателями с заданной точностью требуется конечное число итераций N в (2.8), которое определяется скоростью сходимости значений входного сопротивления 
(n→∞) к значению собственного сопротивления излучателя. При использовании в (2.8) N итераций величина ошибки вычисления взаимного сопротивления будет определяться следующим выражением: 
, (2.9)где
p – числовая последовательность, по которой осуществляется суммирование в процедуре (2.8);
- следующее за Nчисло этой числовой последовательности.Для возбуждения пространственных волн выражение (2.9) можно записать в следующем виде:
, (2.10)гдеk – волновое число;
B – коэффициент пропорциональности.
В случае возбуждения поверхностных волн выражение (2.9) можно записать в следующем виде:
, (2.11)где
- волновое число; 
- коэффициент пропорциональности.Ряд (2.10) является абсолютно сходящимся, ряд (2.11) сходится для всех А за исключением значений, кратных длине поверхностной волны.
Следует остановиться на оценке быстродействия данного алгоритма. Время счета одного значения взаимного сопротивления между излучателями складывается из времени счета 2·m значений входного сопротивления излучателя в составе бесконечной АР, где m – число слагаемых в процедуре (2.8).
2.3 Расчет взаимного сопротивления в двумерной плоской ФАР
Изложенный в предыдущем разделе метод определения взаимного сопротивления между излучателями в составе линейной антенной решетки может быть применен и для расчета двумерных плоских ФАР.
Рассмотрим ФАР, изображенную на рис.2.4. Ее можно представить в виде нескольких линейных антенных решеток. Например, излучатели с номерами 0; 0 1; 0 2; 0 3; 0 представляют линейную решетку из параллельных вибраторов (α=90°), а излучатели с номерами 0; 0 0; 1 0; 2 0; 3 – линейную решетку из коллинеарных вибраторов (α=0°), см. рис. 2.5. Для расчета взаимного сопротивления между 0; 0 и 1; 0 излучателем необходимо сначала по (2.4) при фиксированном значении α=90° вычислить несколько значений (N) входного сопротивления излучателя в составе бесконечной решетки, имеющей периоды, которые равны и кратны расстоянию между рассматриваемыми элементами ФАР. Затем согласно процедуре (2.8) следует определить взаимное сопротивление, исходя из полученных Nзначений входного сопротивления.
Поскольку антенная решетка является эквидистантной, то удобно проводить расчет входного сопротивления по (2.4) не между конкретными парами излучателей, а при фиксированном угловом направлении (например,
-см. рис. 2.5), в котором располагается выбранная линейная решетка из нескольких излучателей.  |
Рис. 2.4 Плоская ФАР
В этом случае создается массив расстояний, в котором исключаются повторяющиеся периоды, что сокращает число вычислений. Например, рассмотрим линейную решетку 0; 0 1; 0 2; 0 3; 0, расстояние между соседними излучателями составляет
. Если рассматривать взаимное сопротивление отдельно между каждой парой излучателей (0; 0 и 0; 1; 0; 0 и 0; 2 и т.д.), то потребовалось бы составить следующие массивы расстояний для каждой пары:(
, 2 , 3 , 6 …) – массив расстояний для пары 0; 0 и 0; 1,(2
, 4 , 6 , 12 …) – массив расстояний для пары 0; 0 и 0; 2,(3
, 6 , 9 , 18 …) – массив расстояний для пары 0; 0 и 0; 3.Если же рассматривать излучатели совместно, то потребуется один массив расстояний, в котором будут исключены повторяющиеся периоды:
(
, 2 , 3 , 4 ,6 , 9 , 18 …) – массив расстояний при фиксированном угловом направлении.