Разработка программы определительных испытаний (стр. 5 из 5)
Для применения критерия χ2 необходимо, чтобы частоты ni, соответствующие каждому интервалу, были не меньше 5. Для этого при необходимости объединим рядом стоящие интервалы, а их частоты суммируем. Далее вычислим следующую сумму:
,где pi – теоретическая вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала [ai-1,ai].
Предположим, что случайная величина t имеет функцию распределения F(t), поэтому pi = F(ai) – F(ai-1).
Образец расчетов по предыдущей формуле для трех распределений представлен в таблице 6.
В колонке А содержатся левые, а в колонке В – праве границы интервалов. В колонке С находятся соответствующие частоты. В колонке D рассчитываются теоретические вероятности в зависимости от вида распределения.
Для экспоненциального распределения:
D35 = ЭКСПРАСП (B35; $B$5; ИСТИНА) – ЭКСПРАСП (А35; $B$5; ИСТИНА);
Для равномерного распределения:
D65 = ЕСЛИ (B65<$B$8; 0; ЕСЛИ (B65<=$B$9; (B24-$B$8) / ($B$6-$B$9); 1)) – ЕСЛИ (A24<$B$8; 0; ЕСЛИ (A24<=$B$9; (A24-$B$8) / ($B$6-$B$9); 1));
Для нормального распределения:
D45 = НОРМРАСП (В45; $B$12; $B$13; ИСТИНА) – НОРМРАСП (А45; $B$12; $B$13; ИСТИНА);
Для гамма-распределения:
D55 = ГАММАРАСП (В55; $B$16; $B$17; ИСТИНА) – ГАММАРАСП (А55; $B$16; $B$17; ИСТИНА).
В колонке Е рассчитываются слагаемые соотношения по формуле:
Е35 = (С35-56*D35)^2/(56*D35), которая копируется в другие ячейки колонки Е.
После чего для каждого рассмотренного распределения определим итоговые суммы:
Е43 = СУММ(E35:E42);
Е53 = СУММ(E45:E52);
Е63 = СУММ(Е55:Е62);
Е73 = СУММ(Е65:Е72).
Которые равны соответственно 349,8344; 14,8995; 15,1459; 16,7324.
Гипотеза о виде закона распределения должна быть принята, если вычисленное значение χ2выч достаточно мало, а именно не превосходит критического значения χ2кр, которое определяется по распределению χ2 в зависимости от заданного уровня значимости α и числа степеней свободы r=k’ – s – 1.
где k’ – количество интервалов после объединения;
s – число неизвестных параметров распределения, которые были определены по выборке.
В данном примере r = 7 – 2 – 1 = 5
Критическое значение рассчитывается по формуле:
Е74 = ХИ2ОБР(0,05;5), из таблицы 12 видно, оно равно 16,7496.
Поскольку 16,7324<16,7496, то принимается гипотеза о том, что статистические данные имеют равномерное распределение с параметрами a = 82,7050 и b = 117,4735 соответственно.
Таблица 12 – Подбор распределения на основе критерия χ2
| А | B | С | D | E | |
| 33 | Левая граница | Правая граница | Частота | Вероятности | χ² |
| 34 | Экспоненциальное распределение | ||||
| 35 | 80 | 84 | 5 | 0,0176 | 16,3293 |
| 36 | 84 | 92 | 8 | 0,0331 | 20,2945 |
| 37 | 92 | 96 | 9 | 0,01562 | 75,4446 |
| 38 | 96 | 100 | 7 | 0,01501 | 45,1229 |
| 39 | 100 | 104 | 7 | 0,01442 | 47,4663 |
| 40 | 104 | 108 | 10 | 0,01385 | 109,6166 |
| 41 | 108 | 116 | 5 | 0,02611 | 8,5589 |
| 42 | 116 | 120 | 5 | 0,01229 | 27,0014 |
| 43 | Сумма | 349,8344 | |||
| 45 | Нормальное распределение | ||||
| 46 | 80 | 84 | 5 | 0,0317 | 5,8201 |
| 47 | 84 | 92 | 8 | 0,1556 | 0,0590 |
| 48 | 92 | 96 | 9 | 0,1317 | 0,3576 |
| 49 | 96 | 100 | 7 | 0,1546 | 0,3175 |
| 50 | 100 | 104 | 7 | 0,1551 | 0,3280 |
| 51 | 104 | 108 | 10 | 0,1331 | 0,8698 |
| 52 | 108 | 116 | 5 | 0,1588 | 1,7057 |
| 53 | 116 | 120 | 5 | 0,03281 | 5,4419 |
| 54 | Сумма | 14,8995 | |||
| 55 | Гамма-распределение | ||||
| 56 | 80 | 84 | 5 | 0,0310 | 6,1243 |
| 57 | 84 | 92 | 8 | 0,1652 | 0,1697 |
| 58 | 92 | 96 | 9 | 0,1388 | 0,1927 |
| 59 | 96 | 100 | 7 | 0,1576 | 0,3788 |
| 60 | 100 | 104 | 7 | 0,1522 | 0,2729 |
| 61 | 104 | 108 | 10 | 0,1265 | 1,1969 |
| 62 | 108 | 116 | 5 | 0,1497 | 1,3685 |
| 63 | 116 | 120 | 5 | 0,03281 | 5,4421 |
| 64 | Сумма | 15,1459 | |||
| 65 | Равномерное распределение | ||||
| 66 | 80 | 84 | 5 | 0,03727 | 4,0719 |
| 67 | 84 | 92 | 8 | 0,2300 | 1,8522 |
| 68 | 92 | 96 | 9 | 0,1150 | 1,0151 |
| 69 | 96 | 100 | 7 | 0,1150 | 0,0482 |
| 70 | 100 | 104 | 7 | 0,1150 | 0,0482 |
| 71 | 104 | 108 | 10 | 0,1150 | 1,9643 |
| 72 | 108 | 116 | 5 | 0,2300 | 4,8254 |
| 73 | 116 | 120 | 5 | 0,0423 | 2,9070 |
| 74 | Сумма | 16,7324 | |||
| 75 | Критическое значение критерия | 16,74960237 | |||
2.5 Определение показателей надежности объекта испытаний
После подтверждения гипотезы о виде закона распределения, определим показатели надежности объекта.
Таким образом, было установлено, что случайная величина принадлежит множеству с плотностью распределения вероятностей:
Найдем основными показатели надежности. Они вычисляются по формулам:
В78 = ($B$6-А50)/($B$6-$B$5);
С78 = 1 – В78;
Плотность распределения и интенсивность отказа рассчитаем по следующим формулам:
D78 = 1/($B$9-$B$8);
E78 = D78/B78.
Далее скопируем формулы в ячейки В79:В84, С79:С84, D79:D84, E79:E84 соответственно.
В результате будет получена таблица вычисленных ранее значений (таблица 13) и построены их графики (рисунки 14,15,16).
Таблица 13 – Значения показателей надежности объекта испытаний
| А | B | C | D | E | |
| 78 | 82,7050 | 1 | 0 | 0,028761673 | 0,028761673 |
| 79 | 88 | 0,847708081 | 0,152291919 | 0,028761673 | 0,033928747 |
| 80 | 93 | 0,703899717 | 0,296100283 | 0,028761673 | 0,040860469 |
| 81 | 98 | 0,560091352 | 0,439908648 | 0,028761673 | 0,051351753 |
| 82 | 103 | 0,416282988 | 0,583717012 | 0,028761673 | 0,069091636 |
| 83 | 108 | 0,272474623 | 0,727525377 | 0,028761673 | 0,105557253 |
| 84 | 113 | 0,128666259 | 0,871333741 | 0,028761673 | 0,223537026 |
| 85 |
Рисунок 14 – График вероятности безотказной работы и вероятности отказа
Рисунок 15 – График плотности распределения вероятности
Рисунок 16 – График интенсивности отказа
Заключение
Поставленные перед нами цели курсовой работы по определению фактических показателей надежности невосстанавливаемого объекта испытания – электродвигателя однофазного коллекторного переменного тока типа ДК 60 – 40 – выполнены.