Разработка системы регулирования температуры смазочного масла турбины (стр. 7 из 9)
Приводя помехи, действующие на объект управления к выходу, можно получит структурную схему объекта управления
Рис. 4.3.
Для шума (по аналогии) передаточная функция будет иметь вид
. (4.30)Объединив выражения (4.29) и (4.30), получим модель объекта с шумом измерений:
. (4.31)В зависимости от типа модели шума, при котором гарантируется сходимость оценок модели (4.31), используются модели частного вида [30]:
– МП-модель (модель максимального правдоподобия):
, (4.32)– НК-модель (модель наименьших квадратов):
. (4.33)Переход от непрерывной модели к дискретной задается с помощью z –преобразования.
. (4.34)Тогда
(4.35)Сомножитель
указывает на наличие в дискретной системе экстаполятора нулевого порядка, который фиксирует сигнал на выходе дискретного элемента между моментами квантования.В том случае если объект управления многомерный и имеет математическую модель заданную в пространстве состояний (4.6), то последняя сводится к дискретной модели вида
, (4.36)где параметры (матрицы) дискретной системы связаны с параметрами (матрицами) исходной непрерывной выражениями
, (4.37)где h – интервал квантования.
Ниже показаны различные формы математических моделей и их характеристики.
Дискретная передаточная функция объекта
Непрерывная передаточная функция объекта
Дискретная передаточная функция объекта
Непрерывная передаточная функция объекта
Рис. 4.5. Переходная характеристика объекта.
Рис. 4.6. ЛАЧХ и ФЧХ объекта.
Рис. 4.7. АФЧХ объекта.
5. Выбор и описание закона регулирования
В отличии от возмущений f, являющихся неконтролируемыми, управляющие воздействия или управления u всегда известны так как вычисляются специальным устройством называемом автоматическим регулятором.
Автоматический регулятор - это программа или техническое устройство, в котором реализуется тот или иной закон управления.
Под законом управления понимается функциональная взаимосвязь между обобщенными координатами системы x, возмущениями f и управляющим воздействием u
U=F(x,f,a), (5.1)
где
, в общем случае, некоторая нелинейная функция, a - постоянные параметры закона управления.Автоматический регулятор подключается к объекту в соответствии со структурной схемой показанной на рис. 5.
Рис.5. Структурная схема системы автоматического управления
На структурной схеме приняты следующие обозначения. ПУ - программное (задающее устройство), АР - устройство управления (автоматический регулятор), ОО - обобщенный объект, g – задающее воздействие или задание,e – ошибка регулирования, u- управляющие координаты или величины, вырабатываемые устройством управления (АР); x - зависимые переменные (обобщенные или фазовые координаты), которые однозначно характеризуют состояние управляемого процесса в любой момент времени; y – управляемые координаты, которые в процессе управления измеряются и используются для оценки качества функционирования системы управления; f - внешние неконтролируемые переменные (возмущающие воздействия), отклоняющие y от заданных значений.
В структурной схеме (рис. 5) реализуется фундаментальный принцип управления - принцип обратной связи, когда информация с выхода объекта после соответствующей обработки в устройстве управления поступает на его вход. Причем управляющие воздействия, подаваемые на вход объекта, вычисляются таким образом, чтобы обеспечить достижения заданной цели управления и скомпенсировать неблагоприятные изменения управляемых координат y при неконтролируемом действии внешних возмущений f.
Управление - это совокупность действий, осуществляемых на основе определения информации и направляемых на поддержание или улучшение функционирования объекта в соответствии с имеющейся программой (алгоритмом) или целью управления. Автоматическое управление - управление, осуществляемое без участия человека.
Как правило, цель управления задается в виде целевой функции или критерия качества
от управляющих и обобщенных координат объекта 
. (5.2)Ограничения на координаты объекта задаются в виде неравенств
. (5.3)Если в процессе управления для целевой функции
обеспечивается экстремум, то управление в этом случае называют оптимальным, а систему управления оптимальной. В том случае если зависит от времени, или остается постоянной, не достигая экстремума, то управления называют программным или стабилизирующим.Если в качестве целевой функции используют управляемые координаты y, т.е.
, то имеет место автоматическое регулирование, а не управление. Автоматическое регулирование является частным случаем автоматического управления.Для такой обобщенной структуры (рис.4.3) задачу управления можно сформулировать следующим образом. Для заданной математической модели объекта найти закон управления, удовлетворяющий заранее заданным критериям (показателям) качества, для всех
и 
.В теории управления нахождения закона управления называется задачей синтеза. Возможны две постановки задачи синтеза управления. Первая задача синтеза это функциональный синтез, при котором требуется найти закон управления, удовлетворяющий заданным показателям качества системы. Вторая задача синтеза это параметрический синтез, при котором для заранее заданного закона управления требуется найти его параметры, обеспечивающие заданные показатели качества.
В практике проектирования систем управления чаще решается задача параметрического синтеза для систем с линейными и нелинейными законами регулирования. Для этих целей используют следующие основные типы регуляторов.
1. Линейные регуляторы.
К ним относятся:
- пропорционально – интегрально – дифференциальные регуляторы (ПИД – регуляторы), реализующие принципа регулирования по отклонению:
- регуляторы состояния, которые еще называются линейно-квадратичными регуляторами (ЛК -регуляторами) или l – регуляторами.
- регуляторы, реализующие принцип регулирования по возмущению или регуляторы по возмущению;
- комбинированные или инвариантные регуляторы, одновременно использующие принципа регулирования по отклонению и возмущению.
2. Нелинейные или позиционные регуляторы.
К ним относятся:
- двухпозиционные регуляторы, у которых регулирующая величина принимает два фиксированных значения «включено – выключено»;
- трехпозиционные регуляторы, у которых регулирующая величина принимает три фиксированных значения «включено - выключено –реверс»;
Наиболее широко распространенным является ПИД-регулятор, реализующий закон регулирования в функции от ошибки регулирования е.
, (5.4)или в операторной форме
, (5.5)где Wp(p) передаточная функция регулятора равная
. (5.6)Иногда используют модифицированный закон регулирования, которому соответствует следующее выражение передаточной функции
. (5.7)Для фильтрации высокочастотных помех возникающих в цепях управления в ПИД-регулятор дополнительно включается низкочастотный фильтр. В этом случае передаточная функция регулятора будет выглядеть
. (5.8)ПИД-регулятор позволяет реализовать более простые законы регулирования путем исключения той или иной составляющей из закона регулирования. Дополнительно кроме ПИД-регулятора используются П - регулятор, И - регулятор ПИ - регулятор.
Широкое распространение таких регуляторов обусловлено простой схемной или программной реализацией закона регулирования, невысокой чувствительностью параметров настройки регулятора к изменению параметров объекта (грубостью или робастностью), сравнительно простой настройкой регулятора под конкретный объект. Недостатком этих регуляторов является не очень высокое качество регулирования особенно для сложных объектов имеющих в своем составе нелинейные элементы и звенья запаздывания. Более высокое качество регулирования обеспечивают регуляторы состояния, у которых закон управления представляет собой линейную функцию от переменных состояния объекта