Разработка системы управления многосвязных систем автоматического регулирования исполнительного уровня (стр. 4 из 7)

,

,

Не все корни характеристического уравнения замкнутой системы левые, следовательно, система неустойчива.

Колебательная граница устойчивости

С помощью обобщенного годографа Найквиста подберем такую пару значений параметров К₁ и К₂, при которых МСАР находится на колебательной границе устойчивости.

Значения параметров

и , при которых МСАР находится на колебательной границе устойчивости, следующие:

,

.

Изобразим годограф Найквиста системы с найденными коэффициентами в области высоких частот (Рисунок 1.15).

Рисунок 1.15 – Обобщенный годограф Найквиста при

,

Проверим правильность найденных значений моделированием МСАР (Приложение 5). Графики переходных процессов, полученные в результате моделирования, представим на рисунке 1.16.

Рисунок 1.16 – Переходные характеристики

Графики переходных характеристик представляют собой незатухающие колебания, следовательно, при заданных параметрах система находится на границе устойчивости.

Влияние перекрестных связей на точность МСАР в установившемся режиме

Запишем передаточную матрицу замкнутой системы, изображенной на рисунке 1.10.

,

где W(p) – передаточная матрица разомкнутой системы (1.15), определенная в пункте 1.3.1.

Рассматриваемая система имеет два входа и два выхода, следовательно, передаточная матрица замкнутой системы имеет вид:

. (1.20)

Передаточная матрица замкнутой системы, соответствующая паре «вх.1 – вых.1», –

, паре «вх.1 – вых.2», – .

Построим АЧХ замкнутой МСАР относительно пар «вх.1 – вых.1» и «вх.1 – вых.2» с помощью программного пакета MathCAD (Приложение 6а).

,

.

Рисунок 1.17 – АЧХ замкнутой МСАР относительно пар «вх.1 – вых.1» и «вх.1 – вых.2»

Определим ординаты построенных характеристик на частоте

:

,

.

За точность МСАР в установившемся режиме отвечает низкочастотный участок АЧХ, по которому можно определить амплитудно-фазовые искажения.

Проведем сравнение АЧХ первого сепаратного канала и АЧХ исходной системы относительно пары «вх1-вых1». Представим их на одном графике.

Рисунок 1.18 – АЧХ замкнутой МСАР относительно пары «вх.1 – вых.1» и первого сепаратного канала

Если предположить, что установившийся режим существует, то, судя по низкочастотному диапазону АЧХ, следствием влияния перекрестных связей является уменьшение амплитудных искажений на рассматриваемой частоте w₁=9.9 рад.

Влияние перекрестных связей на динамические свойства МСАР

Построим графики переходных функций относительно пар «вх.1 – вых.1», «вх.1 – вых.2» в программном пакете MathCAD (Приложение 6б) с использованием ранее записанной передаточной матрицей замкнутой системы (1.20).

Рисунок 1.19 – Переходных функций относительно пар «вх.1 – вых.1», «вх.1 – вых.2»

По графикам переходных функций видно, что исходная двумерная САР (при

) является неустойчивой. Таким образом, введенные перекрестные связи в объект управления ухудшают динамические свойства МСАР.

1.4 Расчет последовательного компенсатора (частичный синтез автономной САР)

Изобразим структурную схему МСАР с последовательным компенсатором (Рисунок 1.20)

Рисунок 1.20 – Структурная схема МСАР с учетом перекрестных связей в МОУ

Передаточная матрица компенсатора

имеет вид

a)

– для компенсатора с прямыми перекрестными связями;

b)

– для компенсатора с обратными перекрестными связями,

Здесь

.

, – подлежащие определению передаточные функции перекрестных связей последовательного компенсатора.

Передаточные функции прямых и обратных перекрестных связей

Необходимым и достаточным условием полной автономности каналов регулирования является диагональный вид передаточной матрицы Ф(p) замкнутой МСАР относительно задающих воздействий:

Ф_ij(p)=0 при i¹jили Ф(p) =diag{Ф_ii(p)}.

Для структуры с единичной отрицательной обратной связью (ЕООС) математические условия автономности можно получить для передаточной матрицы разомкнутой системы.

В рассматриваемом случае САР является двумерной, когда число перекрестных связей невелико, их передаточные функции легко получить на основе принципа двухканальности Б.Н. Петрова.

1) МСАР с прямыми перекрестными связями в компенсаторе

Рассмотрим детализирванную до уровня одномерных звеньев структурную схему разомкнутой МСАР (Рисунок 1.21)

Рисунок 1.21 – Детализирванная до уровня одномерных звеньев структурная схема разомкнутой МСАР

Передаточную функцию прямой перекрестной связи W_x1(p) определим из условия равенства нулю суммы передаточных функций двух каналов распространения сигнала ε₁(p) до второго выхода МОУ.

.

Аналогично определим и передаточную функцию W_x2(p):

.

Динамические свойства автономных каналов регулирования в общем случае могут отличаться от свойств соответствующих сепаратных каналов регулирования, получаемых формальным отбрасыванием всех перекрестных связей и МОУ, и в регуляторе. В случае точного совпадения этих свойств в МСАР достигается абсолютная автономность, а иначе  обычная, простая автономность.

Определим вид автономности системы. Для этого сравним передаточные функции разомкнутых автономных и сепаратных каналов регулирования.

Передаточная функция разомкнутой системы с учетом перекрестных связей имеет вид:

(1.21)

Передаточная матрица разомкнутой системы без учета перекрестных связей:

Соответствующие передаточные функции разомкнутых автономных и сепаратных каналов регулирования не совпадают, а, следовательно, не совпадают и свойства этих каналов. Значит, наблюдается простая автономность каналов.

2) МСАР с обратными перекрестными связями в компенсаторе

Рассмотрим детализирванную до уровня одномерных звеньев структурную схему разомкнутой МСАР (Рисунок 1.20)