Разработка следящей системы (стр. 2 из 3)
Если нет данных о постоянной времени фильтра, то ее можно принять равной Тф=0,005¸0,01 с.
Для упрощения расчетов тиристорный преобразователь можно представить инерционным звеном с передаточной функцией:
где Ттп=Тф+tз.
ДПТ при управлении по потоку
При рассмотрении математического описания двигателя постоянного тока принимаются допущения:
1) размагничивающее действие реакции якоря считается скомпенсированным;
2) индуктивность и сопротивление якорной цепи является постоянными величинами;
3) магнитный поток зависит линейно от намагничивающей силы.
Для построения структурной схемы запишем систему дифференциальных уравнений в операторном виде:
гдеRв- сопротивление обмотки возбуждения;
Тв - постоянная времени обмотки возбуждения;
Iв(p)- изображение тока обмотки возбуждения;
K1 - коэффициент пропорциональности между потоком и током возбуждения;
К2 - конструктивная постоянная электродвигателя.
Структурная схема ДПТ представлена на рисунке 1.2.
Рисунок 1.2 – ДПТ при управлении по потоку
Редуктор.
Уравнение, описывающее редуктор:
Таким образом, структурная схема системы положения имеет вид, представленный в графической части.
1.3 Составление структурной схемы САР
Структурная схема электропривода представлена в графической части.
Входным сигналом для системы является угол поворота сельсина-датчика. Если существует разница углов между сельсинами, то в обмотке сельсина-приемника наводится ЭДС, которая фиксируется датчиком рассогласования. Сигнал от датчика рассогласования является управляющим для регулятора положения.
Выходной сигнал регулятора положения является управляющим для контура скорости. На регулятор скорости поступает разница, между сигналом регулятора положения и датчиком скорости. Выходной сигнал регулятора скорости поступает на тиристорный преобразователь, на выходе которого получаем напряжение обмотки возбуждения двигателя.
В обмотке напряжение преобразуется в ток возбуждения. Далее ток умножается на коэффициент пропорциональности между током возбуждения и моментом (ток якоря при управлении постоянен), получается момент, развиваемый на роторе. От этого момента необходимо отнять момент сопротивления. Получается избыточный момент, который в электромеханической части двигателя преобразуется в скорость ротора. Полученную скорость ротора делим на передаточное отношение редуктора, получается угловая скорость рабочего органа. Если эту скорость проинтегрировать, то получится угол поворота рабочего органа и связанного с ним сельсина-приемника.
1.4 Расчет параметров элементов САР
Рассчитаем постоянную времени тиристорного преобразователя:
ТТП=ТФ+tЗ=0,005+
=0,005+ 
=0,01 сДалее найдем постоянные времени двигателей:
с1.5 Выбор структуры и расчет параметров корректирующих устройств
Для расчета регуляторов определяем малую постоянную времени. Из приведенных выше расчетов видно, что постоянная времени тиристорного преобразователя меньше постоянной времени двигателя, следовательно, она и будет малой не компенсируемой постоянной времени.
Расчет регулятора скорости.
Структурная схема скорости имеет вид:
Рисунок 1.3—Контур скорости с регулятором
Передаточная функция регулятора скорости, настроенного на симметричный оптимум имеет следующий вид:
,гдеаС, bС=2—коэффициенты демпфирования контура скорости;
Тm— малая постоянная времени;
WОКТ — передаточная функция объекта компенсации контура тока.
Для определения передаточной функции объекта компенсации необходимо записать передаточную функцию разомкнутого контура скорости без учета передаточной функции регулятора скорости и малых постоянных времени. Для этого размыкаем обратную связь и получаем:
Тогда передаточная функция регулятора тока будет иметь вид:
Регулятор тока представляется в виде двух частей: ПИ и ПД регуляторов.
Расчет регулятора положения.
Для расчета регулятора положения представим контур скорости в виде звена:
Структурная схема контура положения имеет следующий вид:
Рисунок 1.4—Контур положения с регулятором
Строим ЛАЧХ разомкнутого контура положения, при этом пренебрегаем старшими степенями, т.к. коэффициенты при ним более, чем в 10 раз меньше коэффициентов при младшей степени:
Далее строим желаемую ЛАЧХ системы. Передаточная функция желаемой ЛАЧХ имеет вид:
Для нахождения регулятора, отнимаем от желаемой ЛАЧХ, ЛАЧХ разомкнутой системы. Разность логарифмов — это деление их выражений. Поэтому передаточная функция регулятора будет равна отношению желаемой передаточной функции к передаточной функции разомкнутой системы:
Первая часть — ПИ-регулятор, вторая — П.
Рисунки ЛАЧХ приведены в приложении Б.
1.6 Исследование устойчивости скорректированной САР
Для нормального функционирования система должна возвращаться в исходное состояние после прекращения действия возмущающего воздействия. Для определения устойчивости системы воспользуемся правилом Ляпунова. По этому правилу для устойчивости системы необходимо, чтобы вещественная часть корней характеристического уравнения была отрицательной. Вывод передаточной функции замкнутой системы приведен в пункте 1.7.2.
Для нахождения корней уравнения воспользуемся математическим комплексом MathCAD. «Polyroots»—корни уравнения, коэффициенты которого задаются матрицей.
 | Как видно корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть. Значит система устойчива. |
Полученные в результате расчета корни имеют отрицательную действительную часть. Поэтому система является устойчивой.
1.7 Исследование установившегося режима САР
1.7.1 Выбор задающих воздействий
В следящей системе задающее воздействие заранее не известно—на то она и следящая система. Смотрите ниже по тексту в подразделе Моделирование рабочего режима САР в соответствии с индивидуальным заданием.
1.7.2 Расчет передаточных функций и статических ошибок САР
Структурная схема имеет вид:
Рисунок 1.5—Структурная схема САР
Найдем передаточную функцию прямой ветви:
Передаточная функция системы по задающему воздействию имеет вид:
Коэффициент передачи по задающему воздействию: 1.
Передаточная функция ошибки от задающего воздействия:
Передаточная функция по возмущающему воздействию. Показывает как изменяется выходная величина системы при действии на систему возмущающего воздействия. Для того, чтобы доказать, что система является астатической (хотя это видно невооруженным взглядом—в прямой цепи регулятора есть интегратор), сначала рассмотрим действие возмущения на контур скорости: если выходная величина контура скорости не изменится при действии возмущения, тогда никакого влияния на контур положения это возмущения также не окажет.
Рисунок 1.6—Структурная схема контура скорости
Итак, передаточная функция ошибки контура скорости от возмущающего воздействия имеет вид:
При «р=0» (статический режим) ошибка скорости равна нулю. Т.е. возмущающее воздействие не оказывает влияния на выходную величину контура скорости. Поэтому контур положения даже и не заметит присутствия возмущения. А значит коэффициент передачи контура положения от возмущения и ошибка контура положения от возмущения равны нулю.
1.7.3 Расчет статической механической характеристики замкнутой САР
Статическая механическая характеристика—это зависимость выходной координаты системы от возмущающего воздействия при заданном задающем воздействии. В общем виде данная характеристика представляется выражением: