Разработка схемы блока арифметико-логического устройства для умножения двух двоичных чисел (стр. 2 из 3)

(3.1)

(3.2)

Полученные выражения (3.1) и (3.2) приводим к заданной элементной базе:

(3.3)

(3.4)

По полученным выражениям строим схему полного сумматора (рис.3.2).

Рисунок 3.2 Принципиальная схема полного сумматора.

Нулевой разряд сумматора для экономии элементов построим по схеме полусумматора. Таблица истинности полусумматора представлена в табл.3.2.

Таблица 3.2

А	B	S	Ро
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

По таблице истинности получаем логические выражения:

(3.5)

(3.6)

По полученным выражениям строим принципиальную схему (рис.3.3).

Рисунок 3.3 Принципиальная схема полусумматора.

Потребляемую схемой мощность найдем по формуле:

. (3.7)

где N – количество логических элементов в схеме;

– мощность, потребляемая одним элементом.

Количество элементов в схеме равно 83 а мощность элемента –

. Подставляя данные в формулу (3.7) получим:

.

Время вычисления будет максимально в случае формирования переноса последовательно в семи младших разрядах сумматора. Таким образом, время счета будет определяться как сумма времени формирования переноса в семи младших разрядах и времени формирования выходного сигнала в старшем разряде:

, (3.8)

где

– время срабатывания одного логического элемента;

– максимальный путь (количество последовательно пройденных элементов) формирования переноса в i-ом разряде;

– максимальный путь формирования результата в старшем разряде (3 элемента).

Время срабатывания равно 4

. Пути для сумматора (разряды 1 – 7) и для полусумматора (разряд 0) равны трём. Тогда по формуле (3.8) получим:

.

3.2 Синтез регистров

Для хранения и сдвига множителя Y и суммы S необходим шестнадцатиразрядный регистр сдвига. Для хранения множимого понадобится один восьмиразрядный регистр RgX.

Структурная схема регистра сдвига показана на рис.3.4, из которого видно, что необходимо синтезировать одну комбинационную схему. Таблица истинности для этой схемы представлена в табл. 3.3, где значение управляющего сигнала W/Sравное нулю соответствует режиму записи, а равное единице - режиму сдвига на один бит вправо за такт.

Рисунок 3.4 Структурная схема регистра сдвига.

Таблица 3.3

D	Q	S	J
X	0	0	0
X	1	0	1
0	X	1	0
1	X	1	1

По приведенной таблице истинности находим логические выражения, описывающие работу синтезируемой схемы, и приводим их к заданному базису.

(3.9)

Рисунок 3.5 Схема управления сдвигом.

Принципиальная схема, построенная по выражению (3.9), приведена на рис.3.5.

Восьмиразрядный регистр для хранения Х будет представлять собой восемь JK – триггеров с объединенными тактовыми входами.

Мощность, потребляемую регистрами, определим по формуле

, (3.10)

где

, – количество триггеров в регистрах RgX и RgY соответственно;

– мощность, потребляемая триггером (12 мВт).

- мощность, потребляемая схемой управления сдвигом (8 мВт).

Подставив численные значения в формулу (3.10), получим:

.

Время предустановки регистра равно времени предустановки триггера

, а время задержки – времени задержки триггера .

3.3 Синтез счётчика

По принципу формирования выходных сигналов счетчики бывают последовательные и параллельные. У первых каждый разряд счётчика устанавливается последовательно вслед за предыдущим. В параллельных счётчиках переключение происходит параллельно всех разрядов. Таким образом, последовательные счётчики имеют задержку кратную разрядности, поэтому могут применяться в устройствах не критичных к быстродействию.

Разрабатываемая схема не позволяет применить последовательный счётчик, поэтому будет применяться параллельный (синхронный) счётчик. Так как необходимо считать до восьми, то счетчик будет трёхразрядным. Такой счётчик можно синтезировать как цифровой автомат с кольцевым последовательным перемещением. В этом режиме при поступлении тактового сигнала на триггеры записывается информация с комбинационных схем, преобразующих предыдущее состояние счётчика в последующее. Состояния счётчика приведены в таблице 3.4.

Таблица 3.4

N	Q2	Q1	Q0	D2	D1	D0
0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	1	0	1	0
2	0	1	0	0	1	1
3	0	1	1	1	0	0
4	1	0	0	1	0	1
5	1	0	1	1	1	0
6	1	1	0	1	1	1
7	1	1	1	0	0	0

(3.11)

(3.12)

(3.13)

Приводим данные выражения к заданному базису:

(3.14)

(3.15)

(3.16)

Схема такого счётчика показана на рис. 3.6.

Рисунок 3.6 Схема параллельного счетчика.

Мощность, потребляемую схемой, определим по формуле

. (3.17)

Подставляя численные значения, получим:

.

Максимальное время задержки счетчика в параллельном режиме будет равно сумме времени задержки КС и времени задержки триггера:

. (3.18)

Максимальный путь сигнала в КС – 2 элемента. Тогда по формуле (3.18):

.

В режиме счета быстродействие счетчика будет определяться только параметрами триггера (

и ) и логических элементов ( ), что в сумме меньше полученного ранее результата. Следовательно, в дальнейших расчетах будем использовать значение .