Распределенная автоматизированная система управления (стр. 2 из 16)

Уравнения баланса масс для бака имеют следующий вид [3]:

Мгновенный расход выходного потока зависит от высоты

следующим образом:

,

где

- экспериментальная константа. Так как бак имеет постоянную площадь поперечного сечения , то можно записать:

;

тогда уравнения баланса масс примут следующий вид:

Рассмотрим случай установившегося состояния, когда все величины являются постоянными:

, и - расходы, - объем и - температура воды в баке. Тогда выражения (2.4), (2.5) и (2.6) можно записать в следующем виде:

,

,

Предположим, что возникли небольшие отклонения от установившегося состояния:

где

и - входные переменные (управляющие воздействия), а и - переменные состояния. Полагая, что указанные параметры являются малыми, линеаризируя (2.5) и (2.6), получим:

Подставляя (2.7) в уравнения (2.8) и (2.9), получим:

Введем параметр время заполнения бака, равный:

Запишем систему в переменных состояния:

где

и .

Если определить выходные переменные в виде:

то можно записать уравнение выходной переменной:

где

Матрицы А,В и С будут иметь следующий вид:

Так как расходы потоков равны:

, а температуры - , , , то

согласно формуле (2.10)

Подставляя численные значения параметров в (2.12), получим:

Представим объект управления в виде структурной схемы:

Рис. 2.2. Структурная схема объекта управления.

Как видно из рис. 2.2 смесительное устройство является многосвязным объектом.

2.2. Синтез замкнутой системы управления смесительным устройством

Регулирование смесительным устройством, производится следующим образом. Расход выходного потока регулируется расходом потока 2 холодной воды. Если выходная температура отличается от желаемого значения, регулируется расход потока 1 горячей воды.

Рис. 2.3. Схема замкнутой системы управления смесительным устройством.

На рис. 2.3 показана блок-схема системы управления. Так как поток 1 имеет более высокую температуру, то температура воды в баке более чувствительна к регулированию потока 1. В результате расходом потока холодной воды более удобно регулировать выходной расход. Однако, поскольку расход потока горячей воды также воздействует на выходной поток, а расход холодной воды - на его температуру, то необходимо учитывать взаимное влияние контуров.

С учетом изложенного выше структурная схема объекта управления имеет следующий вид:

Рис. 2.4. Преобразованная структурная схема объекта управления.

Как видно из рис. 2.4 передаточные функции объекта управления представлены следующими выражениями:

2.2.1. Настройка и моделирование отдельных контуров системы

В ряде практических случаев реальные контуры системы управления электропривода (СУ ЭП) могут быть сведены к простейшим контурам второго или третьего порядка. В этом случае применим метод настройки на оптимум по модулю. Смысл термина “настройка на оптимум по модулю” состоит в том, что стремятся в широкой полосе частот сделать модуль АЧХ замкнутой системы близким к единице [4].

Вначале рассмотрим контура замкнутой системы без учета взаимного влияния. Структурные схемы контуров представлены на рис. 3.5, 3.6.

Рис. 2.5. Структурная схема контура стабилизации температуры выходного потока.

Рис. 2.6. Структурная схема контура стабилизации расхода выходного потока.

Так как объект управления по каждому из контуров представляет собой инерционное звено первого порядка, то в этом случае необходимо и достаточно использовать ПИ-регулятор с передаточной функцией:

Произведем расчет передаточных функция и коэффициентов усиления всех блоков, входящих в состав замкнутой системы.

Так как максимальное напряжение на входе АЦП

, то коэффициент передачи усилителя напряжения (УН) составит:

Передаточная функция сервопривода имеет вид:

,

где

определяется как:

,

- коэффициент усиления датчика положения:

,

Подставляя (2.16) в (2.15), получим

постоянную времени сервопривода найдём следующим образом:

,

- номинальное время полного хода выходного вала, с, следовательно

Подставляя (2.17) и (2.18) в (2.14) получим:

,

Коэффициент передачи регулирующего органа равен:

;