Расчет параметров электромагнитной волны в коаксиальном кабеле марки РК-50-3-11 (стр. 3 из 4)
Из первого уравнения системы (8) получим:
Подставим сюда второе уравнение из системы (10):
Подставим (14) в (12):
Так как:
Из (11) следует, что grad[divE]=0
Подставим (18) в (17), а затем (17) в (16) получим:
Полученное выражение может быть преобразовано к следующему виду:
Произведем замену
на v2. Получим:
Аналогичным образом, исключая вектор E из уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение для вектора Н:
волновому уравнению подчиняется также скалярный φ и векторный a потенциалы.
Если коаксиальную пару расположить так, чтобы ее ось совпадала с осью z, то электромагнитное поле вследствие цилиндрической симметрии не будет зависеть от координаты φ. Кроме того, по физическим соображениям будет отсутствовать составляющая Нz–напряженность магнитного поля по оси z. Также отсутствует тангенциальная составляющая напряженности электрического поля Еφ и радиальная составляющая напряженности магнитного поля Нr.
Рис. 9
Таким образом, применительно к коаксиальной паре идеальной конструкции действуют лишь три составляющие электромагнитного поля: Er, Ezи Нφ (рис. 9).
Электрическое поле характеризуется двумя составляющими: радиальной Er и продольной Ez. Радиальная составляющая Erобуславливает наличие тока смещения в диэлектрике Iсм и совпадает по направлению с вектором плотности последнего. Продольная составляющая Ez вызывает ток проводимости Iпр в проводниках, направленных вдоль кабеля.
В результате волновые уравнения для коаксиальной пары будет иметь вид:
Если Ez=0 то система уравнений (23) примет вид:
Так как, для системы уравнений 1.18, векторы напряженности электрического и магнитного полей лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, то в волноводе распространяется поперечная электромагнитная волна или волна типа ТЕМ.
Электромагнитные волны – поперечные волны: векторы Е и Н поля волны лежат в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны, т.е. к вектору ее скорости v в рассмотренной точке поля. В этом проще всего убедиться на примере плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси ОХ.
Векторы Е и Н и их проекции на оси координат не зависят от y и z:
0 (25)и
0 (26)Из уравнений Максвелла (8,9) следует, что для поля плоской волны
0 (27)и
0, (28)т.е. Е
и Н 
не зависят ни от координат, ни от времени. Поэтому для переменного поля плоской волны Е = Н =0 и векторы Е и Н перпендикулярны к направлению распространению волны:Е= E
j+E 
k(29)и
H=H
j+H k, где (30)j и k – орты осей координат.
Для направляющих систем уравнения Максвелла наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат:
(31)Электромагнитное поле коаксиальной пары определяется уравнениями:
(32)5.Основные параметры коаксиального кабеля
1. Волновое сопротивление Zв, [Ом]
Волновое сопротивление – это сопротивление, которое встречает бегущая по линии от генератора к нагрузке электромагнитная волна, причем включенная в конце линии нагрузка имеет чисто активное сопротивление, равное этому же волновому сопротивлению.
(33) 
(34)Пятидесятиомные линии применяются обычно в диапазоне волн короче 15 – 20 см. В более длинноволновом диапазоне, т.е. на дециметровых и метровых волнах, до последнего времени наиболее часто применялись коаксиальные линии с волновым сопротивлением 75 Ом.
2. Погонная емкость С, [Ф/м]
Важным параметром коаксиальной линии является ее так называемая погонная емкость С0, т.е. емкость цилиндрического конденсатора, приходящаяся на единицу его длины.
(35)3. Погонная индуктивность L, [Гн/м]
Другим электрическим параметром коаксиальной линии является ее погонная индуктивность Lо, которая представляет собой сумму индуктивностей наружного и центрального проводников, приходящихся на единицу длины линии.
(36)4. Коэффициент затухания a, [дБ/м]:
Коэффициент затухания нормируется обычно на стандартных частотах при температуре окружающей среды 20°С и указывается в технических условиях или спецификациях на кабели конкретных марок.
Малый коэффициент затухания обеспечивается прежде всего высокими электрическими свойствами материалов (медь и полиэтилен) и конструктивным исполнение кабеля – трубчатые проводники и вспененная или кордельная изоляция. В таких кабелях изоляция состоит на 85–90% из воздуха.
Теоретически коэффициент затухания можно рассчитать по следующей формуле
, (37)где:
α – затухание, дБ/100 м,
ε 0 – относительная диэлектрическая проницаемость изоляции кабеля,
d – диаметр внутреннего проводника кабеля, [мм]
D – диаметр внешнего проводника кабеля, [мм]
σ1 – проводимость внутреннего проводника, [Мсим/м]
σ2 – проводимость внешнего проводника, [Мсим/м]
tg δ – тангенс угла потерь изоляции
f – частота, [МГц]
На практике коэффициент затухания рассчитывают измеряя мощность сигнала на входе и выходе волновода по формуле:
, (38)где:
α - затухание сигнала, [дБ/100 м]
мощность сигнала на входе в волновод, [Вт]. 
мощность сигнала после прохода по волноводу, [Вт].5. Скорость распространения волны в волноводеv, [м/с].
В частотном диапазоне, для которого предназначены коаксиальные кабели, в кабеле распространяется поперечная электромагнитная волна. Скорость ее распространения определяется из соотношения:
. (39)