Расчет САУ скоростью электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения (стр. 2 из 4)

3 СИНТЕЗ САУ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ КОНТУРОВ

Синтез – это определение структуры и параметров управляющего устройства, обеспечивающие заданные статические и динамические показатели.

Существуют следующие методы синтеза систем автоматического управления:

- метод параметрической оптимизации контуров,

- метод последовательной оптимизации контуров,

- метод модального управления,

- метод, основанный на теории оптимального управления.

В данной работе рассматриваются метод последовательной оптимизации контуров и метод модального управления.

Метод последовательной оптимизации контуров является более грубым (менее точным), т.к. он основан на радио допущениях. Причем синтез каждого контура рассматривается в отдельности без учета влияния их друг на друга. В настоящее время практически все электропривода рассчитываются данным методом.

Структурная схема системы представлена на рис.3.1.

Система автоматического управления скоростью двигателя включает в себя три контура:

контур регулирования тока, здесь:

- передаточная функция регулятора тока,

- коэффициент обратной связи по току.

km=10/(Im*Ro)=10/(2*31.57*0.8)=0.2

где

· статический контур регулирования скорости

- передаточная функция статического регулятора скорости.

- сигнал задания для статического контура скорости

· астатический контур регулирования скорости

- передаточная функция астатического регулятора скорости.

3.1 СИНТЕЗ КОНТУРА РЕГУЛИРОВАНИЯ ТОКА

При синтезе контура тока принимаем допущение, что не учитывается внутренняя обратная связь по ЭДС двигателя.

Структурная схема контура тока без учета обратной связи по скорости показана на рис. 3.2.

На основании структурной схемы можно записать:

Как видно из уравнения, регулятор тока компенсирует электромагнитную постоянную двигателя, но вносит инерционность, вызванную постоянной времени

.

Передаточная функция будет иметь вид:

Характеристическое уравнение:

Принимаем корни управления согласно техническому оптимуму:

В соответствии с этим получим:

прировняв коэффициенты при одинаковых степенях p получим:

(3.1)

(3.2)

Подставив (3.1) в (3.2) получим:

am=2Tobпkm=2*0.005*25*0.2=0.05 c

sm=1/(2*0.005)=100

tp.m»3/sm=0.03 c

3.2 СИНТЕЗ СТАТИЧЕСКОГО КОНТУРА РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ

Структурная схема контура показана на рис. 3.3.

Передаточная функция контура регулирования тока имеет вид:

,

но

, поэтому:

(3.3)

На основании структурной схемы и выражения 3.3 запишем передаточную функцию для статического контура регулирования скорости:

При синтезе контура скорости опять делается допущение, заключающееся в том, что не учитывается коэффициент при старшей степени p, т.е.

таким образом, передаточная функция будет иметь вид:

.

Характеристическое уравнение имеет вид:

Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях p получим:

1/2To=2scc Þscc=1/2To=1/(2*0.005)=50

tpcc=3/scc=3/50=0.06

g=10/Uн=10/110=0,091

ac=kmTm/4Tog=(0.2*0.078)/(4*0.005*0.091)=8.6 c

3.3 СИНТЕЗ АСТАТИЧЕСКОГО КОНТУРА РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ

Структурная схема астатического контура регулирования скорости

показана на рис.3.4.

Передаточная функция статического контура регулирования скорости имела вид:

(3.4)

На основании структурной схемы (рис. 3.4) и выражения 3.4 запишем:

Передаточная функция:

Делаем допущение, что коэффициент при старшей степени p равен нулю.

p^2+(1/4To)p+1/(4Tot)=p^2+2scapp+2sca^2

1/4To=2sca Þsca=1/8To

tpca=24To=0.12

1/(4Tot)=2sca^2=1/(32To^2) Þt=8To=8*0.005=0.04 c

Полная структурная схема системы автоматического регулирования скорости, синтезированной методом последовательной оптимизации контуров, показана на рис. 3.5.

4 СИНТЕЗ САУ МЕТОДОМ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Термин «модальное управление» происходит от слова moda – свободное движение.

Метод модального управления, как правило, используется для синтеза астатических САУ. В статических системах существует зависимость между статическими и динамическими свойствами системы, т.е. получив нужные динамические свойства, статические могут оказаться неудовлетворительными. Астатические системы такой проблемы не знают, т.е. получив нужные динамические свойства, статические получаются автоматически.

Структурная схема представлена на рис. 4.1. Здесь

- передаточная функция задатчика интенсивности, который преобразует ступенчатый сигнал в линейный и служит для формирования свойств системы по возмущению.

4.1 СИНТЕЗ САУ БЕЗ УЛУЧШЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Структурная схема данной САУ показана на рис. 4.2. На основании структурной схемы можно записать следующее:

Передаточная функция данной системы будет иметь вид:

Прировняв коэффициенты при одинаковых степенях p можно записать:

Согласно теореме Виета характеристическое уравнение будет иметь вид:

Зададимся распределением характеристических корней по Баттерворду:

где Н – модуль (чем больше модуль, тем выше быстродействие системы); n – порядок уравнения; i – порядковый номер характеристического уравнения.

Т.о. получим:

Таким образом из вышеуказанного можно записать:

Прировняв коэффициенты при одинаковых степенях p, получим:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

Из 4.1 получим: