Расчет САУ скоростью электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения (стр. 3 из 4)
To=0.005c
T=0.009c
H=(1/0.005+1/0.009)/2.6=119.6
Из 4.2 получим:
Tм=0.078с
bп=25
k2=(3.4*119.6^2*0.078*0.005*0.009-0.078-0.005)/(25*0.078)=0.045
Из 4.3 получим:
k1=(2.6*H^3*Tм*To*T-1)/bп=(2.6*119.6^3*0.078*0.005*0.009-1)/25=0.6
Из 4.4 получим:
g=0.091
ko=(119.6^4*0.078*0.005*0.009)/(25*0.091)=315.7
4.2 СИНТЕЗ САУ СКОРОСТЬЮ С УЛУЧШЕННЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ
Структурная схема данной САУ показана на рис.4.2.
Отличие данной схемы от предыдущей заключается в том, что в УУ дополнительно вводится сигнал пропорциональной производной от выходного сигнала от задатчика интенсивности с коэффициентами
и 
. На первый взгляд такая система является физически нереализуемой из-за наличия идеальных дифференцирующих звеньев ( 
и 
). Однако на практике дело обстоит иначе. Для получения информации о первой производной выходного сигнала ЗИ нет необходимости прибегать к операции искусственного дифференцирования. Эта информация может быть получена из самого ЗИ.Из структурной схемы можно записать:
Знаменатель передаточной функции точно такой же, как и для предыдущей системы, поэтому коэффициенты
рассчитываются точно также. И они равны:Ro=0.8 Ом
k1=0.6
k2=0.045
Здесь дополнительно необходимо рассчитать коэффициенты
из условия увеличения быстродействия системы, т.е. 
(4.6)Согласно теореме Виетта получим:
(4.7)Быстродействие системы можно увеличить за счет компенсации одной пары комплексно-сопряженных корней. В данном случае корней р1 и р4, т.к. они расположены близко к мнимой оси.
Условие компенсации корней р1 и р4 имеет вид:
Отсюда можно получить:
H=119.6
ko=315.7
kon1/n2=0.76HÞn1=(0.76Hn2)/ko=(0.76*119.6*0.022)/315.7=0.0063
В итоге получим:
5 СИНТЕЗ САУ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАБЛЮДАТЕЛЯ
Пусть объект управления описывается уравнением состояния, записанным в матричном виде:
(5.1) 
, (5.2)где Х и U - это соответственно вектор состояния объекта управления и вектор управления; А и В - матрицы; Y - вектор измеренных координат объекта управления.
В теории управления существует понятие управляемости и наблюдаемости САУ. Причем, если объект является управляемым и наблюдаемым, то он является и индетифицируемым. То есть по входному сигналу U и измеряемому значению У можно восстановить вектор состояния объекта управления Х. Условие управляемости и наблюдаемости имеет вид:
; (5.3) 
; (5.4)То есть, ранг матрицы управляемости Ny наблюдаемости Nн должен быть равен порядку дифференциального уравнения (п), описывающего поведение объекта.
Наблюдатели или идентификаторы могут быть разомкнутыми или замкнутыми. Алгоритм работы разомкнутого наблюдателя имеет вид:
(5.5) 
; (5.6)Здесь
и 
- соответственно оценочное значение вектора состояния объекта управления и вектор выходных координат наблюдателя, то есть 
, а так же изменений коэффициентов матрицы А или неточного определения на этапе проектирования, такой наблюдатель обладает невысокой точностью измерения и на практике широкого распространения не получил. На практике распространение получили замкнутые наблюдатели, алгоритм функционирования которых имеет вид: 
; (5.7)Уравнение (5.2) примет вид:
;(5.8)Соответственные значения матрицы
;(5.9)будут определять быстродействие наблюдателя. Обычно быстродействие наблюдателя принимают в несколько раз выше быстродействия САУ , которая замыкается через наблюдатель.
Целью синтеза наблюдателя является определение коэффициентов матрицы L исходя из его быстродействия. Указанные коэффициенты можно определить методом теории модального управления.
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; a12=g/(n2Tм)=0,091/(0,022*0,078)=53;
n2/gT=0.022/(0.091*0.009)=26.9;a22=1/T=111.1;
a23=n2/n1T=0.022/(0.0063*0.009)=388;
a33=1/To=1/0.005=200;
; 
; 
;tрнаs=(0,2-0,4)*tpc=0.012;
Hнаs=6/tрнаs=1/0,012=500;
i1=688.9;
i2=(2H^2-i1a22-a33(i1+a22)-a12a21/a12=3950.1;
i3=(H^3-i1a22a33-a12a23(a21+i2))/(a12a33)=95379608.5;
Составим структурную схему наблюдателя.
; 
; 
;Согласно данным уравнениям строим структурную схему наблюдателя.
6. СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЯЮЩЕГО УСТРОЙСТВА
 |
Структурная схема САУ скоростью:
Нам необходимо принять время обработки информации цифровым управляющим устройством. Примем
мс. За это время информация на входе ЦУУ не изменится. Структурная схема цифрового управляющего устройства показана на рисунке 5.1.На основании структурной схемы можно записать:
; 
; 
Так как система астатическая, то дополнительно вводится координата xo , согласно выражению
где
- задающее напряжение; 
- коэффициент главной отрицательной обратной связи по выходной координате. Примем 
.Для свободного движения уравнения состояния объекта управления и переходя от изображения к оригиналам можно записать:
Составим матрицы:
Эталонная матрица
отличается от матрицы А только строкой коэффициентов