Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях (стр. 1 из 2)

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ХТУРЭ

Кафедра ОРТ

РАСЧЕТНО – ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по курсу "Основы теории цепей"

Тема: Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

Выполнил:

студент группы ВEЗ-09-3

Моисеев В.П.

Проверил:

Долбин А.А.

Харьков 2009

СОДЕРЖАНИЕ

Задание

Введение

1. Определение характеристического сопротивления Z(w)

2. Определение классическим методом переходной характеристики

и построение ее графика

3. Нахождение импульсной характеристики цепи

с использованием ее связи с , построение графика

4. Определение комплексного коэффициента передачи цепи

, построение графиков АЧХ и ФЧХ

5. Нахождение передаточной функции цепи

и установление ее связей с и

6. Расчет отклика цепи на произвольное, построение графика отклика

Заключение

Список использованных источников

Приложение А

ЗАДАНИЕ

Схема и параметры цепи:

R₁ =2 Ом; R₂ = 800 Ом;

L = 2,3 мкГн;

C = 338 пФ.

Параметры воздействия в виде импульса, показанного на рисунке ниже:

U₁ = -16B; U₂ =48B.

t₁ = 14мкс; t₂ = 28мкс.

Временная диаграмма импульсного воздействия

:

ВВЕДЕНИЕ

Основная цель данной работы – закрепление и углубление знаний по разделам курса и формирование практических навыков применения методов анализа теории цепей, имеющих большое значение для изучения последующих дисциплин и для специальности радиоинженера в целом. Значение комплексного коэффициента передачи цепи, временных характеристик линейных цепей и методов анализа переходных процессов в линейных цепях, необходимо для изучения основных методов расчета радиотехнических устройств (спектрального, временного и операторного). Овладение этими методами позволяет выбирать в каждом конкретном случае наиболее рациональный, вытекающий из принципа работы устройства метод, а решение одной и той же задачи различными методами предохраняет от ошибок.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ Z(w)

Для определения характеристического сопротивления нужно составить уравнение:

Приобразуем его:

,

.

Найдём модуль характеристического сопротивления ôZ(w)ô:

.

Подставив числовые значения, получим:

График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты показан на рисунке 1.1. Результаты расчетов представлены в дополнении А.

Рисунок 1.1 – График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты

Рассмотрим поближе тот промежуток зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты, где он приближается к минимуму (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 – График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты (точка минимума)

Как видно из результатов расчетов, представленных в дополнении А, минимальное значение модуля характеристического сопротивления находится на частоте 3,58 ×10⁷рад/с.

Найдём фазочастотную характеристику. Она равняется arctg от соотношения нериальной части к реальной характеристического сопротивления:

Подставив числовые значения, получим:

График ФЧХ представлен на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 – График фазо - частотной характеристики

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА

Поскольку схема содержит два накопительных элемента (C и L) в различных ветвях, данная цепь является цепью второго порядка. В ней возможны либо апериодический, либо колебательный режим. Для выяснения этого составим характеристическое уравнение и определим его корни.

Для определения корней характеристического уравнения можно воспользоваться следующей методикой – записать входное сопротивление в операторной форме

и приравнять его к нулю. В данной задаче получаем:

(1.1)

откуда, находим корни этого уравнения.

Поскольку они комплексные, то:

(1.2)

Цепь имеет колебательный характер, поэтому свободную составляющую решения можно определять в виде затухающего колебания:

, (1.3)

где

и q - постоянные интегрирования.

В данном случае

, так как ток в принужденном режиме через ёмкость С не пойдёт.

Итак,

Чтобы определить постоянные интегрирования нужно составить два уравнения для начальных значений

и .

Начальное значение

, т.к. по закону коммутации ток в начальный момент времени через индуктивность L равен току до включения.

Для нахождения произвольной переходной характеристики продифференцируем по времени по времени

.

Из курса ОРЭ известно, что напряжение на ёмкости равно:

, откуда ,

, ,

.

Учтя всё это можно составить систему уравнений:

Решение системы уравнений и подстановка данных приводит к значению:

Переходная характеристика после подстановки значений имеет вид:

или

Её график изображен на рисунке 2.3. Расчетные данные находятся в приложении А.

Рисунок 2.3 – График зависимости переходной характеристики

3. НАХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПИ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЕЕ СВЯЗИ С , ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА

Импульсная характеристика вычисляется с помощью зависимости от

по формуле:

(3.1)

(3.2)

В импульсной характеристике отсутствует дельта функция, поскольку

.