Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами (стр. 3 из 4)

=

=

Подставим значение

, i₃₍₊₀₎, и найдём коэффициенты А₁ и А₂ для времени t+0

-1.314=-1.798+A₁+A₂

433.96=592/806-406A₁-234A₂

A₁=-1.314+1.798-A₂=0.484- A₂

433.96=592.806-406(-0.484- A₂)-234 A₂

433.96-592.806+406 ^.0.484= A₂(406-234)

37.658=172A₂A₂=0.219

A₁=0.265

Ток i₃ будет равняться

I₃=2.607sin(314t-43.60⁰)+0.265е^-406t+0.219е^-234t (A)

Таблица переменных

Время t, c	0.000	0.001	0.002	0.003	0.004	0.005	0.006	0.0063
Ток i2, A	1.115	1.327	1.528	1.671	1.7428	1.7430	1.6745	1.6413

3 этап курсовой работы

Найдём выражение для тока катушки операторным методом:

R ₁ R₂

Запишем начальные условия в момент времени t_(-0)

I_3(-0)= = = 5.263 (A)

U_c(-0)=0 (В)

Нарисуем схему замещения цепи для расчёта тока катушки операторным методом.

В ветви с реактивными элементами добавим ЭДС, так как у нас не нулевые начальные условия. Причём в ветвь катушки по на правлению тока, а в ветвь конденсатора против тока.

Определим операторное изображение тока катушки. Для этого составим систему уравнений по законам Кирхгофа, направление ЭДС катушки указанo на схеме.

I_1(p)-I_2(p)-I_C(p)=0 (1.3)

(2.3)

(3.3)

Из уравнения (2.3) выразим ток I₁(p) и подставим в уравнение (3.3):

Из уравнения (3.3)

(2.3.1)

(2.3.2)

Подставим численные значения элементов

По полученному изображению найдём оригинал тока .

Операторное решение тока имеет вид правильной дроби I=

. Оригинал тока найдём при помощи теоремы разложения.

Определим корни знамена теля, для этого приняв его равным нулю.

p₁=0

0,000065p²+0,1065p+36=0

Д=(0б1065)²-4^.0,000065^.36=0,0019

I₂(p)=

Найдём A₁ A₂ A₃

Коэффициент A_n будем искать в виде,

где N(p) – числитель, а M(p) – знаменатель

A₁=

A₂=

A₃=

Таким образом, i₂(t) будет равняться

i₂(t)=A₁^.exp(p₁t)+ A₂^.exp(p₂t)+ A₃^.exp(p₃t)=1,944-0,71e^-477t+0,3e^-1162t

Искомый ток катушки i₂ равняется :

i₂=1,944-0,71e^-477t+0,3e^-1162t (A)

Токи сходятся.

4 этап курсовой работы

Начертим схему для расчёта цепи интегралом Дюамеля и рассчитаем её