Резисторы и конденсаторы в «полупроводниковом» исполнении. Топологические решения и методы расчета (стр. 2 из 3)

где Т — температура.

Если в интервале температур (T₂—T₁) изменение сопротивления (R₂—R₁) связано с изменением температуры линейной зависимостью, то ТКС описывается формулой

(2.5)

Таблица 2.1

Nbg Тип резистора	Номинальные значения сопротивления, Ом	Погрешность, %	Удельное сопротивление, р_кв, Ом/кв	ТКС, 1/град
Эмиттерный слой	2,5-10³	+10	2-6	2*10^-3
Базовый слой	150 – 20*10³	+10	50-250	2*10^-3
Коллекторный слой	250 – 10*10³	+10	200-300	5*10^-3
Сжатые резисторы	(5 – 500)*10³	+20	(2-10)*10³	5*10^-3

Рисунок 2.1 Структуры резисторов полупроводниковых микросхем: а—на основе эмиттерного слоя; 6—на основе базового слоя; в—на основе коллекторного слоя; г—сжатый резистор на основе базового слоя; д—сжатый резистор на основе коллекторного слоя.

Полупроводниковые резисторы обладают паразитной распределенной емкостью, что является их недостатком. Паразитная емкость может быть охарактеризована коэффициентом

(2.6)

где С_кв — удельная паразитная распределенная емкость квадрата резистивной полоски, пФ/кв; ,р_кв — сопротивление квадрата резистивной полоски, кОм/кв; b— ширина резистора, мкм. :

Значения коэффициента Кн для некоторых вариантов резисторов приведены В таблице.

К недостаткам полупроводниковых резисторов относятся также сравнительно высокий ТКС и зависимость номинального сопротивления от величины приложенного к резистору напряжения, которое может модулировать площадь поперечного сечения резистивной полоски вследствие полевого эффекта. Кроме того, в резисторах, изолированных р-n-переходом, может проявляться паразитный транзисторный эффект. Максимально допустимое напряжение зависит от характеристики слоя, образующего резистор, и определяется пробивным напряжением р — л-перехода, отделяющего резистивный слой от остальных областей структуры.

Использование ионной имплантации примесей позволяет получать тонкие резистивные слои с высоким удельным сопротивлением р_кв, а также ТКС, слабо изменяющимся в достаточно широком интервале температур. Применяя дополнительную селективную обработку резистивного слоя лучом лазера, можно корректировать сопротивление резистора за счет изменения профиля распределения примесей в данной части слоя.

Достоинствами резисторов, изготовленных нанесением на поверхность кристалла ИМС металлических или поликристаллических кремниевых пленок, являются независимость их сопротивления от величины напряжения, поданного на резистор, а также меньшие паразитные емкости и ТКС по сравнению с диффузионными или имплантированными резисторами. Металлические и поликремниевые резисторы также поддаются корректировке путем пропускания через них электрического тока (плотность тока в импульсе не менее 10⁶ А/см²) или обработки лучом лазера. Изменение сопротивления при этом происходит вследствие изменений кристаллической: структуры пленок (размеров зерен, перераспределения примесей и т. п.).

Коэффициент паразитной емкости резисторов Таблица 2.2

Тип резисторов

Коэффициент К_R(пФ/(кОм-мкм²)) при удельном сопротивлении эпитаксиального коллекторного слоя р

р=1 Ом-см

р=6 Ом-см

р=10 Ом-см

Базовый слой Сжатые резисторы на основе: базового слоя коллекторного слоя

1*10^-3

2,7*10^-5

8*10^-5

5*10^—4

1,6*10^-3

4*10^-5

4,5*10^-4

1,1*10^-5

2,8*10^-5

Расчет диффузионных и имплантированных резисторов заключается в определении их геометрических размеров с учетом профиля распределения примесей в полупроводниковых слоях. Основными условиями, принимаемыми во внимание при расчете, являются обеспечение необходимой мощности рассеяния резистора и заданной погрешности номинального сопротивления. С одной стороны, исходя из условия заданной мощности рассеяния Р и допустимой удельной мощности Р_о, можно выразить площадь, занимаемую резистивным слоем, как S = P/P₀. С другой стороны, площадь определяется геометрическими размерами S = = l/b. Поскольку длина резистивной полоски равна l=bk_ф, то площадь может быть выражена соотношением S=b²k_ф. Таким образом, минимальная ширина резистивной полоски, найденная из условия рассеиваемой мощности, определяется выражением

(2.7)

Максимально допустимая удельная рассеиваемая мощность составляет Ро=8 Вт/мм² для диффузионных и имплантированных резисторов. Номинальная рассеиваемая мощность полупроводниковых резисторов обычно не превышает 10 мВт.

Требования, предъявляемые к допустимой погрешности номинального значения сопротивления резистора, также ограничивают номинальную ширину резистивной полоски. Если задана допустимая относительная погрешность сопротивления резистора уя — = AR/R, которая должна обеспечиваться в интервале рабочих температур микросхемы в течение всего периода эксплуатации (в том числе без электрической нагрузки), то расчет резистора ведется с учетом ТКС и изменения сопротивления вследствие процессов временного старения.

Относительное отклонение сопротивления вследствие изменения температуры определяется как

(2.8)

Относительное изменение сопротивления из-за процессов старения -улт целесообразно учитывать только для поликремниевых и металлических резисторов, поскольку их пленочная поликристаллическая структура более чувствительна к воздействию окружающей среды, чем монокристаллические слои диффузионных или имплантированных резисторов. Данные о величинах y_Rc? являются эмпирическими справочными параметрами.

Кроме того, систематическое отклонение от номинального сопротивления резистора вносится сопротивлениями контактов. Сопротивление контакта зависит от удельного сопротивления материала резистивного слоя и условий растекания тока в приконтактной области: R_конт = р_квk_раст, где коэффициент растекания k_раст= 0,14 для резистора с топологией, изображенной на рисунке 2.2, а, и К_р_аст = 0,65 — на рисунке 2.2, б.

Рисунок 2.2. Топологические конфигурации полупроводниковых резисторов: а—низкоомный резистор; б—высокоомный резистор.

Относительное изменение сопротивления резистора вследствие наличия двух контактов составит

(2.9)

Принимая во внимание указанные систематические отклонения сопротивления резистора от заданного, найдем расчетное значение допустимой относительной погрешности:

(2.10)

Полученное значение

_R_расч может быть положено в основу дальнейшего расчета резистора с учетом случайных отклонений сопротивления, возникающих в процессе изготовления. Исходя из формулы выразим относительную технологическую погрешность (среднеквадратичное отклонение при. нормальном законе статистического распределения) следующим образом:

(2.11)

Где

- относительные и абсолютные СКО соответствующих величин.

Полагая, что абсолютные среднеквадратичные отклонения геометрических размеров длины и ширины равны, т. е.

b, и учитывая равенство l=bk_ф, преобразуем формулу к виду

(2.12)

Из последнего соотношения может быть определена минимальная ширина резистивной полоски: