Протягом періоду Т структура схеми заміщення не міняється, змінюється лише напруга U.
Система диференційних рівнянь має наступній вигляд:
В залежності від інтервалу напруга U буде рівною:
Отриману систему рівнянь використаємо при моделюванні перехідних процесів у схемі. Моделювання будемо здійснювати за допомогою програми MathLab 7.5. Блок-схема програми моделювання перехідних процесів у схемі наведено у Додатку №1.
В результаті моделювання були отримані графіки струму індуктивності, напруги на ємності, випрямленої напруги та основних напруг системи керування: ГПН та сигналу помилки.
Графік перехідного процесу показано на рис. 4.2.
Рис. 4.2.
Більш детально графіки в момент пуску та для усталеного режиму показано на рис. 4.3 та 4.4 відповідно.
Рис. 4.3.
Рис. 4.4.
5. Дослідження стійкості
Дослідження стійкості будь-якої системи можна розбити на етапи:
1. Складання рівнянь на окремих інтервалах роботи;
2. Об’єднання отриманих рівнянь;
3. Лінеаризація рівнянь відносно однієї із змінних стану;
4. Знаходження розв’язку усталеного режиму;
5. Дослідження стійкості по характеристичному рівнянню.
Рівняння для кожного інтервалу роботи схеми ми знайшли в попередньому пункті, при досліджені перехідного процесу:
Для зручності написання систем об’єднаємо послідовно підключені опори
1.
2.
Систему керування можна описати наступною системою рівнянь:
де,
Використаємо
Представимо отриману систему рівнянь у матричній формі:
де
Лінеаризуємо отриману систему в "малому". Знайдем диференціали по змінним стану від правої і лівої частин системи. Ввівши позначення
де
Оскільки матриця
де
Використаємо наступну властивість
оскільки
Використовуючи властивість
Оскільки
то
де матриця S має вигляд:
Визначимо матриці А1 та А2:
Знайдемо розв’язок рівняння на інтервалі постоянства структури з використанням неперервного перетворення Лапласа на інтервалі
Застосуємо неперервне перетворення Лапласа до лівої і правої частини рівняня:
Рішаючи отримане матричне рівняння отримаємо:
Для переходу в часову область використаємо зворотнє перетворення Лапласа, в результаті чого отримаємо:
де
Знайдемо розв’язок рівняння на інтервалі постоянства структури з використанням неперервного перетворення Лапласа на інтервалі
Застосуємо неперервне перетворення Лапласа до лівої і правої частини рівняня:
Рішаючи отримане матричне рівняння отримаємо:
де
Для переходу в часову область використаємо зворотнє перетворення Лапласа, в результаті чого отримаємо:
де
Підставимо в рівняння для інтервалу