Розробка датчика температур на акустичних хвилях (стр. 4 из 13)

У ПРД найчастіше застосовуються п’єзорезонатори повернених У-зрізів, що дає коливання зсуву по товщині. Частота коливань цих п’єзорезонаторів у першому наближенні визначається співвідношенням:

де с₆₆ - діюча константа пружності, визначена як

Рисунок 2.7. Залежність частотної постійної N від кута 0 для резонаторів повернених У-зрізів

Коливання зсуву по товщині

де в — кут повороту пластини навколо осі X, відкладений від площини XZ для чистого У-зрізу 0 = О град.

У кварцових п’єзорезонаторах з коливаннями зсуву по товщині присутній ефект локалізації енергії , тобто коли коливальна енергія концентрується в центральної піделектродній області п’єзоелементу. Безелектродні периферійні області ПР виявляються практично вільними від пружних коливань, що дозволяє здійснювати кріплення п’єзовібратора на значній площі поблизу його країв без помітного погіршення добротності. Цей ефект, надзвичайно важливий у практичному відношенні, прийнято називати ефектом локалізації енергії. В останні десятиліття ефект локалізації був всебічно досліджений, що послужило поштовхом до створення високочастотних ПР із моночастотним спектром і монолітними п'єзоелектричними фільтрами.

На основі п’єзорезонаторів з локалізацією енергії в цей час будується більшість п’єзорезонансних датчиків. Основні причини широкого застосування ПР із локалізацією енергії у вимірювальних перетворювачах полягають у наступному.

1. У порівнянні із системами кріплення резонаторів інших типів система кріплення п’єзорезонаторів з локалізацією енергії в істотно меншому ступені впливає на властивості резонатора як коливальної системи і його характеристики як перетворювачі параметра в частоту. Останнє ставиться до термопреобразователям і пристроїв мікрозважування на основі мас-чутливих резонаторів.

2. Використання резонаторів з локалізацією енергії в датчиках механічних величин дозволяє найбільш просто приєднувати тензочутливі резонатори в конструкцію без погіршення добротності ПР. Інші конструктивні рішення, що забезпечують акустичну розв'язку вібратора, або значно складніші, або менш ефективні.

3. П’єзорезонатори з максимальною добротністю (до 10^-6) реалізовані на кварцових лінзах, що працюють із використанням ефекту локалізації. Більша добротність п’єзорезонатору — ключ до побудови автогенераторів з високою короткочасною стабільністю частоти (до 10^-12) і реалізації датчиків з високою чутливістю.

4. П’єзорезонатори з локалізацією зсувно-товщинних коливань-високочастотні. Як наслідок цього, абсолютні зміни частоти у функції вимірюваного параметра для них звичайно вище, ніж у резонаторів інших типів. Істотне значення мають малі габаритні розміри високочастотних резонаторів. Це визначає можливість мікромініатюризації ПРД і поліпшення їхніх динамічних характеристик.

Ефект локалізації енергії породжується особливостями поширення хвиль зсуву в тонких п’єзопластинах. Як згадувалося вище, у нескінченно пружному середовищі характер поширення хвиль визначається тільки властивостями матеріалу. Хвильовий процес в обмеженому тілі визначається не тільки властивостями середовища, але й характером взаємодії пружної хвилі із границями пружного тіла — хвилеводу. Специфіка хвильового поширення зсувних хвиль — їхня частотна дисперсія, що полягає в залежності постійній поширення 7 від частоти коливання з. Частотна дисперсія характерна для багатьох типів акустичних коливань .

Особливість дисперсійних хвиль зсуву в пластинах полягає в тім, що при деякій критичній частоті со_кр постійна поширення хвилі стає удаваною, у результаті чого характер поширення якісно міняється. Якщо рівняння для хвилі, що поширюється, представити у вигляді

де А₀ — амплітуда коливань у крапці розташування джерела; t— час; z— відстань від джерела, те мнимої постійної поширення 7 ⁼ 'V 0 ⁼ V^-l) буде відповідати хвиля, експоненциально спадаюча в міру видалення від джерела:

Необхідно особливо підкреслити, що спад амплітуди коливань не зв'язаний у цьому випадку з розсіюванням енергії, оскільки, як неважко показати, потік енергії від джерела через перетин, нормальне z, виявляється рівним нулю.

Принципово хвилі зсуву можна збудити п’єзоелектрично, підводячи напругу до електродів, що повністю покривають вібратор-пластину із двох сторін. Однак у цьому випадку умови поширення зсувної хвилі будуть у всіх крапках п’єзоелемента ідентичні й, таким чином, при частотах вище частоти відсічення со_кр хвиля буде вільно поширюватися по всьому п’єзоелементу, а на частотах нижче частоти відсічення хвиля поширюватися не зможе в жодній з областей. Це фактично означає, що п'єзоелектричне порушення хвильового процесу на частотах f < fо_кр у розглянутому випадку фізично нереалізовано. (Попутно відзначимо, що введення електродів збільшує момент інерції п’єзоелементу й зсуває частоту відсічення fо_кр униз у порівнянні із частотою відсічення вільної пластини.) З розглянутого приклада ясно, що для локалізації енергії в одній з областей п’єзоелемента необхідно створити у вібраторі неоднорідність. Найбільше просто це досягається, якщо електроди порушення покривають тільки частина п’єзоелемента. У цьому випадку центральна, піделектродна область вібратора характеризується частотою відсічення со_е меншої, чим частота відсічення вільної пластини со_с. Якщо тепер збуджувати елемент на частоті з', для якої со_е < з' < < со_с, те, як неважко переконатися, для піделектродної області постійна поширення 7_Е буде дійсна й хвилі зсуву в цій області будуть поширюватися вільно. У той же час постійна поширення у вільній пластині 7_С виявляється мнимої й хвилі зсуву в ній поширюватися не зможуть. Відповідно до (1.23) амплітуда А буде експоненційно спадати в міру видалення від краю електрода на периферію. Таким чином, при частоті порушення, що задовольняє умові fо_е < f < fо_с> енергія механічних коливань зсуву буде локалізуватися в піделектродної області, не поширюючись на периферію п’єзоелемента. На частотах f > fо_с постійна поширення виявляється дійсно. у всьому вібраторі, так що енергія коливань вільно витікає з піделектродній області на периферію. У той же час на частотах f < fо_е постійна поширення мнима у всіх областях п’єзоелемента, і, як ми вже відзначали, на цих частотах п'єзоелектричне порушення нереалізоване. Таким чином, умови локалізації зсувних коливань по товщині реалізуються тільки в області частот fо_е < f < fо_с-

Розглянемо тепер питання про резонанс п’єзотока в структурі. Резонансна частота змінюється обернено пропорційно товщині п’єзоелмента. З елементарних фізичних міркувань ясно, що складена система, у якій товщина вібратора варіюється в межах від h_n у вільній частині до h_n + h₃ в області електродів, повинна мати частоту механічного резонансу, що відповідає деякому проміжному значенню товщини h_p:

h_n < h_p < h_n + h₃.

Звідси виходить, що механічний резонанс системи пластина-електроди повинен досягатися на частоті, що лежить у проміжку між частотами відсічення. Оскільки для цього проміжку реалізуються умови локалізації й енергія коливань зосереджена під електродами, на цій частоті коливань буде спостерігатися резонанс п’єзотоку.

Спектральні характеристики ПР із локалізацією енергії в сильному ступені залежать від параметрів електродних покриттів: збільшення площі й маси електродів приводить до появи додаткових резонансів у спектрі п’єзотоку в безпосередній близькості від частоти основного резонансу. Ці паразитні резонанси звичайно називають ангармонічними обертонами. (Визначенням ангармонічні підкреслюється той факт, що на відміну від обертонів гармонійній, кратних основній частоті, ангармонические обертони умові /„ = nf_t не задовольняють.)

Зменшуючи товщину й поперечні розміри електродів, можна домогтися локалізації єдиного резонансу, придушивши інші ангармонічні обертони, тобто забезпечивши моночастотний спектр ПР. Співвідношення, що забезпечує виконання цієї вимоги, знайдено з теоретичного аналізу спектра коливань пластин й одержало назву критерію моночастотности. Критерій моночастотности записується як

де ах і a_z — розміри електрода відповідно уздовж довжини й ширини пластини; А и В — постійні (для кварцового У-зрізу відповідно А = 2,8; В = 2,17); R - так званий коефіцієнт зниження, що характеризує відносну різницю частот вільної й електродної областей вібратора:

Тут p‘ і p - щільності відповідно кварцу й електрода, а h і h' - товщини відповідно вібратора й електрода, нанесеного з однієї сторони пластини.

Звичайне зниження R становить не більше 0,01-0,03. Величина R визначає швидкість спаду амплітуди коливань А в міру видалення від краю електрода. Практично, якщо п’єзоелемент кріпиться по периферії на відстані 10-15 h від краю електрода, добротність коливань ПР може бути збережена на рівні 50-100 тисяч.