Розробка датчика температур на акустичних хвилях (стр. 8 из 13)

де v_t й v_i являють собою відповідно швидкість поперечних й повздовжніх об'ємних хвиль, що завжди більше швидкості ПАХ Релея v_j . Для складових змішань при поширенні уздовж осі X_i дійсні співвідношення мають позитивні дійсні значення, з -пр вільна константа, що залежить від інтенсивності ПАХ. З формули слідує, що поздовжня (U) і поперечна (V) складові змішання зсунуто по фазі на 90°, що є причиною еліптичного руху часток. На рис. 5.2 показана залежність амплітуд коливань хвиль Релея від відстані до поверхні. З малюнка видно, що хвиля торкає шар під поверхнею товщиною лише кілька довжин хвиль.

Рисунок 5.2 Залежність складових ПАХ Релея від глибини, вираженої в одиницях довжин хвиль

Крива 1 — поздовжня складова з негативним знаком, крива 2 — поперечна складова; криві нормовані відносно амплітуди поперечної складової на поверхні ізотропного твердого тіла.

Вектор Пойнтинга паралельний напрямку поширення хвилі й швидко зменшується із глибиною (-х3). Рух середовища, викликане ПАХ Релея, наочно зображено на 5.3, де показана деформація прямокутної сітки в сагиттальній площини. Дійсні зсуви становлять величини порядку 10^-5 довжини хвилі ПАХ.

Рисунок 5.3 Залежність інтенсивності хвиль Релея

Залежність інтенсивності хвиль нормованої по одиничній амплітуді на поверхні ізотропного твердого тіла, від глибини, вираженої в одиницях довжин хвиль

Рисунок 5.4 Деформація прямокутної сітки в сагітальній площини, викликана ПАХ Релея в ізотропному середовищі

А — незбурена поверхня, В — рух поверхні, викликаний ПАХ

Інтервали позначають зсув у різних крапках твердого тіла.

Деякі основні властивості ПАХ в анізотропному середовищі аналогічні властивостям ПАХ Релея. Вони мають еліптичну поляризацію, перенос хвильової енергії відбувається в приповерхньому шарі й фазовій швидкості не залежить від частоти. Однак анізотропія може вносити ряд відмінностей. Наприклад, фазова швидкість залежить від напрямку поширення, і потік енергії не обов'язково паралельний хвильовому вектору. Площина еліптичної поляризації хвилі може не збігатися із сагітальною площиною, і в тих випадках, коли вона збігається з нею, головні осі еліпса (рис. 5.4) не обов'язково паралельні осям Х₁ н Х₃. Загасання амплітуди хвилі в загальному випадку відбувається не за експонентним законом, а по синусоїді з експоненциально загасаючою амплітудою. Якщо анізотропне середовище має п'єзоелектричні властивості, то крім трьох складових механічних змішань існує й електричний потенціал, завдяки чому швидкість поширення ПАХ стає залежної від електричних умов на поверхні або поблизу її. У цьому випадку ПАХ супроводжується електричним полем з еліптичною поляризацією в сагітальної площини.

Підкладки для ПАВ можна вибирати із цілого ряду комбінацій орієнтації поверхні, напрямку поширення хвилі й кристалографічної симетрії середовищ. Найбільш широке поширення одержали матеріали з відносно високою кристалографічною симетрією. Це пов'язане з тим, що напрямок потоку енергії в них паралельно хвильовому вектору. Ці напрямки відповідають екстремумам криво повільності (рис. 5.1). Деякі екстремуми визначаються значенням пружних і п'єзоелектричних констант, інші тільки кристаллографічною симетрією середовища. Необхідною й достатньою умовою для існування чистої моди є задоволення однієї з наступних умов:

А) Якщо сагітальна площина (Х_1, Х₃) є площиною дзеркальної симетрії, то вісь X₁ являє собою напрямок поширений чистої моди. Рішення розпадається на дві незалежні частини: одна містить складову змішання и₂, друга — складові и₁, и₃, j .

Б) Якщо сагітальна площина перпендикулярна осі симетрії другого порядку кристалу, та вісь Х₁ є напрямком поширення чистої моди. Рішення розпадається на дві незалежні частини, одна з яких містить складові и₁ й и₃, друга — и_г , j .

Наведені випадки, коли детермінанти систем рівнянь розпадаються на дві незалежні частини, називають вирожденими. Нижче розглянуті три випадки, коли задовольняються обоє умови або одне з них.

Напрямку поширення чистої моди, що задовольняють умовам А и Б

Середовище, у якій обоє умови задовольняються одночасно, не може бути п'єзоелектричним, тому що має центр симетрії. Як приклад можна привести поширення ПАВ у напрямку кристалографічної осі уздовж базової площини неп'єзоелектричного кристала з кубічною симетрією. У цьому випадку рішення рівняння розпадається на дві незалежні частини. Складова и₂ приводить до появи об'ємної поперечної хвилі, що задовольняє граничним умовам на поверхні. Із другої частини рішення одержимо дві константи b^(т), які на відміну від ізотропного середовища не обов'язково будуть розташовуватися на негативній мнимій осі, тому що 2с₄₄≠c₁₁-c₁₂. Дійсні частини констант b^(т)приводять до осциллирующей амплітуди змішання, у той час як мнимі частини характеризують загасання.

Направлення поширення чистої моди, що задовольняють умові А.Цей випадок з найпоширеніших, він відповідає орієнтації поширення ПАХ уздовж осі Х₃ на поверхні Х₁Х₂ кристала ниоба-та літію (клас 3т). Оскільки для вираження дійсно Г₁₂ = Г₂₃ = Г₂₄ = 0, рішення розпадається на дві незалежні частини. Одне рішення, що задовольняє граничним умовам, містить лише складову змішання й, отже, приводить до об'ємної хвилі, по-Ризованной перпендикулярно сагітальній площини. Ця об'ємна на відрізняється від хвилі, розглянутої в попередньому випадку, тим, що хвильовий вектор відхилений від поверхні (у напрямку усередину середовища). У той час як напрямок потоку енергії паралельно осі Х₁. Друге рішення, що містить потенціал jі дві складові и₁ і и₃, представляють собою ПАХ Релея в п’єзоелектрики.

Рисунок 5.5 Залежності поздовжніх (криві 1) і поперечних (криві 2) складового змішання ПАХ, що поширюється на зрізі YZ кристала ніобата літію, від глибини, вираженої в одиницях довжин хвиль

Суцільні криві відповідають вільній поверхні, переривчасті - скороченій; криві нормовані щодо амплітуди поперечної складової на поверхні.

Значення швидкості й форма залежать від електричних граничних умов. Приймаючи, що X₃ > 0 простір заповнений середовищем з діелектричної постійної Ео (вільна поверхня) і складові електричної індукції D₃, а також потенціал jбезперервні, одержимо для наведеного приклада значення швидкості ПАХ, рівне 3485 м/с. Якщо поверхня покрита тонким провідним шаром, то тангенціальна складова електричного поля ПАХ на поверхні дорівнює нулю, а фазова швидкість зменшиться до величини 3405 м/с. Залежності складові змішання й потенціалу для цих двох випадків зображені на рис. 5.5 .

Електрично скорочені поверхні особливо впливають на хід кривих електричного потенціалу (рис. 5.6). Так само, як й в ізотропному середовищі, рух часток відбувається лише в тонкому шарі під поверхнею підкладки товщиною в кілька довжин хвиль. Потік енергії Р_і, має лише складову Р₁, отже, його напрямок паралельно вектору поширення хвилі.

Коефіцієнт електромеханічного зв'язку, обумовлений вираженням для наведеної орієнтації підкладки з ниобата літію у випадку поширення чистої моди ПАХ має одне з найбільших досяжних значень к² = 0,046, для кварцу 0.001.

Вимірювані значення швидкості поширення ПАХ на вільній і металізованій частинах поверхні підкладки з ниобата літію, паралельної площини XZ, залежно від кута, утвореного напрямом поширення ПАХ і віссю Z, наведені на рис. 5.7. Електричне скорочення поверхні здійснено шаром алюмінію товщиною h =23Онм.

Крива повільності для кутів в околиці осі Z представлена рис. 28. Якщо кут відхилення хвильового вектора від осі Z становить 10 град., той напрямок потоку енергії відхилено від хвильового вектора на 3 град.

Рисунок 5.6. Залежність електричного потенціалу від глибини

Рисунок 5.7 Залежність швидкості ПАХ, що поширюється уздовж У-зрізу кристала ниобата літію, від кута відхилення хвильового вектора (в інтервалі кутів д = ± 10°) від осі Z, обмірювана за допомогою лазерного інтерферометра

Суцільна крива відповідає вільній поверхні, переривчаста – скороченій шаром алюмінію товщиною 68 мм, штрих пунктирна – скороченим шаром алюмінію товщиною 230 мм.

Рисунок 5.8 Криві повільності для ниобата літію YZ зрізу (суцільна крива) і для ізотропного середовища (переривчаста крива)

Більш складний характер ПАХ в порівнянні із плоскими об'ємними хвилями особливо яскраво проявляється в явищі, пов'язаному з відбиттям хвиль. Об'ємна хвиля описується одним хвильовим фронтом, тому, вибравши необхідну частоту, можна домогтися, щоб на плоскому розділі змішання або його похідна (акустична швидкість) були дорівнюють нулю. При цьому умові відбувається повне відбиття об'ємної хвилі від вільної або закріпленої поверхні. Прикладом може служити п'єзоелектричний резонатор у формі пластини.

Для ПАВ характерним є еліптичний рух часток у сагітальній площині. У зв'язку із цим поверхневу акустичну хвилю можна розкласти на дві хвилі: поздовжню й поперечну, поляризовані в сагітальній площини й зсунуті по фазі на 90° (вплив анізотропії середовища враховувати не будемо).

Фазовий зсув приводить до того, що неможливо знайти таку частоту, при якій у певнім місці (наприклад, на ідеальному ребрі) амплітуди обох хвиль виявилися б одночасно рівними нулю або максимальними. Отже, не можна одержати повне відбиття, можливо лише часткове відбиття.