Розробка датчика температур на акустичних хвилях (стр. 9 из 13)
Зсув, що відповідає ПАХ, задовольняє граничній умові нульовому значенню механічної напруги на плоскій поверхні досить далека від ідеального ребра. Однак при нульовій амплітуді хвилі на ребрі й у безпосередній близькості від нього граничні умови не виконуються. Для їхнього виконання необхідно припустити існування об'ємних хвиль поблизу ребра.
Це можна пояснити сприянням деформації еліптичним рухом часток у хвилі, в результаті чого виникає лінійно поляризована хвиля типу об‘ємної хвилі. Наслідком такого ефекту є те, що відбивається лише мала частина ПАХ. Мале значення коефіцієнта відбиття привело до того, що елементі, що здійснюють відбиття ПАХ , більше, ніж елементів, що перетворюють ПАХ. В частині, де стрибком змінюються пружні властивості або граничні умови, частково відбивається також і об‘ємна хвиля. Доцільно припустити, що часткове відбиття відбулося на початку системи координат. Розповсюджені випадки відбиття від сходинки показані на рис.5.9.
Рисунок 5.9 Ідеалізоване подання стрибкоподібних змін властивостей поверхні, викликаних частковим відбиттям ПАХ:
а — сходинка, утворена видаленням самого матеріалу; б — сходинка, утворена нанесенням металевого або діелектричного шару.
(Аd — амплітуда падаючої ПАХ, Ar— амплітуда відбитої ПАХ, Аt — амплітуда попередньої ПАХ й Аv амплітуда виниклої об'ємної хвилі.)
Відбиття ПАХ можна описати комплексним коефіцієнтом відбиття
Тут Ad = Ао — амплітуда падаючої ПАХ; Аr – Гoе — амплітуда відбитої ПАХ, причому jг-фазове зрушення при відбитті; k -хвильове число, рівне 2 p/l; Го, Гr, Гi відповідно амплітуда, реальна й мнима частини коефіцієнта відбиття. Фазове зрушення, викликаний наявністю об'ємних хвиль у місці стрибкоподібної зміни фізичних величин, як правило, є малою величиною й у першому наближенні їм можна знехтувати, тобто
Г = Го = Гг.
Визначення коефіцієнта відбиття ПАХ представляє дуже складне теоретичне завдання. На відміну від коефіцієнта електромеханічного зв'язку коефіцієнт відбиття не можна визначити виходячи тільки із властивостей ПАХ. Теоретично його можна записати у вигляді наступного ряду
де go, gi, gi — коефіцієнти, отримані експериментальним шляхом, h - висота сходинки, l - довжина хвилі ПАХ. При цьому висота сходи величина позитивна, якщо сходинка спрямована нагору. Як правило можна обмежитися лінійною частиною виразу.
Це співвідношення є основним при проектуванні пристроїв з відбивачами ПАХ, оскільки дозволяє, задавшись висотою сходи, передбачити величину коефіцієнта відбиття ПАХ. Коефіцієнт g0 не дорівнює нулю лише у випадку провідного шару й у першому наближенні його можна записати в такий спосіб:
де v_швидкість ПАХ на вільній поверхні, vo — швидкість на металізованій поверхні й gо — коефіцієнт електромеханічного зв'язку. Однак можуть бути відхилення від цього виразу.
У випадку А < 0 (сходинка утворена вибіркою матеріалу або нанесенням діелектричного шару), як правило, |Л| <t 2 і коефіцієнт відбиття пропорційний висоті сходи, тобто Г, = giAA. Для сходинки, спрямованої вниз (А < 0), коефіцієнт відбиття має негативний знак, тобто на такій сходинці ПАХ відбивається з фазовим зсувом 180°.
Для мнимої частини коефіцієнта відбиття дійсне вираження, аналогічне, однак фізичний зміст має тільки квадратичний член
Через те що коефіцієнт відбиття від однієї елементарної неоднорідності має малу величину, у пристроях на ПАХ використають рефлектори (відбивачі), яких багато, що мають відбиваючих елементів порядку декількох сотень. Звичайно відбивач реалізується за допомогою системи канавок (рис. 5.10, а), які формують шляхом травлення, або системи провідних смужок на п'єзоелектричній підкладці (рис. 5.10, б). Металеві смужки можуть бути або ізольований одна від одної (вільні), або взаємно скорочені. У деяких випадках елементи відбивача створюються у вигляді діелектричних шарів з використанням методу іонної імплантації або дифузії металу.
Рисунок 5.10 Відбивач ПАХ:
а - система канавок, б - система смужок
Основними характеристиками рефлектора є довжина d, тобто період і коефіцієнт відбиття. Умова відбиття ПАХ від рефлектора наступна
kd + km=kr
Тут kd і kr - хвильові вектори падаючих і відбитої хвиль, які дорівнюють
kd=nd2p/ld , kr=nr2p/lr
Вектор km запишемо у вигляді
km=no2p n/d,
де no — одиничний вектор, перпендикулярний ребрам рефлектора й спрямований від нього до його входу, а ціле число п — порядок відбиття. Співвідношення є точним лише для відбивача з нескінченним числом елементів. Якщо число елементів кінцеве, то варто визначити напрямок, у якому відбита ПАХ має максимальну амплітуду.
Температурна залежність швидкості ПАХ подібно температурної залежності резонансної частоти резонаторів на об'ємних хвилях виражають за допомогою перших трьох членів статичного ряду
де DV - різниця значень швидкості ПАХ при температурах q0 та поточній, a Тu(n)— температурний коефіцієнт і-го порядку швидкості ПАХ
Через те, що швидкість ПАХ є функцією пружних, п'єзоелектричних і діелектричних постійних підкладок, температурний коефіцієнт швидкості ПАХ також буде функцією цих постійних й їхніх температурних залежностей.
При виборі орієнтації підкладки прагнуть, щоб температурний коефіцієнт швидкості ПАХ першого порядку був якнайближче до нуля, а температурні коефіцієнти більше високого порядку як можна меншої величини. І хоча при проектуванні елементів на ПАХ насамперед виходять із температурного коефіцієнта швидкості ПАХ, слід зазначити, що необхідно враховувати й теплове розширення самої підкладки.
при поширенні ПАХ від місця порушення хвилі до місця її приймання частина енергії хвилі губиться (втрати енергії пучка ПАХ). Розрізняють втрати, викликані геометрією, і втрати, викликані загасанням ПАХ. Причинами втрат першого типу є:
1) відхилення напрямку поширення енергії від напрямку фазової швидкості;
2) дифракція пучка ПАХ (рис. 5.11, б), т. з розмиті границі пучка й зміна його профілю.
Втрати, пов'язані із загасанням, проявляються зменшенням інтенсивності пучка зі збільшенням відстані від вхідного перетворювача (рис. 5.11, в). На загасання ПАХ впливають наступні фактори:
1) взаємодія з тепловими коливаннями ґрат;
2) розсіювання на нерівностях поверхні;
3) розсіювання на дефектах кристалічних ґрат (дислокаціях, домішках і т.д.);
4) взаємодія поверхні із зовнішнім середовищем,
]Рисунок 5.11 Відображення втрат енергії пучка за допомогою профілів відносної амплітуди ПАХ, що поширюється між вхідним і вихідним перетворювачами:
а — ідеальний випадок; 6 — дифракція пучка; в — дифракція пучка й загасання
Окремі складові загасання ПАХ різним образом залежать від температури, частоти, геометрії й властивостей середовища (рис.5.12).
Рисунок 5.12 Залежність втрат від температури
Відповідно до теорії твердого тіла ПАХ можна розглядати (особливо в області високих частот і низьких температур) як поверхневі фонони й пояснювати загасання ПАВ як взаємодія поверхневих фононів з дефектами кристалічних ґрат. Із цієї теорії сліду ст, що загасання фононів ПАХ відбувається аналогічно загасанню об'ємних фононів. Температурні залежності коефіцієнта загасання а дл ПАХ при різній частоті зображені на рис. 5.12.
В області низьких температур (нижче 10 К) коефіцієнт загасання постійний, потім при підвищенні температури різко зростає. При високій температурі (300К) його залежність від температури слабка. Границя між цими областями залежить від частоти. При низьких температурах головну роль грає розсіювання ПАВ на нерівностях поверхні, примісних атомах і дислокаціях. Загасання не залежить від температури, але залежить від частоти. При переході до більше високих температур починає проявлятися розсіювання на теплових фононах ґрат, і різко зростає (пропорційно четвертого ступеня температури), причому проявляється й частотна залежність. При кімнатній температурі ос росте пропорційно квадрату частоти й слабко залежить від температури.
Інтерес представляє вплив прилягаючого середовища, що складає з напівпровідникового шару, у якому діє постійне електричне поле. У цьому випадку відбувається взаємодія між носіями, що рухаються, зарядів у напівпровіднику й хвилею, що рухається. Якщо швидкість зарядів перевищить швидкість ПАХ, то останні можуть підсилюватися. У літературі описаний ряд успішних спроб посилення ПАХ. Однак поки не досягнуть той результируюший ефект, що дає пасивний елемент на ПАХ з послідовно включеним активним підсилювачем. Тому описані вище активні елементи на ПАХ поки не знаходять практичного застосування.
6. РОЗРАХУНКИ ОСНОВНИХ ПАРАМЕТРІВ ТЕРМОДОТЧИКА
6.1 Розрахунок порогової чутливості термодатчика