Синтез системы радиального перемещения каретки (стр. 2 из 3)

W =

, (4)

где k₁ - коэффициент передачи двигателя по скорости;

g - коэффициент наклона механической характеристики.

Данная зависимость представляет собой линеаризованные механические характеристики двигателя постоянного тока. Поэтому коэффициенты С_е и С_м могут быть подсчитаны по паспортным данным двигателя

; , (5)

где U_ном - номинальное напряжение двигателя;

W₀ - угловая скорость идеального холостого хода (при U=U_ном и M_н=0);

I_ном и М_ном - номинальный ток якоря и вращающий момент.

В формуле (3) приняты обозначения:

- электромеханическая постоянная времени

(6)

где М₀ - пусковой момент при номинальном напряжении U=U_ном;

- постоянная времени якорной цепи (электромагнитная постоянная времени)

Т_я=

. (7)

Угол поворота двигателя может быть найден из формулы (3) интегрированием угловой скорости, что эквивалентно делению правой части (3) на оператор р:

j=

. (8)

Поскольку в рассматриваемой системе двигатель используется без редуктора, работая практически в заторможенном режиме с минимальными скоростями вращения, он превращается в датчик момента. Поэтому вращающий момент М может быть найден из уравнения (2), поскольку в установившемся режиме М=М_н , а W®0, то

М=С_м×i_я=

(9)

В установившемся режиме (при р=0) получаем зависимость

М=k₂×U ,

где k₂=

- коэффициент передачи двигателя по моменту.

При питании цепи якоря двигателя от усилителя мощности с выходным сопротивлением r_вых, в вышеприведенных формулах нужно везде вместо r_я использовать сумму (r_я + r_вых).

Момент М на валу двигателя с помощью шкива преобразуется в пару сил, результирующая F которых действует на каретку, приводя ее в движение по направляющим. При этом, поскольку используется два двигателя

F=

, (10)

где r – радиус шкива.

Движение каретки по координате х описывается уравнением:

где m - коэффициент сил вязкого трения,

или в операторной форме:

p×(T₁ ×p + 1)×x = k×F,

где T₁ =

;

k =

.

В процессе длительного считывания диска положение каретки регулируется таким образом, чтобы САРД работала в основном вблизи своего нейтрального (нулевого) положения. Для этого требуется сигнал положения, несущий информацию об отклонении головки от нулевого положения.

При пружинной подвеске головки для получения сигнала положения каретки могут быть использованы низкочастотные составляющие сигнала, подаваемого на ЛЭД. Если головка подвешена свободно, то требуется отдельный датчик положения (датчик отклонения головки относительно каретки). В любом случае, этот сигнал после усиления и коррекции подается на электродвигатель, выдавая перемещение каретки в нужном направлении. Скорость изменения этого сигнала невелика, поэтому требуемая точность регулирования может быть получена при полосе регулирования в несколько Гц. На быстрые перемещения головки относительно каретки при работе САРД, САРРП в силу ограниченности полосы регулирования должна реагировать как можно меньше.

Для реализации быстрого доступа при поиске информации используется так называемый режим перескока. В этом режиме каретка передвигается в необходимое место с помощью импульса перескока, который подается на вход усилителя мощности и далее на двигатели. В первой половине действия этого импульса каретка разгоняется с максимальным ускорением, а во второй – тормозится. Длительность импульса зависит от ускорения и длины перескока и определяется выражением

t=z ,

где q – расстояние между центрами дорожек;

n – число дорожек, на которое необходимо переместить каретку;

– ускорение, реализуемое применяемым двигателем.

Рис.4. Функциональная схема САРРП.

Это перемещение осуществляется при разомкнутой обратной связи. Затем, с помощью датчика положения, измеряется остаточная ошибка положения каретки, и при необходимости каретка перемещается в заданное положение с помощью системы управления с обратной связью. Во время движения каретки головка остается в нейтральном положении (САРД не работает), а после остановки каретки САРД начинает выполнять свои функции по поиску дорожки. В результате и появляется управляющий сигнал для уточнения положения каретки для САРРП. Функциональная схема САРРП приведена на рис.4.

Устройство переключения УП в режиме перескока на вход усилителя мощности подает сигнал с устройства, формирующего импульс перескока, а в режиме регулирования – с датчика положения головки относительно каретки.

2.1 Анализ воздействий, вызывающих ошибки в работе САР оптических дисковых систем

На первый взгляд может показаться, что необходимость в САР обусловлена только тем, что требуется точно следить за радиальным движением разворачивающейся архимедовой спирали дорожки записи на вращающемся диске, поддерживать на ней фокус и обеспечивать постоянство линейной скорости при считывании. Однако при более тщательном рассмотрении становится ясно, что на работу САР оказывают влияние и другие, менее очевидные факторы.

Формально определим ошибку САР в момент времени t как разность между требуемым и реальным значением регулируемого параметра.

Для системы автоматического регулирования скорости вращения диска основным источником ошибок является момент нагрузки М_Н. Он складывается из постоянной М_{Н ср} и переменной М_{Н var} составляющих. Постоянная составляющая определяется силами аэродинамического сопротивления и трения в осях при постоянной скорости вращения диска. Переменная составляющая момента обусловлена действием внешних и внутренних возмущений, рассмотренных ранее, которые приводят, например, к изменению реакции опор оси двигателя, что, в свою очередь, вызывает изменение момента трения в этих опорах. Кроме того момент трения в опорах зависит от угла поворота вала с диском.

Однако наибольшее значение для САРВ имеет изменение момента М_Н при изменении угловой скорости вращения диска. Если принять, что момент аэродинамического сопротивления пропорционален квадрату угловой скорости вращения диска, то

Наибольшее значение момент аэродинамического сопротивления имеет при ρ = ρ_min

.

Максимальная скорость изменения момента сопротивления может быть определена путем дифференцирования выражения и подстановки в полученное выражение t = t₀ и ρ = ρ_min.

При необходимости аналогично может быть определена и вторая производная от момента сопротивления.

После определения источников появления ошибок, можно приступить к синтезу САР уменьшающих их до допустимого уровня.

3. Составление структурной схемы САР и определение передаточных функций системы

y(t) – регулируемая величина

g(t) – задающее воздействие;

СЭ – сравнивающий элемент (датчик положения);

ПЭ – промежуточный элемент (корректирующее устройство(КУ));

ИЭ – исполнительный элемент (двигатель + привод);

ОУ – объект управления (каретка).

Задающее воздействие – номер дорожки; регулируемая величина – номер текущей дорожки. По разности g(t) и y(t) формируется сигнал ошибки.

Определим передаточные функции звеньев структурной схемы САР:

–

1) Определим передаточную функцию СЭ, т.е. датчика положения из уравнения:

U_ф = k_дпx.

Составляем отношение выходной величины ко входной:

W(p) = k_дп.

Переходя к преобразованию Лапласа, путем замены p на комплексную переменную s, получим передаточную функцию СЭ.

W(s)_СЭ = k_дп.

Т.к. k_дп = 0,01 В/мкм, окончательно W_СЭ = 0,01 В/мкм = 1 _* 10⁴ В/м.

2) Определим передаточную функцию ИЭ:

W_ИЭ(s) = W_дв(s)_*W_пр(s).

Поскольку в рассматриваемой системе двигатель используется без редуктора, работая практически в заторможенном режиме с минимальными скоростями вращения, он превращается в датчик момента. Поэтому вращающий момент М может быть найден из уравнения:

C_{м *} i_я – J(d/dt) = M_н,