Система автоматического регулирования напряжения сварочной дуги (стр. 2 из 6)
Для исследования САР необходимо уметь предсказать изменение во времени любой величины, действующей в системе, при заданной форме изменения той или иной входной величины – управляющего или возмущающего воздействия. Возможность такого предсказания дает математическая модель САР.
Вид математической модели САР (системы ее дифференциальных уравнений) зависит прежде всего от того, совместное изменение во времени каких переменных отражает данная модель и какова качественная структура взаимосвязи переменных. Структура взаимосвязи переменных в системе отражает сигнальный граф САР.
Сигнальный граф является направленным графом и как таковой представляет собой совокупность некоторого множества элементов (множество вершин) и некоторого множества упорядоченных пар этих элементов (множества направленных ребер). В сигнальном графе роль множества вершин играет множество сигналов в системе, совместное изменение которых во времени описывается данной математической моделью.
Ребра сигнального графа, входящие в некоторую вершину, указывают совокупность значений или законов измерения во времен каких сигналов полностью определяет значение или закон изменения во времени данного сигнала, соответствующего данной вершине.
Сигнальный граф полностью определяет структуру системы дифференциальных уравнений, входящих в математическую модель системы. Множество вершин сигнального графа задает множество переменных, совместное изменение которых описывается данной моделью. Из них вершины, имеющие хотя бы по одному входящему ребру, соответствуют переменным, функции измерения которых во времени являются решениями системы дифференциальных уравнений (выходам модели). Такие вершины называются внутренними вершинами сигнального графа. Число внутренних вершин равно общему числу уравнений в системе.
Вершины, имеющие только исходящие ребра и не имеющие входящих ребер, соответствуют переменным, через которые передается влияние внешней среды на поведение САУ, т.е. задающему и возмущающим воздействиям (входам модели). Такие вершины сигнального графа называются внешними.
Математическая модель САУ призвана прежде всего устанавливать зависимость изменения во времени управляемой величины (Qn– в случае САР температуры печи) от изменения во времени внешних воздействий. Число внешних вершин сигнального графа модели равно числу внешних воздействий, поэтому их число является заданным.
Внешние вершины сигнального графа представляют собой следующие сигналы:
Uз [B] – сигнал задания;
Uс [B] – напряжение сети трансформатора (питание дуги);
– угловая скорость вращения генератора;Uв [B] – напряжение приложенное к обмотке возбуждения двигателя;
Х [м] – параметр, характеризующий положение ручки потенциометра Rp1.
В минимальном варианте сигнальный граф математической модели САР содержит только одну внутреннюю вершину, соответствующую управляемой переменной (напряжению дуги). Однако, обычно разработка математической модели САУ начинается с построения наиболее подробного сигнального графа, множество внутренних вершин которого включает в себя как можно больше промежуточных переменных. Затем производится исключение мнимых внутренних вершин с помощью специальных правил преобразования сигнальных графов.
Внутренние вершины сигнального графа представляют собой следующие сигналы:
U1- напряжение возникающее при перемещении ручки потенциометра Rр1.
I1- ток возникающий в обмотке возбуждения генератора (1), зависящий от значения величины напряжения U1.
Ф1- магнитный поток возникающий в обмотке возбуждения генератора (1), пропорционально току I1.
Ф*- суммарный магнитный поток, зависящий от значений магнитных потоков Ф1 и Ф2.
UR- напряжение вырабатываемое генератором.
Iдв- ток протикающий через обмотку якоря двигателя, пропорционально напряжению вырабатываемого на генераторе.
М – вращяющий момент двигателя, созданный взаимодействием Iдв и Фв.
Мс - момент сопротивления нагрузки на валу двигателя.
Ев- противо –ЭДС якоря возникающая в результате пересечения витков обмотки якоря при его вращении с магнитным потоком обусловленным обмоткой возбуждения двигателя.
Фв- магнитный поток создаваемый Iв, проходящим через обмотку возбуждения двигателя.
Iв- ток в обмотке возбуждения двигателя, вызываемый Uв
дв- угловая скорость ротора двигателя, зависящая от М дв.Vn – скорость подачи электрода, зависящая от угловой скорости якоря двигателя и передаточного отношения редуктора.
L – зазор между подложкой и электродом.
Vс – скорость сгорания подложки.
Iд. - ток сварочной дуги.
Rд. – сопрротивление сварочной дуги.
I2 – ток, возникающий в обмотке возбуждения генератора (2), зависящий от величины напряжения Uдм.
Ф2 – магнитный поток, возникающий в обмотке возбуждения генератора (2), пропорциональный току I.
Uдм. – постоянное напряжение дуги на выходе выпрямительного моста.
Пояснение связей вершин в сигнальном графе (Рисунок 3) со ссылкой на соответствующие законы физики, электротехники и так далее будет дано в следующем пункте при непосредственных уравнений для данной САР.
4. Система дифференциальных уравнений
Структура системы дифференциальных уравнений САР полностью определяется ее сигнальным графом. Под структурой системы дифференциальных уравнений будем понимать, во-первых, множество функций времени, задаваемых извне, во-вторых, множество искомых функций времени, относительно которых составляется система дифференциальных уравнений и, в-третьих, список дифференциальных уравнений с указанием для каждого уравнения, какие функции времени являются для него заданными, а какая функция – искомой.
Множество сигналов, задаваемых извне, полностью определяется множеством внешних вершин сигнального графа, а множество искомых сигналов - множеством внутренних вершин. Каждой внутренней вершине соответствует одно уравнение, причем сигнал, соответствующий этой вершине является для данного уравнения искомым. Ребра, входящие в данную вершину, указывают, какие сигналы являются заданными для данного уравнения. Таким образом, общее число уравнений равно общему числу внутренних вершин сигнального графа.
Уравнение, соответствующее некоторой вершине сигнального графа, должно определять значение или закон изменения физической величины, символически обозначаемой этой вершиной, если заданы значения или законы изменения во времени физических величин, соответствующих вершинам, из которых исходят ребра, ведущие в данную вершину. При составлении каждого уравнения необходимо отдавать себе отчет, насколько это уравнение идеализирует реальную связь данных переменных. Если мгновенное значение переменных, соответствующих исходным вершинам, полностью определяет мгновенное значение данной переменной, то уравнение имеет вид обычной функции, например,
Если же описываемая связь не является мгновенной, то уравнение будет дифференциальным, т. е. связывающим не только мгновенные значения сигналов, но и мгновенные значения их производных в каждый момент времени t:
Составить уравнение данной связи - это значит полностью определить вид функции f(…) либо f1(…) и f2(…), если уравнение дифференциальное. В исходной системе уравнений эти функции могут быть заданы любым способом: выражены в виде формул через элементарные функции или заданы в виде графиков. При этом преимущество следует отдавать аналитическому представлению функций, входящих в уравнения.
Таким образом, для САР напряжения сварочной дуги, сигнальный граф которой приведен на Рисунке 3, система дифференциальных уравнений имеет вид (для простоты записи аргумент t переменных величин будем опускать):
1) Напряжение U1 пропорционально произведению задающего напряжения Uз и перемещения ручки потенциометра:
где К1 – коэффициент пропорциональности.
2) Ток I1 в обмотке возбуждения генератора определяется величиной напряжения U1. В силу того, что обмотка возбуждения обладает значительной индуктивностью, эта связь имеет инерционный характер и описывается дифференциальным уравнением
где К2 – индуктивность обмотки возбуждения;
К3 – ее активное сопротивление.
, 
3) Поток возбуждения генератора Ф1 зависит только от мгновенного значения тока возбуждения I1. Эта связь трудно выражается аналитически. Представим ее кривой намагничивания стали в статоре генератора:
4) Суммарный магнитный поток Ф, зависит от значений магнитных потоков Ф1 и Ф2 :
Ф= Ф1 + Ф2
5) Напряжение Uя, возникающее на щетках якоря генератора, зависит как от магнитного потока возбуждения генератора Ф, так и от скорости принудительного вращения якоря Wг. Согласно известным законам физики напряжение Uя пропорционально каждой из переменных Ф и Wг., т.е. пропорционально их произведению:
