Система автоматического регулирования напряжения сварочной дуги (стр. 5 из 6)
Запишем в операторной форме систему линеаризованных дифференциальных уравнений исследуемой САР. Коэффициенты, возникающие при переходе к операторной форме записи, будем нумеровать по порядку К1, К2, К3,…(большими буквами без штрихов, нумерованные по порядку возрастания). Постоянные времени будем также нумеровать по порядку их возникновения Т1, Т2,…
Если уравнение не является дифференциальным, то его вид не изменяется:
1) u1=K1х+ K2u3;
W1(p )=K1. W2(p )=K2.
где K1=.K'1 и K2.=K'2
2) Заменим оператор дифференцирования в левой части сомножителем р и вынесем за скобки переменную iвг. Разрешив полученное уравнение относительно iвг, получим запись дифференциального уравнения в виде передаточной функции:
где
3) j1=K6 i; W4(p)=K6, где К6=К5'.
4) j=j1+j2
5) uя=K8j+K7wг ;W5(p)=K7; W6(p)=K8, где К7 =K'7, K8=K'6.
6)
где
7) mqв=K12iдв+K13jв; W8(p)=K12; W9(p)=K13, K12=K'10, K13=K'11.
8)
9) е=K17w г+K16jв;
W12(p)=K17; W11(p)=K16, где K16=K'13, K17=K'14.
10) jв=K18iв; W13(p)=K18, где K18=K'15.
11)
где
12)
13)
где
14)
15)
; 
16)
17) uд=K30iд+ K31rд;
W21(p )=K30. W22(p )=K31.
где K30=.K'28 и K31.=K'29
18)
19)
где
20) j2=K36i2; W25(p)=K26, K36=K'33
21) uс=K37 uт ; W26(p)=K37, K37=K'34
22)
Взвешенный сигнальный граф и структурная схема являются эквивалентными формами наглядного графического представления системы линейных дифференциальных уравнений САР. Как взвешенный граф, так и структурная схема используют запись дифференциальных уравнений связей в виде передаточных функций.
Взвешенный сигнальный граф по своей структуре почти полностью совпадает с исходным сигнальным графом (Рисунок 3), каждому его ребру приписан вес, имеющий вид передаточной функции. Взвешенный сигнальный граф САР напряжения сварочной дуги приведен на Рисунке 4.
Порядок построения структурной схемы линейной математической модели аналогичен порядку построения исходного сигнального графа. Сначала слева направо располагают основную цепочку связей переменных от сигнала задания к управляемой величине. Затем внизу справа налево строят цепочку главной обратной связи. После этого в произвольном порядке достраивают остальные связи математической модели.
Структурная схема САР напряжения сварочной дуги приведена на Рисунке 5.
7. Определение передаточных функций САР напряжения сварочной дуги
Дифференциальное уравнение, связывающее входную переменную линейной математической модели САР, соответствующей какой-нибудь внешней величине сигнального графа, с выходной переменной, соответствует одной из внутренних вершин, называется сквозным дифференциальным уравнением от входа к выхода. Сквозное дифференциальное уравнение называют также уравнением замкнутой системы от данного входа к данному выходу.
Передаточная функция, соответствующая сквозному дифференциальному уравнению, называется сквозной передаточной функцией САР от данного входа к данному выходу. Другое название – передаточная функция замкнутой системы от данного входа к данному выходу.
Одним из входов математической модели САР является задающее воздействие. Этот вход называется главным входом. Аналогично среди выходов математической модели САР выделяют главный выход, под которым понимают регулируемую величину.
Сквозную передаточную функцию, связывающую главный выход модели САР с главным входом, называют главным оператором САР. Его обозначают Ф(р).
Для определения сквозной передаточной функции САР от заданного входа к заданному выходу необходимо положить равным нулю все прочие входные сигналы, что равносильно удалению из структурной схемы соответствующих цепочек элементов. Затем необходимо с помощью применения подходящих правил преобразования структурных схем привести структурную схему к простейшему виду - одному элементу, входной и выходной сигналы которого соответствуют заданным входу и выходу математической модели САР. Передаточная функция этого элемента и есть искомая сквозная передаточная функция.
В схеме можно выделить три характерных соединения элементов: последовательное, параллельное, и обратное (в виде отрицательной либо положительной обратной связи). Группа последовательно соединенных элементов структурной схемы при условии, что между элементами нет сумматоров и ответвлений сигнала, может быть заменена одним элементом с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций всех элементов:
Группу параллельно соединенных элементов структурной схемы можно заменить одним элементом с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций всех элементов:
Если сигнал с выхода элемента обратной связи вычитается из сигнала, поступающего на вход элемента прямой цепи, то обратная связь является отрицательной, а если прибавляется – положительной. Такую пару элементов можно заменить одним элементом с передаточной функцией, равной дроби, числитель которой представляет собой передаточную функцию элемента прямой цепи, а знаменатель - произведение передаточных функций элементов прямой цепи и обратной связи со знаком плюс, если обратная связь отрицательная, или со знаком минус, если обратная связь положительная, увеличенное на единицу:
При преобразовании структурной схемы можно использовать правила переноса точки разветвления и точки суммирования сигналов. Пусть точка разветвления переносится против направления прохождения сигнала. Тогда в переносимую ветвь нужно включить элемент, передаточная функция которого равна передаточной функции элемента между прежней и новой точками разветвления (а). Пусть точка разветвления переносится по направлению прохождения сигнала. Тогда в переносимую ветвь нужно включить элемент с передаточной функцией, обратной передаточной функции элемента между новой и прежней точками разветвления (б). Если точка суммирования переносится по направлению прохождения сигнала. При этом в переносимую ветвь нужно включить элемент с передаточной функцией, равной передаточной функции элемента между прежней и новой точками суммирования (в). Если точка суммирования переносится против направления прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элемент с передаточной функцией, обратной передаточной функции элемента между новой и прежней точками суммирования (г).