Частота эквивалентного динамического воздействия равна [2]:
Минимально допустимое значение номинального коэффициента усиления определяется выражением [2]:
2.3 Из условия, что максимальное значение ошибки в переходном режиме не должно превышать значения 50% полуапертуры дискриминатора системы при заданном значении скачка скорости воздействия:
Максимальное значение ошибки слежения при ступенчатом изменении скорости в зависимости от КП приближенно описывается выражением:
При этом должно выполнятся условие: Хмакс < 0.5 Ха
Решая данную систему, находим результат:
Исходя из этих условий выбираем:
3. Расчет параметров сглаживающих цепей
Проектируемая система – система автоматического сопровождения по дальности с астатизмом первого порядка. Передаточная функция такой системы (с астатизмом первого порядка) в разомкнутом состоянии имеет вид:
Для того чтобы сделать вывод об устойчивости системы, построим логарифмическую амплитудно-частотную L(jw) и фазо-частотную j(jw) характеристики:
где
.Рассматривая ЛАЧХ системы первого порядка астатизма в различных диапазонах частот, получаем:
Таким образом, ЛАЧХ имеет наклон -20 дБ/дек на частотах
0 < w£ 2 (c-1) и - 40 дБ/дек на частотах w > 2 (c-1).
Получаем выражение для ФЧХ системы первого порядка астатизма:
Графики ЛАЧХ и ФЧХ системы до коррекции приведены в Приложениях 1 и 2.
Найдём частоту среза системы – частоту на которой L(jw) = 0:
Решаем биквадратное уравнение:
=24,1Вычислим величину запаса устойчивости по фазе
;w = wСРКак видно, система имеет недостаточный запас устойчивости по фазе. Для коррекции используем последовательную цепь – пропорционально-интегрирующий фильтр.
Пропорционально-интегрирующий фильтр имеет передаточную функцию:
где Т1 < T2.
Рассчитае постоянные времени форсирующего Т1 и инерционного Т2 звеньев.
Необходимый запас устойчивости по фазе:
.Рассчитаем логарифмическую амплитудно-частотную L(jw) и фазо-частотную j(jw) характеристики:
где
Рассматривая ЛАЧХ пропорционально-интегрирующего фильтра в различных диапазонах частот, получаем:
Таким образом, ЛАЧХ имеет наклон 0 дБ/дек на частотах
0 < w < 14,286 (c-1), 20 дБ/дек на частотах 14,286 £w£200 (c-1) и 0 дБ/дек на частотах w > 200 (c-1).
Получаем выражение для ФЧХ пропорционально-интегрирующего фильтра:
Передаточная функция системы с корректирующим звеном имеет вид:
Для исследования устойчивости полученной системы, рассчитаем логарифмическую амплитудно-частотную L(jw) и фазо-частотную j(jw) характеристики:
где
Рассматривая ЛАЧХ системы с коррекцией в различных диапазонах частот, получаем:
Таким образом, ЛАЧХ имеет наклон -20 дБ/дек на частотах 0 < w£2 (c-1), -40 дБ/дек на частотах 2 < w£14,286 (c-1), -20 дБ/дек на частотах 14,286 < w£200 (c-1) и -40 дБ/дек на частотах w > 200 (c-1).
Получаем выражение для ФЧХ системы с коррекцией:
Графики ЛАЧХ и ФЧХ системы после коррекции приведены в Приложениях 3 и 4.
Находим частоту среза и запас устойчивости по фазе системы с коррекцией. Получаем:
- частота среза системы с коррекцией. - запас устойчивости по фазе системы с коррекцией.Делаем вывод, что система с выбранной коррекцией будет устойчива, о чём свидетельствуют следующие признаки:
1) Частота среза находится на участке характеристики с наклоном -20дБ/дек.
2) Наклон ЛАЧХ на высоких частотах не превышает -40 дБ/дек.
3) Запас устойчивости по фазе более 300.
Для расчета дисперсии флуктуационной составляющей ошибки слежения можно воспользоваться частотным методом:
,где Sэ(w) = Sn(w)/KД2 – спектральная плотность мощности помехи n(t), пересчитанной на вход дискриминатора (спектральная плотность эквивалентной помехи),
– комплексный коэффициент передачи замкнутой следящей системы.
При слабой зависимости Sэ(w) от частоты w в пределах полосы пропускания замкнутой следящей системы можно полагать
, вынести ее из под интеграла и получить:sх2»Sэ×DFэ ,
,– эквивалентная шумовая полоса линеаризованной следящей системы.
Вычисление интеграла можно произвести по формуле:
При этом подынтегральное выражение можно представить виде квадрата модуля дробно-рациональной функции:
Для N = 3: