Система прямого регулювання тиску газу з І-регулятором (стр. 1 из 3)

Міністерство освіти і науки України

Житомирський державний технологічний університет

Кафедра А і КТ

Курсовий проект

„ Система прямого регулювання тиску газу з І-регулятором”

Теорія автоматичного керування

Виконав В. А. Клим

Перевірив С. С. Свістельник

Житомир 2007

Зміст

1. Завдання на курсовий проект

2. Аналіз і синтез лінійної неперервної САК

2.1 Структурна схема САК

2.2 Визначення передаточної функції розімкнутої та замкнутої САК відносно вхідної

2.3 Визначення стійкості системи по критерію Гурвіца

2.4 Побудова амплітудно-фазової частотної характеристики (АФЧХ) та визначення стійкості САК за критерієм Найквіста. Дослідження системи методом D – розбиття

2.5 Побудова логарифмічної частотної характеристики САК та визначення запасів стійкості

2.6 Використовуючи логарифмічні частотні характеристики, виконання корекції САК в області середніх частот з метою отримання заданих запасів стійкості по фазі та амплітуді

2.7 Схема корегуючого пристрою та розрахунок його елементів

2.8 Розрахунок та побудова графіку перехідної характеристики скорегованої САК

2.9 Для заданого типу вхідної дії розрахунок та побудова графіку усталеної помилки скорегованої САК

2.10 Оцінка якості скорегованої САК

2.11 Моделювання системи в програмному модулі Simulink

3. Аналіз дискретної САК (ДСАК)

3.1 Визначення періоду дискретизації імпульсного елемента

3.2 Визначення передаточної функції розімкнутої та замкнутої ДСАК відносно вхідної дії

3.3 Визначення стійкості отриманої системи по критерію Гурвіца

3.4 Побудова логарифмічної псевдочастотної характеристики ДСАК та визначення запасів стійкості

3.5 Розрахунок та побудова графіку перехідної характеристики ДСАК

3.6 Для заданого типу вхідної дії розрахунок та побудова графіку усталеної помилки ДСАК

3.7 Оцінка якості ДСАК

Список літератури

1. Завдання на курсовий проект

Система прямого регулювання тиску газу з І-регулятором

Система регулювання описується наступними рівняннями:

Регулятор:

,де

Р₃ - задане значення тиску

Р - тиск газу (величина, що регулюється);

DР - відхилення тиску;

m - переміщення регулюючого клапану;

Об'єкт керування:

¦ - еквівалентне збурення

2. Аналіз і синтез лінійної неперервної САК

2.1 Структурна схема САК

Складаємо структурну схему САК

Рис. 1. Структурна схема досліджуваної САК в загальному випадку

Де:

2.2 Визначення передаточної функції розімкнутої та замкнутої САК відносно вхідної

Визначимо передатні функції розімкненої та замкненої САК відносно вхідної:

а) передатну функцію розімкненої САК визначимо як добуток передатних функцій усіх ланцюгів САК, оскільки маємо послідовне з’єднання ланцюгів. Таким чином

w(s)=w_ок(s)·w_р(s) =

w(s) =

б) передатну функцію замкненої САК отримаємо за формулою

Ф(s) =

2.3 Визначення стійкості системи по критерію Гурвіца

Визначимо стійкість системи по критерію Гурвіца:

Знаючи перехідну функцію, знайдемо характеристичне рівняння системи:

D(s)=

На основі отриманих коефіцієнтів характеристичного рівняння побудуємо головний визначник Гурвіца:

D =

За критерієм Гурвіца для того, щоб система автоматичного керування була стійкою, необхідно та достатньо, щоб при а₀>0 всі визначники Гурвіца були додатними. Умовою стійкості для системи третього порядку будуть: а₁·a₂>a₀·a₃.

В даному випадку: а₀= 0,075 > 0; а₁·a₂= 1,55·1 = 1,55; a₀·a₃= 0,075·6 =0,45;

1,55>0,45. Умова стійкості системи виконуються, отже за критерієм Гурвіца САК стійка.

Побудова амплітудно-фазової частотної характеристики (АФЧХ) та визначення стійкості САК за критерієм Найквіста. Дослідження системи методом D – розбиття

а). Побудуємо амплітудно-частотну характеристику в визначимо стійкість системи по критерію Найквіста:

1) запишемо перехідну характеристику розімкнутої САК w(s)=

2) в рівнянні перехідної функції проведемо заміну s→j·ω та проведемо всі можливі перетворення та спрощення, тоді

w(j·ω) =

Дійсна частина цього виразу

Re(w(j·ω)) =

= Х(ω),

уявна частина – Im(w(j·ω)) =

= У(ω).

3) Побудуємо на комплексній площині (Х0У) криву Найквіста та зробимо висновок про стійкість системи:

У(ω) = 0 → ω = 0 → Х(0) = 0;

У(ω) = 0 → ω =

=3,65 →

Х(14) =

= -0,273.

По цим точкам побудуємо криву Найквіста (рис. 5).

Критерій Найквіста: Для того щоб замкнута система була стійкою необхідно, щоб годограф розімкненої системи починаючись на дійсній вісі і рухаючись проти годинникової стрілки (при змінній частоті від 0 до ∞) не охоплював точку (-1, j0).

Рис.2. Крива Найквіста.

Замкнена САК охоплює точку (-1, j0), що видно на рис. 5. Отже, САК стійка.

Визначемо запаси стійкості системи:

h=1-0,273=0,727,

j=23°.

б). Дослідження системи методом D – розбиття

За даними, що були отримані в пункті 3.3 знайдемо критичний коефіцієнт підсилення системи k_кр:

1,55 ≥ k·0,075

k ≤ 20,67

k =20,67 (теоретично розрахований коефіцієнт підсилення).

Використовуючи методику D-розбиття та за допомогою програми MathCad побудуємо межу D-розбиття, обравши за параметр дослідження коефіцієнт підсилення системи.

Характеристичний поліном САК, враховуючи, що параметр, який досліджується, коефіцієнт підсилення:

D(p) =

Звідси k(p) =

і k(ωj) =

Побудуємо область D-розбиття, знаючи, що Re(k) =

, Im(k) =

(див. рис. 6).

Рис. 3. Область стійкості за параметром k

На побудованій області D- розбиття можна визначити коефіцієнт підсилення (точка перетину області з дійсною віссю).

2.5 Побудова логарифмічної частотної характеристики САК та визначення запасів стійкості

1) Знаючи перехідну характеристику розімкненої САК w(s)=

знайдемо нульову контрольну точку: L₀ = 20lgk = 20lg6 = 15,6 дБ.

2) Визначимо спряжені частоти: ω₁ =

= 20с^-1; ω₂ =

=0,67с^-1.

3) Враховуючи, що до складу системи входить пропорційна, інтегруюча та дві аперіодичні ланки першого порядку ЛАХ і ЛФХ для даної САК (рис. 7).

Рис. 4. Відповідно логарифмічно амплітудна та логарифмічно частотна характеристики системи автоматичного керування.

Як видно з графіків, оскільки ЛАХ перетинає вісь 0ω під нахилом -40 (раніше за ЛФХ), а ЛФХ перетинає пряму –π, система є стійкою.

Знайдемо запаси стійкості системи за ЛАХ та ЛФХ:

· по амплітуді:

ΔL = 20lg (w(j*ω_с)),

де ω_с – частота, за якої φ(ω_c) = -π. З графіка видна ω_c = 4 (див. рис.7). Тоді ΔL = 20lg (w(j*ω_с)) = 20lg (w(j*4)) = -11,8.

Порівнюємо з значенням визначеним критерієм Найквіста h=20lg(|1/Wcp|) = =20lg(|1/1,29|)= 10,7 з h=10 знайденому по рис. 7.

· по фазі:

Δφ = π-Arg(w(j*ω_з)),

де ω_з – частота зрізу, коли L(ω_з) = 1, тобто

ω_з = 1,8. Тоді Δφ = arg(w(j*1,8)) = -35°.