Системы автоматического управления (стр. 1 из 3)

СОДЕРЖАНИЕ

1. Расчет коэффициента усиления САУ

2. Построение внешних статических характеристик

3. Расчет характеристических корней

4. Построение частотных характеристик САУ

5. Моделирование переходных характеристик исходной САУ

6. Проверка САУ на устойчивость

7. Синтез корректирующего устройства

8. Оптимизация САУ

Заключение

Список литературы

1. Расчет коэффициента усиления САУ

Рис. 1. Структурная схема исходной САУ.

Параметры схемы исходной САУ:

a1	0	b2	0.042	c1	0.2	d2	0	g	1,8…8
a0	6	b1	1,864	c0	3	d1	0.01	z	0…-9

Передаточные функции звеньев:

;

Уравнение замкнутой системы имеет вид:

,

где

– передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию;

– передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию.

,(при z=0)

Расчет коэффициента усиления К САУ (рис.1) проводим для определения его значения, при котором суммарная статическая ошибка ε не будет превышать

при изменении задания и возмущения

Так как кроме коэффициента усиления на величину ошибки влияют значения управляющего и возмущающего воздействий, причем наибольшая величина ε достигается при действии на систему минимального управляющего воздействия

и максимального возмущающего z, то при единичном коэффициенте передачи цепи обратной связи суммарная статическая ошибка может быть найдена как:

где y – выходная переменная.

Значение выходной переменной y определяется реакцией САУ на сумму управляющего и возмущающего воздействий. Поэтому:

.

Здесь Kg, Kz – представляют собой суммарные коэффициенты усиления соответственно задающего и возмущающего воздействия и могут быть определены из передаточных функций системы, найденных по задающему и возмущающему воздействиям.

;

Подставляя значение y из выражения (3) в выражение (1) и решая полученное уравнение относительно K, входящего в выражения для Kg и Kz, определяют коэффициент усиления САУ (рис.1), при котором суммарная статическая ошибка ε не превышает заданного значения.

Суммарная статическая ошибка

,

При g=1,8; z= –9:

2. Построение внешних статических характеристик

Построим внешние статические характеристики для замкнутой САУ в заданном диапазоне. Для этого построим график функции

,

где

=0,9986875,

=0.0039375,

т.е.

.

Берем три значения

из заданного диапазона.

Получаем уравнение прямой для каждого значения y.

g=1.8	y=1.797637	y=1.7622
g=4	y=3.99475	y=3.959312
g=8	y=7.9895	y=7.954063

Рис. 2. Графики внешних статических характеристик замкнутой САУ:

а) – значение задающего воздействия g=8

б) – значение задающего воздействия g=4

в) – значение задающего воздействия g=1.8

3. Расчёт корней характеристического уравнения

Для САУ с отрицательной обратной связью передаточная функция имеет следующий вид:

Характеристическое уравнение передаточной функции:

Найдём корни характеристического уравнения:

Решая кубическое уравнение в среде MatCad получаем корни:

Предварительно: САУ устойчива, т.к. вещественная часть комплексно сопряженных корней отрицательна. Переходная характеристика является сходящейся, с частотой

,

период колебаний

, с декрементом затухания

,

коэффициент затухания δ=-64.8.

4. Построение частотных характеристик САУ

Рассчитаем и построим логарифмические амплитудную частотную (ЛАЧХ) и фазовую частотную (ЛФЧХ) характеристики замкнутой системы.

Передаточная функция замкнутой системы:

Получим выражение для комплексно-частотной функции:

Где:

Вещественная частотная функция:

Мнимая частотная функция:

Тогда:

Амплитудно-частотная характеристика(АЧХ):

Фазово-частотная характеристика(ФЧХ)

На практике АЧХ и ФЧХ изображают в логарифмическом масштабе. Это позволяет упростить расчет и анализ характеристик.

ЛАЧХ – логарифмическая амплиудно-частотная характеристика.

ЛФЧХ – логарифмическая фазо-частотная характеристика.

Рис.3. Логарифмические амплитудно-частотная и частотно-фазовая

Частота при которой

называется частота среза (частота единичного усиления)

Из графиков видно, что запас устойчивости по амплитуде бесконечен, т.к. ЛФЧХ не пересекает угол -180˚.

Запас устойчивости по фазе имеет конечное значение (180˚-159˚=21˚).

Рис. 4. АФЧХ

Согласно критерию Найквиста, если система устойчива в разомкнутом состоянии, то для устойчивости соответствующей замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до ¥ не охватывала точку (–1;j0) на комплексной плоскости.

Как видим из граф. что по Найквисту система устойчива, т.к. точку (-1,j0) АФЧХ данной условно разомкнутой САУ не охватывает.

5. Моделирование переходных характеристик исходной САУ

а) при отсутствии возмущений для граничных значений g

при подачи сигналаg=1.8

Рис. 5 Переходная характеристика САУ при минимальном задающем воздействии и отсутствии задания.

Перерегулирование:

σ=(2.75-1.79)/1.79=53.6%