Теория оптимального приема сигналов (стр. 4 из 4)

В (8) учтено, что соs2а = 0,5(1+соs2а) и интеграл распадается на две составляющих, одна из которых (с частотой 2w0) близка к нулю и отброшена.

Из (9) следует, что при АМ сигнале спектральная плотность помехи на выходе оптимального приемника постоянна. Эта особенность характерна не только для АМ, но и всех других сигналов с прямыми видами модуляции.

Приняв во внимание, что средние мощности сигнала и шума на входе приемника

где

- ширина спектра АМ сигнала, определяющая полосу пропускания приемника, имеем

(11)

В соответствии с (11) потенциальная помехоустойчивость АМ сигналов в основном определяется отношением сигнала к шуму на входе приемника. Для получения малых значений ошибки это отношение должно быть весьма большим.

Помехоустойчивость сигналов с угловой модуляцией. Пусть для передачи непрерывных сообщений используются сигналы с угловой модуляцией. Сначала рассмотрим случай фазовой модуляции.

Из(13) следует, что при ФМ сигнале, как и при АМ, спектральная плотность помехи на выходе постоянна, поскольку ФМ принадлежит к сигналам с прямой модуляцией.

При ЧМ сигнале спектральная плотность помехи на выходе имеет квадратичную зависимость от частоты. Такая зависимость характерна для всех интегральных видов модуляции. В этом случае

(12)

(13)

Из (13) следует, что при ФМ сигнале, как и при АМ, спектральная плотность помехи на выходе постоянна, поскольку ФМ принадлежит к сигналам с прямой модуляцией.

(14)

где

и -- средние мощности шума и сигнала на входе приемника; -- полоса частот, занимаемая спектром ФМ сигнала.

Проведем теперь рассмотрение для ЧМ сигнала. Он относится к интегральному виду модуляции.

(15)

где

- текущая частота, принимающая значения в интервале

Спектральная плотность помехи на выходе оптимального приемника ЧМ сигналов равна

(16)

Эта формула показывает, что при ЧМ сигнале спектральная плотность помехи на выходе имеет квадратичную зависимость от частоты. Такая зависимость характерна для всех интегральных видов модуляции.

Средний квадрат ошибки при приеме ЧМ сигналов можно записать так:

(17)

где

- индекс частотной модуляции.

Проанализируем полученные результаты. Из (14) и (17) следует, что при ФМ и ЧМ помехоустойчивость приема можно повысить только за счет увеличения индекса модуляции

(не увеличивая при этом среднюю мощность сигнала Рс). Однако увеличение приводит к расширению спектра ФМ и ЧМ сигналов и соответственно к необходимости использовать более широкую полосу частот. Это уменьшает отношение сигнала к шуму на входе приемника При некотором значении индекса величина qс снизится до пороговой величины, , при которой условия надпорогового приема нарушаются и начинает резко возрастать вероятность аномальных ошибок . В этом случае формулами (14) и (17) пользоваться уже нельзя.