Теорії лінійних одноконтурних автоматичних систем регулювання (стр. 1 из 2)
Міністерство транспорту та зв’язку України
Одеська національна академія зв’язку ім. О.С. Попова
Кафедра інформатизації та управління
КУРСОВА РОБОТА
з дисципліни “Теорія автоматичного керування ”
Виконала:
студентка 3-го курсу
групи КТ-3.09
Лузіна Т.А.
варіант №14
Керівники:
Кушнiр I. C.
Харабет О. М.
Одеса 2010
Зміст
1. Визначення перехідної функції об’єкта керування
2. Побудова кривої розгону об’єкту
3. Обчислення і побудова комплексно-частотної характеристики (КЧХ) об’єкта
4. Побудова межі cтiйкостi АСР
5. Обчислення оптимальних параметрів регулятора
6. Побудова КЧХ розімкнутої автоматичної системи регулювання.
Визначення запасу сталості за модулем і фазою
7. Вибір налаштувань ПІ-регулятора за методикою Л.І. Кона
8. Вибір налаштувань ПІ - регулятора за методикою А.П. Копеловича
Висновки
Список літератури
Вихідні дані:
KM=3.2 од.
T1 =45 c
T2 =11 c
t = 7 c
ΔN=50 од. збурення
m=0,37 кореневий показник коливальності.
1. Визначення перехідної функції об’єкта керування
Побудова кривої розгону.
Математичний опис діючого об’єкта керування в АСР у вигляді диференційного рівняння:
Розв’язання цього рівняння зручно виконувати зі застосовуванням способу операторного перетворення Лапласа. Відповідно до цього передатна функція об’єкта по каналу збурення:
Для переходу від зображення вихідної функції до її оригіналу ∆x (t) можна застосовувати метод О. Хевісайда. Формула Хевісайда:
Якщо корені характеристичного рівняння p2, p3 - речовинні і уявні, розв’язання:
2. Побудова кривої розгону об’єкту
Km: =3.2
τ: =7
T1: =45 T2: =11 m: =0.37 ΔN: =50
P2: = - 0.024 P3: = - 0.348
Крива розгону ПІ - регулятора наведена на рис.1:
Рисунок 1. Крива розгону на виході об’єкта.
3. Обчислення і побудова комплексно-частотної характеристики (КЧХ) об’єкта
Перевід задачі в частотну область здійснюється шляхом формальної заміни повною комплексною незалежною змінною s її чисто комплексною частиною ωj:
Дійсну і уявну частини КЧХ об’єкта по каналу регулювання можна визначити формулами:
Для побудови КЧХ об’єкта без запізнення використовувались формули
На рис.2. наведені КЧХ об’єкту без запізнення та з запізненням.
Рисунок 2. - КЧХ об’єкту:
a) з запізненням (суцільний); б) без запізнення (пунктирний).
4. Побудова межі cтiйкостi АСР
Вирази для визначення настройок, відповідних межі сталості АСР:
Кожному значенню колової частоти відповідає пара значень параметрів настройок Кр і Кр/ Тu. Для даної АСР межа області сталості повинна розташовуватися у верхній площині параметрів.
Після побудови межі стiйкості визначаємо значення точки максимуму:
Межа стiйкості наведена на рис.3.
Рисунок 3. Побудова межі стiйкості АСР.5. Обчислення оптимальних параметрів регулятора
Визначенню підлягають налаштування, що найкраще забезпечують заданий ступінь коливальності для ПП або ступінь загасання ПП:
Виконавши формальну заміну s на
одержимо 
Для побудови розширеної КЧХ об’єкту: за дійсною та фіктивною частинами.
Рисунок 4. - РКЧХ об’єкту при m=0,37
З графіку ми бачимо, що оптимальними настройками для даної АСР буде Кр=1.6;
Кр/Тu=0.12;
Тu=13.3с.
6. Побудова КЧХ розімкнутої автоматичної системи регулювання.
Визначення запасу сталості за модулем і фазою
Як і раніше, дана КЧХ - Wpc (
) вираховується і будується за дійсною і фіктивною складовими. 
Або з урахуванням КЧХ ПІ-регулятора.
Звідси отримуємо:
Рисунок 5- Побудова КЧХ розімкненої системи АСР
З цього графіку знайдені параметри С та g - запаси сталості за модулем та фазою відповідно:
С=0.3; γ = o.
Рисунок 6 - Графік перехідного процесу регулювання в АСР (налаштування регулятора знайденi за методом РКЧХ).
З рисунку 5 знайдемо:
ΔХ1=1.1;
ΔХ3=0.25;
Tp=400c;
Ψ=0.77;
γ= 0;
C=0.3;
Всi розрахунки зведенi до таблицi 1.
7. Вибір налаштувань ПІ-регулятора за методикою Л.І. Кона
Відокремлюваною особливістю методики є апроксимація складного об’єкта ланцюгом простих інерційних ланок 1-го порядку.
Рисунок 7. Обробка кривої розгону об’єкту регулювання
Та=56с
τ =7с
а= τ / Та =0.12
m=0.37
q=2
Знайдемо із показників с=2.12 і к= 1.09 значення Кр і Тu:
Тu=7*2.12=14.84с, Кр=1.09/3.2=0.34.
Рисунок 8. - Графік перехідного процесу регулювання в АСР (налаштування регулятора знайденi за методом Кона)
Рисунок 9- Побудова КЧХ розімкненої системи АСР
З рисунку 8 знайдемо:
ΔХ1=1.1;
ΔХ3=0.35;
Tp=400c;
Ψ=0.68;
γ= 0;
C=0.6
m=0.18
Всi розрахунки зведенi до таблицi 1.
8. Вибір налаштувань ПІ - регулятора за методикою А.П. Копеловича
Методика Копеловича дає можливість задовольнити вимогу до якості ПП регулювання шляхом попереднього вибору типу регулятора. В практиці часто бувають обмежені максимальні динамічні відхилення регульованих величин від заданого значення
і час регулювання tP ≤ tPдопЗ нормограмми для вибору налаштувань ПI та- регулятора з рис.3 обираємо свої параметри:
t/Тu=0.12;
Знайдемо, що
Kp=2.18;
Тu =24.5c.
Рисунок 10. - Графік перехідного процесу регулювання в АСР (налаштування регулятора знайденi за методом Копеловича)
Рисунок 11 - Побудова КЧХ розімкненої системи АСР
З рисунку 10 знайдемо:
ΔХ1 = 0.8;
ΔХ3 = 0.3;
Tp = 400c;
Ψ = 0.63;
γ =;
C = 0.6;
m = 0.16;
Всi розрахунки зведенi до таблицi 1.
Таблиця 1. - Зведена таблиця основних результатів курсової роботи
| Спосібвизначення настройок | Кр | Тu | m | ΔХ1 | ΔХ3 | C | γ | Ψ | Tp |
| Метод розширеної КЧХ | 1.6 | 13.3 | 0.37 | 1.1 | 0.25 | 0.3 | 0.77 | 400 | |
| Метод Кона | 0.34 | 14.84 | 0.18 | 1.1 | 0.35 | 0.6 | 0.91 | 400 | |
| Метод Копеловича | 2.18 | 24.5 | 0.16 | 0.8 | 0.3 | 0.6 | 0.63 | 450 |
Висновки
При виконанні курсової роботи були закріплені одержанні знання з теорії лінійних одноконтурних автоматичних систем регулювання.
За результатами обчислення координат була побудована крива розгону об’єкта; обчислені координати і побудована КЧХ обיєкта з запізненням та без запізнення; побудована межа тривалості АСР в координатах КР - КР/Tи; були визначені оптимальні настройки ПІ - регулятора різними методами; побудована КЧХ розімкненої АСР.